模拟通信 - 快速指南

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模拟通信 - 绪论

“通信”一词源于拉丁语 commūnicāre，意为“分享”。通信是信息交换的基本步骤。

例如，婴儿在摇篮里，当需要母亲时会通过哭声进行交流。牛遇到危险时会大声哞叫。人借助语言进行交流。沟通是分享的桥梁。

通信可以定义为通过诸如文字、行动、符号等方式在两个或两个以上个体之间交换信息的过程。

通信系统组成部分

任何提供通信的系统都包含三个重要的基本部分，如下图所示。

• 发送方是发送消息的人。它可以是信号从其发送的发射站。

• 信道是消息信号传输到达目的地的媒介。

• 接收方是接收消息的人。它可以是接收传输信号的接收站。

信号类型

通过手势、声音、动作等方式传递信息可以称为信号。因此，信号可以是传输某些信息的能量源。此信号有助于在发送方和接收方之间建立通信。

在通信系统中，传输一定距离以传送消息的电脉冲或电磁波可以称为信号。

根据其特性，信号主要分为两种类型：模拟和数字。模拟和数字信号进一步分类，如下图所示。

模拟信号

表示时间变化量的连续时间变化信号可以称为模拟信号。此信号随时间变化而持续变化，根据表示它的量的瞬时值。

示例

让我们考虑一个水龙头，它在一个小时内（早上 6 点到 7 点）充满一个 100 升容量的水箱。填充水箱的部分由变化的时间决定。这意味着，15 分钟后（早上 6:15），水箱的四分之一被填满，而在早上 6:45，水箱的 3/4 被填满。

如果我们尝试根据变化的时间绘制水箱中水量的变化部分，它将类似于下图。

由于此图像中显示的结果根据时间变化（增加），因此此时间变化量可以理解为模拟量。图中用倾斜线表示此条件的信号是模拟信号。基于模拟信号和模拟值的通信称为模拟通信。

数字信号

本质上是离散的或形式上不连续的信号可以称为数字信号。此信号具有单独表示的个体值，不基于先前值，就像它们是在特定时间点派生的一样。

示例

让我们考虑一个有 20 名学生的教室。如果绘制他们一周的出勤情况，它将类似于下图。

在此图中，值是单独陈述的。例如，星期三的课堂出勤率为 20，而星期六为 15。这些值可以分别或离散地单独考虑，因此它们被称为离散值。

只有 1 和 0 的二进制数字大多称为数字值。因此，表示 1 和 0 的信号也称为数字信号。基于数字信号和数字值的通信称为数字通信。

周期信号

任何在一段时间内重复其模式的模拟或数字信号都称为周期信号。此信号的模式重复持续，并且易于假设或计算。

示例

如果我们考虑工业中的机器，则一个接一个发生的流程是一个连续的过程。例如，采购和分拣原材料、分批加工材料、一个接一个地包装一批产品等，重复遵循一定的程序。

无论考虑模拟还是数字，此类过程都可以用图形表示如下。

非周期信号

任何在一段时间内不重复其模式的模拟或数字信号都称为非周期信号。此信号的模式持续，但模式不重复。它也不容易假设或计算。

示例

如果考虑一个人的日常生活，则包括各种类型的活动，这些活动需要不同时间段来完成不同的任务。时间间隔或工作不会持续重复。例如，一个人不会从早到晚持续刷牙，而且时间间隔也相同。

无论考虑模拟还是数字，此类过程都可以用图形表示如下。

通常，通信系统中使用的信号本质上是模拟的，根据需要以模拟方式传输或转换为数字然后传输。

模拟通信 - 调制

为了将信号传输到一定距离，不受任何外部干扰或噪声添加的影响，并且不会衰减，它必须经历一个称为调制的过程。它可以增强信号强度，而不会干扰原始信号的参数。

什么是调制？

携带消息的信号必须传输一定距离，并且为了建立可靠的通信，它需要借助高频信号，该信号不应影响消息信号的原始特性。

如果消息信号的特性发生变化，则其中包含的消息也会发生改变。因此，必须注意消息信号。高频信号可以传输到更远的距离，而不会受到外部干扰的影响。我们借助这种称为载波信号的高频信号来传输我们的消息信号。这样的过程简单地称为调制。

