幅度调制
连续波持续不断地进行，没有任何间隔，它是包含信息的基带消息信号。这种波必须进行调制。
根据标准定义，“载波信号的幅度根据调制信号的瞬时幅度变化。”这意味着包含无信息的载波信号的幅度根据包含信息的信号的幅度在每个瞬间变化。下图可以很好地解释这一点。
第一张图显示调制波，它是消息信号。下一个是载波，它是一个高频信号，不包含信息。而最后一个是生成的调制波。
可以观察到，载波波的正峰和负峰用虚线连接在一起。这条线有助于再现调制信号的精确形状。载波波上的这条虚线称为**包络线**。它与消息信号相同。
数学表达式
以下是这些波的数学表达式。
波的时间域表示
设调制信号为：
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
载波信号为：
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
其中：
$A_m$ 和 $A_c$ 分别是调制信号和载波信号的幅度。
$f_m$ 和 $f_c$ 分别是调制信号和载波信号的频率。
则幅度调制波的方程为
$s(t)= \left [ A_c+A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (公式1)
调制指数
载波波经调制后，如果计算调制电平，则这种尝试称为**调制指数**或**调制深度**。它表示载波波所经历的调制电平。
将公式1改写如下：
$s(t)=A_c\left [ 1+\left ( \frac{A_m}{A_c} \right )\cos \left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (公式2)
其中，$\mu$ 是调制指数，等于 $A_m$ 和 $A_c$ 的比率。数学上，我们可以写成
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (公式3)
因此，当已知消息信号和载波信号的幅度时，我们可以使用上述公式计算调制指数的值。
现在，让我们通过考虑公式1推导出另一个调制指数公式。当已知调制波的最大和最小幅度时，我们可以使用此公式计算调制指数值。
设 $A_\max$ 和 $A_\min$ 为调制波的最大和最小幅度。
当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 1 时，我们将得到调制波的最大幅度。
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (公式4)
当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 -1 时，我们将得到调制波的最小幅度。
$\Rightarrow A_\min = A_c - A_m$ (公式5)
将公式4和公式5相加。
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (公式6)
从公式4中减去公式5。
$$A_\max - A_\min = A_c + A_m - \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max - A_\min}{2}$ (公式7)
公式7与公式6的比率如下。
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} - A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max - A_\min}{A_\max + A_\min}$ (公式8)
因此，公式3和公式8是调制指数的两个公式。调制指数或调制深度通常以百分比表示，称为调制百分比。只需将调制指数值乘以100即可得到**调制百分比**。
对于完美的调制，调制指数的值应为1，这意味着调制百分比应为100%。
例如，如果此值小于1，即调制指数为0.5，则调制输出将类似于下图。这称为**欠调制**。这种波称为**欠调制波**。
如果调制指数的值大于1，例如1.5左右，则该波将是**过调制波**。它将类似于下图。
随着调制指数值的增加，载波会经历180o相位反转，这会导致额外的边带，因此波形会失真。这种过调制波会引起无法消除的干扰。
AM波的带宽
**带宽**(BW)是信号的最高频率和最低频率之间的差值。数学上，我们可以写成
$$BW = f_{max} - f_{min}$$
考虑以下幅度调制波的方程。
$$s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
因此，幅度调制波具有三个频率。它们是载波频率 $f_c$、上边带频率 $f_c + f_m$ 和下边带频率 $f_c-f_m$
这里：
$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$
将 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 值代入带宽公式。
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
因此，可以说幅度调制波所需的带宽是调制信号频率的两倍。
AM波的功率计算
考虑以下幅度调制波的方程。
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
AM波的功率等于载波、上边带和下边带频率分量的功率之和。
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
我们知道余弦信号功率的标准公式是
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
其中：
$v_{rms}$ 是余弦信号的有效值。
$v_m$ 是余弦信号的峰值。
首先，让我们分别找到载波、上边带和下边带的功率。
载波功率
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
上边带功率
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
同样，我们将得到与上边带功率相同的下边带功率。
$$P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
现在，让我们将这三个功率相加，以得到AM波的功率。
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
当已知载波功率和调制指数时，我们可以使用上述公式计算AM波的功率。
如果调制指数 $\mu=1$，则AM波的功率等于载波功率的1.5倍。因此，对于完美的调制，传输AM波所需的功率是载波功率的1.5倍。