求一个五边形的最小角和最大角，已知其内角之比为 $6:3:2:5:4$。

已知：一个五边形。

求解：求一个五边形的最小角和最大角，已知其内角之比为 $6:3:2:5:4$。

五边形的内角比为 $6:3:2:5:4$。

设给定五边形的内角分别为 $6x,\ 3x,\ 2x,\ 5x$ 和 $4x$。

 

多边形内角和 $=180^o( n−2)$

五边形内角和 $=180^o( 5−2)=540^o$       [$\because n=5$]

  

$\Rightarrow 6x+3x+2x+5x+4x=540^o$

 

$\Rightarrow 20x=540^o$

$\Rightarrow x=\frac{540^o}{20}$

$\Rightarrow x=27^o$

因此，最小角 $=2x=2\times27^o=54^o$

最大角 $=6x=6\times27=162^o$