调制是根据调制信号的瞬时值改变载波信号参数的过程。

调制的必要性

基带信号不适合直接传输。对于此类信号，要传输更长的距离，必须通过与不影响调制信号参数的高频载波进行调制来增强其强度。

调制的优点

如果没有引入调制，用于传输的天线必须非常大。通信范围会受到限制，因为波无法在没有失真的情况下传输一定距离。

以下是通信系统中实施调制的一些优点。

• 减少天线尺寸
• 无信号混合
• 增加通信范围
• 信号多路复用
• 带宽调整的可能性
• 改善接收质量

调制过程中的信号

以下是调制过程中的三种信号类型。

消息或调制信号

包含要传输消息的信号称为消息信号。它是基带信号，必须经过调制过程才能传输。因此，它也称为调制信号。

载波信号

具有特定幅度、频率和相位但不包含信息的谐波高频信号称为载波信号。它是一个空信号，用于在调制后将信号传输到接收器。

调制信号

调制过程后的结果信号称为调制信号。此信号是调制信号和载波信号的组合。

调制类型

有许多类型的调制。根据使用的调制技术，它们被分类如下。

调制类型主要分为连续波调制和脉冲调制。

连续波调制

在连续波调制中，高频正弦波用作载波。这进一步分为幅度调制和角调制。

• 如果高频载波的幅度根据调制信号的瞬时幅度变化，则这种技术称为幅度调制。

• 如果载波的角度根据调制信号的瞬时值变化，则这种技术称为角调制。角调制进一步分为频率调制和相位调制。

  • 如果载波的频率根据调制信号的瞬时值变化，则这种技术称为频率调制。

  • 如果高频载波的相位根据调制信号的瞬时值变化，则这种技术称为相位调制。

脉冲调制

在脉冲调制中，周期性的矩形脉冲序列用作载波。这进一步分为模拟调制和数字调制。

在模拟调制技术中，如果脉冲的幅度或持续时间或位置根据基带调制信号的瞬时值变化，则这种技术称为脉冲幅度调制 (PAM) 或脉冲持续时间/宽度调制 (PDM/PWM) 或脉冲位置调制 (PPM)。

在数字调制中，使用的调制技术是脉冲编码调制 (PCM)，其中模拟信号转换为 1 和 0 的数字形式。由于结果是编码脉冲序列，因此称为 PCM。这进一步发展为增量调制 (DM)。这些数字调制技术将在我们的数字通信教程中讨论。

幅度调制

连续波持续不断，没有任何间隔，它是包含信息的基带消息信号。此波必须进行调制。

根据标准定义，“载波信号的幅度根据调制信号的瞬时幅度变化。”这意味着不包含信息的载波信号的幅度在每个时刻都根据包含信息的信号的幅度变化。这可以通过下图很好地解释。

第一个图显示调制波，也就是消息信号。下一个是载波，它是一个高频信号，不包含任何信息。而最后一个是产生的调制波。

可以观察到，载波的正负峰值用一条虚线连接起来。这条线有助于重现调制信号的精确形状。载波上的这条虚线称为**包络线**。它与消息信号的包络线相同。

数学表达式

以下是这些波形的数学表达式。

波形的时间域表示

设调制信号为：

$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$

载波信号为：

$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$

其中：

$A_m$ 和 $A_c$ 分别是调制信号和载波信号的幅度。

$f_m$ 和 $f_c$ 分别是调制信号和载波信号的频率。

那么，幅度调制波的方程将是

$s(t)= \left [ A_c+A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ （公式1）

调制指数

载波经过调制后，如果计算调制电平，则这种尝试称为**调制指数**或**调制深度**。它表示载波所经历的调制程度。

将公式1重新排列如下：

$s(t)=A_c\left [ 1+\left ( \frac{A_m}{A_c} \right )\cos \left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$

$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ （公式2）

其中，$\mu$ 是调制指数，等于 $A_m$ 和 $A_c$ 的比值。数学上，我们可以写成

$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ （公式3）

因此，当已知消息信号和载波信号的幅度时，我们可以使用上述公式计算调制指数的值。

现在，让我们通过考虑公式1推导出另一个调制指数公式。当已知调制波的最大和最小幅度时，我们可以使用此公式计算调制指数值。

设 $A_\max$ 和 $A_\min$ 为调制波的最大和最小幅度。

当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 1 时，我们将得到调制波的最大幅度。

$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ （公式4）

当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 -1 时，我们将得到调制波的最小幅度。

$\Rightarrow A_\min = A_c - A_m$ （公式5）

将公式4和公式5相加。

$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$

$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ （公式6）

从公式4中减去公式5。

$$A_\max - A_\min = A_c + A_m - \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$

$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max - A_\min}{2}$ （公式7）

公式7和公式6的比值如下。

$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} - A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$

$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max - A_\min}{A_\max + A_\min}$ （公式8）

因此，公式3和公式8是调制指数的两个公式。调制指数或调制深度通常以百分比表示，称为调制百分比。我们只需将调制指数值乘以100即可得到**调制百分比**。

对于完美的调制，调制指数的值应为1，这意味着调制百分比应为100%。

例如，如果此值小于1，即调制指数为0.5，则调制输出将类似于下图。这称为**欠调制**。这种波称为**欠调波**。

如果调制指数的值大于1，例如1.5左右，则该波将是**过调波**。它将类似于下图。

随着调制指数值的增加，载波会经历180^o的相位反转，这会导致额外的边带，从而使波形失真。这种过调波会导致干扰，无法消除。

AM波的带宽

**带宽**（BW）是信号最高频率和最低频率之间的差值。数学上，我们可以写成

$$BW = f_{max} - f_{min}$$

考虑以下幅度调制波的方程。

$$s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$

$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$

因此，幅度调制波具有三个频率。它们是载波频率 $f_c$、上边带频率 $f_c + f_m$ 和下边带频率 $f_c-f_m$

这里：

$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$

将 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 的值代入带宽公式。

$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$

$$\Rightarrow BW=2f_m$$

因此，可以说幅度调制波所需的带宽是调制信号频率的两倍。

AM波的功率计算

考虑以下幅度调制波的方程。

$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$

AM波的功率等于载波、上边带和下边带频率分量的功率之和。

$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$

我们知道余弦信号功率的标准公式是

$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$

其中：

$v_{rms}$ 是余弦信号的有效值。

$v_m$ 是余弦信号的峰值。

首先，让我们依次找到载波、上边带和下边带的功率。

载波功率

$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

上边带功率

$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$

类似地，我们将得到下边带功率与上边带功率相同。

$$P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$

现在，让我们将这三个功率相加以获得AM波的功率。

$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$

$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$

$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$

当已知载波功率和调制指数时，我们可以使用上述公式计算AM波的功率。

如果调制指数 $\mu=1$，则AM波的功率等于载波功率的1.5倍。因此，对于完美的调制，传输AM波所需的功率是载波功率的1.5倍。

数值问题1

在上一章中，我们讨论了幅度调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们解决一些基于幅度调制概念的问题。

