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法律研究构造一个与已知三角形 AB'C' 相似的三角形 ABC，其边长等于三角形 AB'C' 对应边长的 \( \frac{5}{3} \)（即比例因子为 \( \frac{5}{3} \)）。
待办事项：
构造一个与已知三角形 AB'C' 相似的三角形 ABC，其边长等于三角形 AB'C' 对应边长的 \( \frac{5}{3} \)。
解答
让我们构造一个 $\vartriangle AB'C'$，其中 $C'A= 6\ cm$，$AB'= 3\ cm$ 且 $\angle B'AC'= 45^{o}$。
我们需要构造一个三角形 ABC，其边长等于三角形 AB'C' 对应边长的 \( \frac{5}{3} \)。
作图步骤
1. 画 $AB'=3\ cm$。以 A 为圆心，画 $\angle B'AC'= 45^{o}$。连接 B'C'。这样就形成了 AB'C'。
2. 画 AX 使得 $\angle B'AX$ 为锐角。
3. 截取 5 个相等的弧，使得 $AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=A_{3}A_{4}=A_{4}A_{5}$
4. 连接 $A_{5}$ 到 $B'$，并过 $A_{5}$ 画一条平行于 $A_{3}B'$ 的直线，该直线交 AB' 于 B。
这里，$AB=\frac{5}{3}AB'$。
现在，过 $B$ 画一条平行于 $B'C'$ 的直线，该直线交 AC' 的延长线于 $C$。
这里，
$BC=\frac{5}{3}B'C'$ 且 $AC=\frac{5}{3}AC'$
因此，$\vartriangle ABC$ 是所需的三角形。
更新于: 2022-10-10
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