一个高为 $10\ m$ 的圆锥形帐篷底部的周长为 $44$ 米。如果帆布的宽度为 $2\ m$，计算制作帐篷所用帆布的长度。（使用 $\pi = \frac{22}{7}$）

 已知

一个高为 $10\ m$ 的圆锥形帐篷底部的周长为 $44$ 米。

帆布的宽度为 $2\ m$。

需要求解

我们需要求出制作帐篷所用帆布的长度。

解答

圆锥形帐篷底部的周长 $= 44\ m$
这意味着，

底面半径 $(r)=\frac{44 \times 7}{2 \times 22}$

$=7 \mathrm{~m}$

帐篷的高度 $(h)=10 \mathrm{~m}$

帐篷的斜高 $(l)=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(7)^{2}+(10)^{2}}$

$=\sqrt{49+100}$

$=\sqrt{149} \mathrm{~m}$

因此，

所用帆布的面积 $=\pi r l$

$=\frac{22}{7} \times 7 \times \sqrt{149}$

$=22 \sqrt{149} \mathrm{~m}^{2}$

所用帆布的宽度 $=2 \mathrm{~m}$

所用帆布的长度 $=\frac{\text { 面积 }}{\text { 宽度 }}$

$=\frac{22 \sqrt{149}}{2}$

$=11 \sqrt{149}$

$=11 \times 12.206$

$=134.266 \mathrm{~m}$

$=134.27 \mathrm{~m}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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