问题1

调制信号 $m\left ( t \right )=10 \cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$ 用载波信号 $c\left ( t \right )=50 \cos \left ( 2\pi \times 10^5 t\right )$ 进行幅度调制。求调制指数、载波功率和传输AM波所需的功率。

解答

已知调制信号的方程为

$$m\left ( t \right )=10\cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$$

我们知道调制信号的标准方程为

$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$

通过比较以上两个方程，我们将得到

调制信号的幅度为 $A_m=10$ 伏

调制信号的频率为 $$f_m=10^3 Hz=1 KHz$$

已知载波信号的方程为

$$c\left ( t \right )=50\cos \left ( 2\pi \times 10^5t \right )$$

载波信号的标准方程为

$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$

通过比较这两个方程，我们将得到

载波信号的幅度为 $A_c=50$ 伏

载波信号的频率为 $f_c=10^5 Hz=100 KHz$

我们知道调制指数的公式为

$$\mu =\frac{A_m}{A_c}$$

将 $A_m$ 和 $A_c$ 的值代入上述公式。

$$\mu=\frac{10}{50}=0.2$$

因此，**调制指数的值为0.2**，调制百分比为20%。

载波功率 $P_c$ 的公式为

$$P_c=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 的值代入上述公式。

$$P_c=\frac{\left ( 50 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=1250W$$

因此，**载波功率** $P_c$ 为**1250瓦**。

我们知道**传输AM波所需的功率**的公式为

$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$

将 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。

$$P_t=1250\left ( 1+\frac{\left ( 0.2 \right )^2}{2} \right )=1275W$$

因此，**传输AM波所需的功率**为**1275瓦**。

问题2

幅度波的方程由 $s\left ( t \right ) = 20\left [ 1 + 0.8 \cos \left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$ 给出。求载波功率、总边带功率和AM波的带宽。

解答

已知幅度调制波的方程为

$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$$

将上述方程改写为

$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi \times 2 \times 10^5t \right )$$

我们知道幅度调制波的方程为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+\mu \cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

通过比较以上两个方程，我们将得到

载波信号的幅度为 $A_c=20$ 伏

调制指数为 $\mu=0.8$

调制信号的频率为 $f_m=10^3Hz=1 KHz$

载波信号的频率为 $f_c=2\times 10^5Hz=200KHz$

载波功率 $P_c$ 的公式为

$$P_c=\frac{{A_{e}}^{2}}{2R}$$

假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 的值代入上述公式。

$$P_c=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$

因此，**载波功率** $P_c$ 为**200瓦**。

我们知道总边带功率的公式为

$$P_{SB}=\frac{P_c\mu^2}{2}$$

将 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。

$$P_{SB}=\frac{200\times \left ( 0.8 \right )^2}{2}=64W$$

因此，**总边带功率**为**64瓦**。

我们知道AM波带宽的公式为

$$BW=2f_m$$

将 $f_m$ 的值代入上述公式。

$$BW=2\left ( 1K \right )=2 KHz$$

因此，AM波的**带宽**为**2 KHz**。

模拟通信 - AM调制器

在本章中，我们将讨论生成幅度调制波的调制器。以下两个调制器生成AM波。

• 平方律调制器
• 开关调制器

平方律调制器

以下是平方律调制器的框图

设调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t \right )$ 和 $A\cos\left ( 2\pi f_ct\right )$。这两个信号作为输入应用于加法器模块。此加法器模块产生一个输出，它是调制信号和载波信号的加法。数学上，我们可以写成

$$V_1t=m\left ( t \right )+A_c\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

该信号 $V_1t$ 被用作二极管等非线性器件的输入。二极管的特性与平方律密切相关。

$V_2t=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$(公式 1)

其中，$k_1$ 和 $k_2$ 是常数。

将 $V_1\left (t \right )$ 代入公式 1

$$V_2\left (t\right ) = k_1\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] + k_2\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ]^2$$

$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_1 A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +$

$ k_2A_c^2 \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )+2k_2m\left ( t \right )A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +k_2 A^2_c \cos^2 \left ( 2 \pi f_ct \right ) +$

$k_1A_c\left [ 1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right )m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

上述公式的最后一项表示所需的调幅波，而前三项是不需要的。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过调幅波并消除前三项。

因此，平方律调制器的输出为

$$s\left ( t \right )=k_1A_c\left [1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right ) m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

调幅波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos \left (2 \pi f_ct \right )$$

其中，$K_a$ 是幅度灵敏度

通过将平方律调制器的输出与调幅波的标准方程进行比较，我们将得到比例因子为 $k_1$，幅度灵敏度 $k_a$ 为 $\frac{2k_2}{k1}$。

开关调制器

以下是开关调制器的框图。

开关调制器类似于平方律调制器。唯一的区别在于，在平方律调制器中，二极管工作在非线性模式，而在开关调制器中，二极管必须作为理想开关工作。

设调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t \right )$ 和 $c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2\pi f_ct \right )$。这两个信号被用作加法器块的输入。加法器块产生一个输出，该输出是调制信号和载波信号的加和。在数学上，我们可以将其写成

$$V_1\left ( t \right )=m\left ( t \right )+c\left ( t \right )= m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

