数值问题2
在上一章中，我们讨论了角调制中使用的参数。每个参数都有其自身的公式。利用这些公式，我们可以找到各个参数的值。本章，让我们解决几个基于调频概念的问题。
问题1
将幅度为5V、频率为2KHz的正弦调制波形施加到调频发生器上，该发生器的频率灵敏度为40Hz/伏。计算频率偏差、调制指数和带宽。
解答
已知，调制信号的幅度，$A_m=5V$
调制信号的频率，$f_m=2 KHz$
频率灵敏度，$k_f=40 Hz/volt$
我们知道频率偏差的公式为
$$\Delta f=k_f A_m$$
将$k_f$和$A_m$的值代入上述公式。
$$\Delta f=40 \times 5=200Hz$$
因此，**频率偏差** $\Delta f$ 为 $200Hz$
调制指数的公式为
$$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$
将$\Delta f$和$f_m$的值代入上述公式。
$$\beta=\frac{200}{2 \times 1000}=0.1$$
这里，**调制指数** $\beta$ 的值为0.1，小于1。因此，它是窄带调频。
窄带调频的带宽公式与调幅波相同。
$$BW=2f_m$$
将$f_m$的值代入上述公式。
$$BW=2 \times 2K=4KHz$$
因此，窄带调频波的**带宽**为$4 KHz$。
问题2
调频波的表达式为$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$。计算调频波的频率偏差、带宽和功率。
解答
已知，调频波的方程为
$$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$$
我们知道调频波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
通过比较以上两个方程，我们将得到以下值。
载波信号的幅度，$A_c=20V$
载波信号的频率，$f_c=4 \times 10^6 Hz=4 MHz$
消息信号的频率，$f_m=1 \times 10^3 Hz = 1KHz$
调制指数，$\beta=9$
这里，调制指数的值大于1。因此，它是**宽带调频**。
我们知道调制指数的公式为
$$\beta=\frac {\Delta f}{f_m}$$
将上述方程改写如下。
$$\Delta f=\beta f_m$$
将$\beta$和$f_m$的值代入上述方程。
$$\Delta f=9 \times 1K =9 KHz$$
因此，**频率偏差** $\Delta f$ 为 $9 KHz$。
宽带调频波带宽的公式为
$$BW=2\left ( \beta +1 \right )f_m$$
将$\beta$和$f_m$的值代入上述公式。
$$BW=2\left ( 9 +1 \right )1K=20KHz$$
因此，宽带调频波的**带宽**为$20 KHz$
调频波功率的公式为
$$P_c= \frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
假设，$R=1\Omega$ 并将$A_c$的值代入上述方程。
$$P=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$
因此，调频波的**功率**为$200$ **瓦**。