将一个高45厘米，直径4厘米的实心金属圆柱体熔化后，可以制成多少个直径6厘米的实心球体？ (A) 3
(B) 5
(C) 4
(D) 6

学术数学 NCERT 10 年级

已知：圆柱体高 = 45 厘米，圆柱体直径 = 4 厘米，球体直径 = 6 厘米。

求解：求实心球体的数量。

解：设圆柱体的半径和高分别为 r 和 h。

圆柱体直径 = 4 厘米

圆柱体半径，

$r = \frac{4}{2} = 2$ 厘米

圆柱体高，

$h = 45$ 厘米

实心圆柱体的体积

$= \pi r^2 h = \pi \times 2^2 \times 45 = 180\pi$ 立方厘米

实心球体的直径 = 6 厘米

实心球体的半径，

$R = \frac{6}{2} = 3$ 厘米

每个实心球体的体积

$= \frac{4}{3} \pi R^3$

$= \frac{4}{3} \pi 3^3$

$= \frac{4}{3} \pi \times 27$

$= 36\pi$

设 n 为熔化金属圆柱体后形成的实心球体的数量，

则：

$n \times 36\pi = 180\pi$

$n = \frac{180\pi}{36\pi} = 5$

因此，选项 (B) 正确。

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更新于：2022年10月10日

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