该信号 $V_1\left ( t \right )$ 被用作二极管的输入。假设，与载波信号 $A_c$ 的幅度相比，调制信号的幅度非常小。因此，二极管的通断动作由载波信号 $c\left ( t \right )$ 控制。这意味着，当 $c\left ( t \right )> 0$ 时，二极管将正向偏置，当 $c\left ( t \right )< 0$ 时，二极管将反向偏置。

因此，二极管的输出为

$$V_2 \left ( t \right )=\left\{\begin{matrix} V_1\left ( t \right )& if &c\left ( t \right )>0 \\ 0& if & c\left ( t \right )<0 \end{matrix}\right.$$

我们可以将其近似为

$V_2\left ( t \right ) = V_1\left ( t \right )x\left ( t \right )$(公式 2)

其中，$x\left ( t \right )$ 是周期脉冲序列，周期为 $T=\frac{1}{f_c}$

该周期脉冲序列的傅里叶级数表示为

$$x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^n-1}{2n-1} \cos\left (2 \pi \left ( 2n-1 \right ) f_ct \right )$$

$$\Rightarrow x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi } \cos\left ( 6 \pi f_ct \right ) +....$$

将 $V_1\left ( t \right )$ 和 $x\left ( t \right )$ 的值代入公式 2。

$V_2\left ( t \right )=\left [ m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] \left [ \frac{1}{2} + \frac{2}{\pi} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....\right ]$

$V_2\left ( t \right )=\frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+\frac{2m\left ( t \right )}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) +\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-$

$\frac{2m\left ( t \right )}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi}\cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... $

$V_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right )m\left ( t \right ) \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) + \frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-$

$\frac{2m\left ( t \right )}{3 \pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....$

上述方程的第 1 项表示所需的调幅波，其余项是不需要的项。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过调幅波并消除其余项。

因此，开关调制器的输出为

$$s\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right ) m\left ( t \right )\right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

我们知道调幅波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

其中，$k_a$ 是幅度灵敏度。

通过将开关调制器的输出与调幅波的标准方程进行比较，我们将得到比例因子为 0.5，幅度灵敏度 $k_a$ 为 $\frac{4}{\pi A_c}$ 。

模拟通信 - 调幅解调器

从调制波中提取原始消息信号的过程称为检波或解调。用于解调调制波的电路称为解调器。以下解调器（检波器）用于解调调幅波。

• 平方律解调器
• 包络检波器

平方律解调器

平方律解调器用于解调低电平调幅波。以下是平方律解调器的框图。

该解调器包含一个平方律器件和一个低通滤波器。调幅波 $V_1\left ( t \right )$ 被用作该解调器的输入。

调幅波的标准形式为

$$V_1\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

我们知道，平方律器件的输入和输出之间的数学关系为

$V_2\left ( t \right )=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$(公式 1)

其中：

$V_1\left ( t \right )$ 是平方律器件的输入，它就是调幅波

$V_2\left ( t \right )$ 是平方律器件的输出

$k_1$ 和 $k_2$ 是常数

将 $V_1\left ( t \right )$ 代入公式 1

$$V_2\left ( t \right )=k_1\left ( A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )\right )+k_2\left ( A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )\right )^2$$

$\Rightarrow V_2\left ( t \right )=k_1A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+k_1A_ck_am\left ( t \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+$

$k_2{A_{c}}^{2}\left [ 1+{K_{a}}^{2}m^2\left ( t \right )+2k_am\left ( t \right ) \right ]\left ( \frac{1+ \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )}{2} \right )$

$\Rightarrow V_2\left ( t \right )=k_1A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+k_1A_ck_am\left ( t \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct \right)+\frac{K_2{A_{c}}^{2}}{2}+$

$\frac{K_2{A_{c}}^{2}}{2} \cos \left ( 4 \pi f_ct \right )+\frac{k_2 {A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}m^2\left ( t \right )}{2}+\frac{k_2 {A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}m^2\left ( t \right )}{2} \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )+$

$k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )+k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )\cos \left ( 4 \pi f_ct \right )$

在上述公式中，项 $k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )$ 是消息信号的缩放版本。可以通过使上述信号通过低通滤波器来提取它，并且直流分量 $\frac{k_2{A_{c}}^{2}}{2}$ 可以借助耦合电容器消除。

包络检波器

包络检波器用于检测（解调）高电平调幅波。以下是包络检波器的框图。

该包络检波器由一个二极管和一个低通滤波器组成。这里，二极管是主要的检测元件。因此，包络检波器也称为二极管检波器。低通滤波器包含电阻和电容器的并联组合。

调幅波 $s\left ( t \right )$ 被用作该检波器的输入。

我们知道调幅波的标准形式为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

在调幅波的正半周期，二极管导通，电容器充电到调幅波的峰值。当调幅波的值小于该值时，二极管将反向偏置。因此，电容器将通过电阻R放电，直到调幅波的下一个正半周期。当调幅波的值大于电容器电压时，二极管导通，该过程将重复。

