在相邻的图形中，\( \Delta A B C \) 是一个等腰三角形，使得 \( A B=A C \)。边 BA 延长到 D，使得 $AD=AB$。证明 \( \angle B C D=90^{\circ} \)。

已知

\( \Delta A B C \) 是一个等腰三角形，使得 \( A B=A C \)。边 BA 延长到 D，使得 $AD=AB$。

要求

我们必须证明 \( \angle B C D=90^{\circ} \)。

解答

在 $\vartriangle ABC$ 中，

$AB=AC$

这意味着，

$\angle ACB=\angle ABC$---(i) (等边对等角)

在 $\vartriangle ACD$ 中，

$AC=AD$

这意味着，

$\angle ADC=\angle ACD$---(ii) (等边对等角)

在 $\vartriangle BCD$ 中，

$ \angle DBC+\angle BCD+\angle BDC=180^o$ (三角形内角和)

$\angle ACB+\angle BCD+\angle ACD=180^o$ (根据公式 i 和 ii)

$(\angle ACB+\angle ACD)+\angle BCD=180^o$

$\angle BCD+\angle BCD=180^o$

$2(\angle BCD)=180^o$

$\angle BCD=\frac{180^o}{2}$

$\angle BCD=90^o$

$\angle BCD$ 的度数为 $90^o$。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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