一个实心金属直圆锥体,高20厘米,其顶角为60o,被一个平行于底面的平面在其高度的中部截成两部分。如果由此得到的圆台被拉成直径为112厘米的金属丝,求金属丝的长度。


已知:一个实心金属直圆锥体,高20厘米,其顶角为60o,被一个平行于底面的平面在其高度的中部截成两部分。如果由此得到的圆台被拉成直径为116厘米的金属丝。

要求:求金属丝的长度。

解题步骤

设ACB为圆锥体,其顶角ACB=60o

Rx分别为圆台上下底的半径。

这里,圆锥体的高度,OC=20cm=H

高度CP=h=10 cm

设P为OC的中点

通过P将圆锥体截成两部分。

OP =202=10 cm

此外,ACOOCB=\frac{1}{2} \times 60^{o} =30^{o} $

从圆锥体CBA中截去圆锥体CQS后,得到的剩余固体是一个圆台。

现在,在三角形CPQ中

tan30o=x10

13=x10

x=103 cm

在三角形COB中

tan30o=R20

13=R20

R=203

圆台的体积,V=13π(R2Hx2h)

V=13π((203)2.20(103)2.10)

V=13π(400×203100×103)

V=13π(800010003)

V=70009π cm3

假设金属丝的长度为l。

已知从圆台得到的金属丝的直径为112 cm

金属丝的半径,r=12×112=124 cm

金属丝的体积=πr2l

=π(124)2l

=πl576cm3

圆台和形成的金属丝的体积相等,

70009π=πl576

70009=l576

l=7000×5769

l=448000 cm

l=4480 cm

因此,金属丝的长度为480厘米。

更新时间: 2022年10月10日

72 次浏览

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习
广告