我们应该选择元件值，以便电容器快速充电并缓慢放电。结果，我们将获得与调幅波包络相同的电容器电压波形，该波形几乎类似于调制信号。

模拟通信 - 双边带抑制载波调制

在幅度调制过程中，调制波由载波和两个边带组成。调制波的信息仅包含在边带中。边带只不过是一段包含功率的频率带，它是载波频率的较低和较高频率。

传输包含载波和两个边带的信号可以称为双边带全载波系统，或简称为DSBFC。其波形图如下所示。

然而，这种传输效率低下。因为，载波中浪费了三分之二的功率，而载波不携带任何信息。

如果抑制此载波并将节省的功率分配到两个边带，则此过程称为双边带抑制载波系统，或简称为DSBSC。其波形图如下所示。

数学表达式

让我们考虑与前面章节中相同的调制和载波信号的数学表达式。

即，调制信号

$$m\left ( t \right )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt\right )$$

载波信号

$$c\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct\right )$$

在数学上，我们可以将DSBSC波的方程表示为调制和载波信号的乘积。

$$s\left ( t \right )=m\left ( t \right )c\left ( t \right )$$

$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )\cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$$

DSBSC波的带宽

我们知道带宽（BW）的公式是

$$BW=f_{max}-f_{min}$$

考虑DSBSC调制波的方程。

$$s\left ( t \right )=A_mA_c \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \cos(2 \pi f_ct)$$

$$\Rightarrow s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$$

DSBSC调制波只有两个频率。因此，最大频率和最小频率分别为$f_c+f_m$和$f_c-f_m$。

即，

$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$

将$f_{max}$和$f_{min}$的值代入带宽公式。

$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$

$$\Rightarrow BW=2f_m$$

因此，DSBSC波的带宽与AM波相同，等于调制信号频率的两倍。

DSBSC波的功率计算

考虑以下DSBSC调制波的方程。

$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$$

DSBSC波的功率等于上边带和下边带频率分量的功率之和。

$$P_t=P_{USB}+P_{LSB}$$

我们知道余弦信号功率的标准公式是

$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m\sqrt{2}\right )^2}{R}$$

首先，让我们分别求出上边带和下边带的功率。

上边带功率

$$P_{USB}=\frac{\left ( A_mA_c / 2\sqrt{2}\right )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

类似地，我们将得到下边带功率与上边带功率相同。

$$P_{USB}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

现在，让我们将这两个边带功率相加，以得到DSBSC波的功率。

$$P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}+\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

$$\Rightarrow P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{4R}$$

因此，传输DSBSC波所需的功率等于两个边带的功率之和。

模拟通信 - DSBSC调制器

在本章中，让我们讨论生成DSBSC波的调制器。以下两个调制器生成DSBSC波。

• 平衡调制器
• 环形调制器

平衡调制器

以下是平衡调制器的框图。

平衡调制器由两个相同的AM调制器组成。这两个调制器以平衡配置布置，以抑制载波信号。因此，它被称为平衡调制器。

相同的载波信号$c\left ( t \right )= A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$作为这两个AM调制器输入之一。调制信号$m\left ( t \right )$作为另一个输入应用于上AM调制器。而极性相反的调制信号$m\left ( t \right )$，即$-m\left ( t \right )$，作为另一个输入应用于下AM调制器。

上AM调制器的输出为

$$s_1\left ( t \right )=A_c\left [1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

下AM调制器的输出为

$$s_2\left ( t \right )=A_c\left [1-k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

我们通过从$s_1\left ( t \right )$中减去$s_2\left ( t \right )$来获得DSBSC波$s\left ( t \right )$。加法器模块用于执行此操作。带有正号的$s_1\left ( t \right )$和带有负号的$s_2\left ( t \right )$作为输入应用于加法器模块。因此，加法器模块产生输出$s\left ( t \right )$，它是$s_1\left ( t \right )$和$s_2\left ( t \right )$的差。

$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-A_c\left [ 1-k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )- A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+$$

$A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$\Rightarrow s\left ( t \right )=2A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

我们知道DSBSC波的标准方程是

$$s\left ( t \right )=A_cm \left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

通过将加法器模块的输出与DSBSC波的标准方程进行比较，我们将得到比例因子为$2k_a$。

环形调制器

以下是环形调制器的框图。

在此图中，四个二极管$D_1$、$D_2$、$D_3$和$D_4$以环形结构连接。因此，此调制器称为环形调制器。在此图中使用了两个中心抽头的变压器。消息信号$m\left ( t \right )$应用于输入变压器。而载波信号$c\left ( t \right )$应用于两个中心抽头的变压器之间。

对于载波信号的正半周期，二极管$D_1$和$D_3$导通，其他两个二极管$D_2$和$D_4$关闭。在这种情况下，消息信号乘以+1。

对于载波信号的负半周期，二极管$D_2$和$D_4$导通，其他两个二极管$D_1$和$D_3$关闭。在这种情况下，消息信号乘以-1。这导致所得DSBSC波发生$180^0$相移。

从以上分析可以看出，四个二极管$D_1$、$D_2$、$D_3$和$D_4$受载波信号控制。如果载波是方波，则$c\left ( t \right )$的傅里叶级数表示为

$$c\left ( t \right )=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{2n-1} \cos\left [2 \pi f_ct\left ( 2n-1 \right ) \right ]$$

