数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会研究
服装研究
法律研究一栋建筑物（B）发生火灾，电话通知了相距 20 公里的两个消防站 P 和 Q（位于一条直线上）。P 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 60°，Q 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 45°。哪个消防站应该派队前往，该队伍需要行进多少公里？
已知
一栋建筑物（B）发生火灾，电话通知了相距 20 公里的两个消防站 P 和 Q（位于一条直线上）。
P 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 60°，Q 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 45°。
要求
我们需要找到哪个消防站应该派队前往，以及该队伍需要行进多少公里。
解答：
设 AB 为建筑物高度为 h。
P 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 60°，Q 消防站观察到火灾发生处与道路的夹角为 45°。
设 QA=x, AP=y, ∠BPA=60°, ∠BQA=45°。
PQ=20 公里。
此处，
∠AQB
⇒ AP
这意味着，P 消防站更靠近建筑物。因此，P 消防站应该首先派队前往。
在△PAB 中
tan P = AB / AP
⇒ tan 60° = h / y
⇒ h = y√3 ……(i)
在△QAB 中
⇒ tan Q = AB / QA
⇒ tan 45° = h / x
⇒ 1 = h / x
⇒ x = h ……(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
x + y = 20
⇒ h + y = 20
⇒ √3 y + y = 20
⇒ y = 20 / (√3 + 1)
⇒ y = 20(√3 - 1) / (√3 + 1)(√3 - 1)
⇒ y = 20(√3 - 1) / 2 = 10(√3 - 1)
⇒ y = 10(1.732 - 1) = 10(0.732) = 7.32
⇒ h = y√3 = 7.32(1.732) = 12.67
⇒ BP = √(h² + y²) = √(160.52 + 53.58) = √214.1 = 14.64 公里
因此，P 消防站的队伍需要行进 14.64 公里。
更新于：2022年10月10日
88 次浏览
广告