如图所示，点A、B、C和D是四个圆的圆心，每个圆的半径为一个单位长度。如果从正方形ABCD内部随机选择一个点，那么该点被选自阴影区域的概率是多少？

已知

如图所示，点A、B、C和D是四个圆的圆心，每个圆的半径为一个单位长度。

从正方形ABCD内部随机选择一个点。

要求

我们必须找到该点被选自阴影区域的概率。

解答

每个圆的半径 = 1 个单位

这意味着：

正方形ABCD的边长 = 1 + 1 = 2 个单位。

正方形的面积 = 2² = 4 平方单位。

正方形内A、B、C和D处的四个象限的面积 = 4 × (1/4)πr²

= π(1)²

= π 平方单位

这意味着：

阴影区域的面积 = 4 - π 平方单位

因此：

该点被选自阴影区域的概率 = 阴影区域的面积 / 正方形的面积

= (4 - π) / 4

= 1 - π/4

该点被选自阴影区域的概率是 1 - π/4。

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更新于：2022年10月10日

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