我们将得到DSBSC波$s\left ( t \right )$，它只是载波信号$c\left ( t \right )$和消息信号$m\left ( t \right )$的乘积，即

$$s\left ( t \right )=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{2n-1} \cos\left [2 \pi f_ct\left ( 2n-1 \right ) \right ]m\left ( t \right )$$

上述方程表示在环形调制器的输出变压器处获得的DSBSC波。

DSBSC调制器也称为乘积调制器，因为它们产生的输出是两个输入信号的乘积。

双边带抑制载波解调器

从DSBSC波中提取原始消息信号的过程称为DSBSC的检测或解调。以下解调器（检测器）用于解调DSBSC波。

• 相干检测器
• 科斯塔斯环路

相干检测器

这里，使用相同的载波信号（用于生成DSBSC信号）来检测消息信号。因此，这种检测过程称为相干或同步检测。以下是相干检测器的框图。

在此过程中，可以通过将DSBSC波与具有与DSBSC调制中使用的载波相同频率和相位的载波相乘来从DSBSC波中提取消息信号。然后将所得信号通过低通滤波器。此滤波器的输出是所需的消息信号。

令DSBSC波为

$$s\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m \left ( t \right )$$

本地振荡器的输出为

$$c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct+ \phi \right )$$

其中，$\phi$是本地振荡器信号与用于DSBSC调制的载波信号之间的相位差。

从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为

$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$

将$s\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的值代入上述方程。

$$\Rightarrow v\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$$

$={A_{c}}^{2} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )m\left ( t \right )$

$=\frac{{A_{c}}^{2}}{2}\left [ \cos\left ( 4 \pi f_ct+ \phi \right )+ \cos \phi \right ]m\left ( t \right )$

$$v\left ( t \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{2} \cos\phi m\left ( t \right )+\frac{{A_{c}}^{2}}{2} \cos \left ( 4 \pi f_ct+ \phi \right )m\left ( t \right )$$

在上式中，第一项是消息信号的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

因此，低通滤波器的输出为

$$v_0t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2} \cos \phi m \left ( t \right )$$

当$\phi=0^0$时，解调信号幅度最大。这就是为什么本地振荡器信号和载波信号应该同相，即这两个信号之间不应该有任何相位差。

当$\phi=\pm 90^0$时，解调信号幅度将为零。这种效应称为正交零效应。

科斯塔斯环路

科斯塔斯环路用于使载波信号（用于DSBSC调制）和本地生成的信号同相。以下是科斯塔斯环路的框图。

科斯塔斯环路由两个乘积调制器组成，它们具有共同的输入$s\left ( t \right )$，它是DSBSC波。两个乘积调制器的另一个输入来自压控振荡器（VCO），其中一个乘积调制器具有$-90^0$相移，如图所示。

我们知道DSBSC波的方程是

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )$$

令VCO的输出为

$$c_1\left ( t \right )=\cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi\right )$$

此VCO输出作为上乘积调制器的载波输入。

因此，上路乘积调制器的输出为

$$v_1\left ( t \right )=s\left ( t \right )c_1\left ( t \right )$$

将 $s\left ( t \right )$ 和 $c_1\left ( t \right )$ 的值代入上式。

$$\Rightarrow v_1\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$$

简化后，得到 $v_1\left ( t \right )$ 为

$$v_1\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \cos \phi m\left ( t \right )+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 4 \pi f_ct + \phi \right )m\left ( t \right )$$

该信号作为上路低通滤波器的输入。该低通滤波器的输出为

$$v_{01}\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \cos \phi m\left ( t \right )$$

因此，该低通滤波器的输出是调制信号的缩放版本。

-90° 移相器的输出为

$$c_2\left ( t \right )=cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi-90^0 \right )= \sin\left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$$

该信号作为下路乘积调制器的载波输入。

下路乘积调制器的输出为

$$v_2\left ( t \right )=s\left ( t \right )c_2\left ( t \right )$$

将 $s\left ( t \right )$ 和 $c_2\left ( t \right )$ 的值代入上式。

$$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right ) \sin \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$$

简化后，得到 $v_2\left ( t \right )$ 为

$$v_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \sin \phi m\left ( t \right )+\frac{A_c}{2} \sin \left ( 4 \pi f_ct+ \phi \right )m\left ( t \right )$$

该信号作为下路低通滤波器的输入。该低通滤波器的输出为

$$v_{02}\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \sin \phi m\left ( t \right )$$

该低通滤波器的输出与上路低通滤波器的输出相差-90°。

这两个低通滤波器的输出作为鉴相器的输入。根据这两个信号之间的相位差，鉴相器产生一个直流控制信号。

该信号作为压控振荡器 (VCO) 的输入，用于校正 VCO 输出中的相位误差。因此，载波信号（用于 DSBSC 调制）和本地生成的信号（VCO 输出）同相。

模拟通信 - 单边带抑制载波调制 (SSBSC)

在前面的章节中，我们讨论了 DSBSC 调制和解调。DSBSC 调制信号有两个边带。由于这两个边带携带相同的信息，因此无需传输两个边带。我们可以消除一个边带。

抑制其中一个边带以及载波并传输单个边带的过程称为**单边带抑制载波**系统，简称**SSBSC**。其波形如图所示。

在上图中，载波和下边带被抑制。因此，上边带用于传输。类似地，我们可以在传输下边带的同时抑制载波和上边带。

这种传输单个边带的 SSBSC 系统具有高功率，因为分配给载波和另一个边带的功率都用于传输这个单边带。

数学表达式

让我们考虑与前面章节中相同的调制信号和载波信号的数学表达式。

即，调制信号

$$m\left ( t \right )=A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$

载波信号

$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right)$$

在数学上，我们可以将 SSBSC 波的方程表示为

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$对于上边带

或者

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$对于下边带

SSBSC 波的带宽

我们知道，DSBSC 调制波包含两个边带，其带宽为 $2f_m$。由于 SSBSC 调制波只包含一个边带，因此其带宽是 DSBSC 调制波带宽的一半。

即，SSBSC 调制波的带宽 =$\frac{2f_m}{2}=f_m$

因此，SSBSC 调制波的带宽为 $f_m$，等于调制信号的频率。

SSBSC 波的功率计算

考虑以下 SSBSC 调制波的方程。

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$对于上边带

或者

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$对于下边带

SSBSC 波的功率等于任何一个边带频率分量的功率。

$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}$$

我们知道余弦信号功率的标准公式是

$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/\sqrt{2} \right )^2}{R}$$

在这种情况下，上边带的功率为

$$P_{USB}=\frac{\left ( A_m A_c/2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

类似地，我们将得到下边带功率与上边带功率相同。

$$P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

因此，SSBSC 波的功率为

$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

优点

• 带宽或占用频谱空间小于 AM 和 DSBSC 波。

• 允许传输更多数量的信号。

• 节省功率。

• 可以传输高功率信号。

• 噪声较少。

• 信号衰落不太可能发生。

缺点

• SSBSC 波的产生和检测是一个复杂的过程。

• 除非 SSB 发射机和接收机具有极佳的频率稳定性，否则信号质量会受到影响。

应用

• 用于节能和低带宽要求。

• 在陆地、空中和海上移动通信中。

• 在点对点通信中。

• 在无线电通信中。

• 在电视、遥测和雷达通信中。

• 在军事通信中，例如业余无线电等。

模拟通信 - SSBSC 调制器

在本节中，让我们讨论产生 SSBSC 波的调制器。我们可以使用以下两种方法生成 SSBSC 波。

• 频率鉴别法
• 相位鉴别法

频率鉴别法

下图显示了使用频率鉴别法实现 SSBSC 调制器的框图。

在这种方法中，我们首先使用乘积调制器生成 DSBSC 波。然后，将此 DSBSC 波作为带通滤波器的输入。该带通滤波器产生一个输出，即 SSBSC 波。

将带通滤波器的频率范围选择为所需的 SSBSC 波的频谱。这意味着带通滤波器可以调谐到上边带或下边带频率，以获得具有上边带或下边带的相应 SSBSC 波。

相位鉴别法

下图显示了使用相位鉴别法实现 SSBSC 调制器的框图。

该框图包括两个乘积调制器、两个 -90° 移相器、一个本地振荡器和一个加法器。乘积调制器产生一个输出，它是两个输入的乘积。-90° 移相器产生一个输出，该输出相对于输入延迟 -90°。

本地振荡器用于产生载波信号。加法器产生一个输出，该输出根据输入的极性，可以是两个输入的和或差。

调制信号 $A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$ 和载波信号 $A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ 直接作为上路乘积调制器的输入。因此，上路乘积调制器产生一个输出，它是这两个输入的乘积。

上路乘积调制器的输出为

$$s_1\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left ( 2 \pi f_mt \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$ \Rightarrow s_1\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \left \{ \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}$$

调制信号 $A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$ 和载波信号 $A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ 在作为下路乘积调制器的输入之前，先进行 -90° 移相。因此，下路乘积调制器产生一个输出，它是这两个输入的乘积。

下路乘积调制器的输出为

$$s_2\left ( t \right )=A_mA_c \cos\left ( 2 \pi f_mt-90^0 \right ) \cos\left (2 \pi f_ct-90^0 \right )$$

$\Rightarrow s_2\left ( t \right )=A_mA_c \sin \left ( 2 \pi f_mt \right )\sin \left ( 2 \pi f_ct \right )$

$\Rightarrow s_2\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \left \{ \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]- \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ] \right \}$

将 $s_1\left ( t \right )$ 和 $s_2\left ( t \right )$ 相加，以获得具有下边带的 SSBSC 调制波 $s\left ( t \right )$。

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}+$

$\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]-\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ] \right \}$

$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]$

将 $s_2\left ( t \right )$ 从 $s_1\left ( t \right )$ 中减去，以获得具有上边带的 SSBSC 调制波 $s\left ( t \right )$。

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}-$

$\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]-\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ] \right \}$

$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]$

因此，通过正确选择加法器输入的极性，我们可以得到具有上边带或下边带的 SSBSC 波。

单边带抑制载波解调器

从 SSBSC 波中提取原始消息信号的过程称为 SSBSC 的检测或解调。相干检测器用于解调 SSBSC 波。

相干检测器

这里，使用相同的载波信号（用于产生SSB-SC波）来检测消息信号。因此，这种检测过程称为**相干**或**同步检测**。以下是相干检测器的框图。

在这个过程中，可以通过将SSB-SC波与具有相同频率和相位的载波相乘来提取消息信号，该载波在SSB-SC调制中使用。然后将得到的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。

考虑以下具有**下边带**的**SSB-SC**波。

$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]$$

本地振荡器的输出为

$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为

$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$

将$s\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的值代入上述方程。

$$v\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos \left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right )t \right ] A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c -f_m \right )t \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( 2f_c-fm \right ) \right ]+ \cos\left ( 2 \pi f_m \right )t \right \}$

$v\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )+\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left [ 2 \pi \left ( 2f_c-f_m \right )t \right ]$

在上式中，第一项是消息信号的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

因此，低通滤波器的输出为

$$v_0\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$

这里，比例因子为$\frac{{A_{c}}^{2}}{4}$。

我们可以使用相同的框图来解调具有上边带的SSB-SC波。考虑以下具有**上边带**的**SSB-SC**波。

$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c+f_m \right )t \right ]$$

本地振荡器的输出为

$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

我们可以将乘积调制器的输出写成

$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$

将$s\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的值代入上述方程。

$$\Rightarrow v\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( 2f_c+f_m \right )t \right ]+ \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \right \}$

$v\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )+\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos \left [ 2 \pi\left ( 2f_c+f_m \right )t \right ]$

在上式中，第一项是消息信号的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

因此，低通滤波器的输出为

$$v_0\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$

这里，比例因子也是$\frac{{A_{c}}^{2}}{4}$。

因此，在两种情况下，使用相干检测器都可以得到相同的解调输出。

模拟通信 - VSB-SC调制

在前面的章节中，我们讨论了SSB-SC调制和解调。SSB-SC调制信号只有一个边带频率。理论上，我们可以使用理想的带通滤波器完全获得一个边带频率分量。然而，实际上我们可能无法获得整个边带频率分量。由于此原因，某些信息会丢失。

为了避免这种损失，选择了一种介于DSB-SC和SSB-SC之间的折衷技术。这种技术称为**残留边带抑制载波（VSB-SC）**技术。“残留”一词意为“一部分”，名称由此而来。

**VSB-SC调制**是一种过程，其中一部分信号（称为残留）与一个边带一起被调制。VSB-SC波的频谱如下图所示。

除了上边带之外，在此技术中还传输了下边带的一部分。类似地，我们可以传输下边带以及上边带的一部分。在VSB的两侧设置了一个非常窄的保护带，以避免干扰。VSB调制主要用于电视传输。

VSB-SC调制的带宽

我们知道SSB-SC调制波的带宽为$f_m$。由于VSB-SC调制波包含一个边带的频率分量以及另一个边带的残留分量，因此其带宽将是SSB-SC调制波的带宽和残留频率$f_v$之和。

即，VSB-SC调制波的带宽 = $f_m + f_v$

优点

以下是VSB-SC调制的优点。

• 效率高。

• 与AM和DSB-SC波相比，带宽减小。

• 滤波器设计简单，因为不需要高精度。

• 可以轻松传输低频分量，没有任何困难。

• 具有良好的相位特性。

缺点

以下是VSB-SC调制的缺点。

• 与SSB-SC波相比，带宽更大。

• 解调复杂。

应用

VSB-SC最突出和标准的应用是传输电视信号。此外，在考虑带宽使用时，这也是最方便和有效的方法。

现在，让我们分别讨论生成VSB-SC波的调制器和解调VSB-SC波的解调器。

VSB-SC的产生

VSB-SC波的产生类似于SSB-SC波的产生。VSB-SC调制器如下图所示。

在这种方法中，我们首先在乘积调制器的帮助下生成DSB-SC波。然后，将此DSB-SC波作为边带整形滤波器的输入。该滤波器产生一个输出，即VSB-SC波。

调制信号$m\left ( t \right )$和载波信号$A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$作为输入应用于乘积调制器。因此，乘积调制器产生一个输出，它是这两个输入的乘积。

因此，乘积调制器的输出为

$$p\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )$$

在两边应用傅里叶变换

$$P\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+f_c \right ) \right ]$$

上述方程表示DSB-SC频谱的方程。

设边带整形滤波器的传递函数为$H\left ( f \right )$。该滤波器的输入为$p\left ( t \right )$，输出为VSB-SC调制波$s\left ( t \right )$。$p\left ( t \right )$和$s\left ( t \right )$的傅里叶变换分别为$P\left ( t \right )$和$S\left ( t \right )$。

在数学上，我们可以将$S\left ( f \right )$写成

$$S\left ( t \right )=P\left ( f \right )H\left ( f \right )$$

将$P\left ( f \right )$的值代入上述方程。

$$S\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+f_c \right ) \right ]H\left ( f \right )$$

上述方程表示VSB-SC频谱的方程。

VSB-SC的解调

VSB-SC波的解调类似于SSB-SC波的解调。这里，使用相同的载波信号（用于生成VSB-SC波）来检测消息信号。因此，这种检测过程称为**相干**或**同步检测**。VSB-SC解调器如下图所示。

在这个过程中，可以通过将VSB-SC波与具有相同频率和相位的载波相乘来提取消息信号，该载波在VSB-SC调制中使用。然后将得到的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。

设VSB-SC波为$s\left ( t \right )$，载波信号为$A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$。

从图中，我们可以将乘积调制器的输出写成

$$v\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )s\left ( t \right )$$

在两边应用傅里叶变换

$$V\left ( f \right )= \frac{A_c}{2}\left [ S\left ( f-f_c \right )+S\left ( f+f_c \right ) \right ]$$

我们知道$S\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right ) + M\left ( f+f_c \right )\right ]H\left ( f \right )$

从上述方程，让我们找到$S\left ( f-f_c \right )$和$S\left ( f+f_c \right )$。

$$S\left ( f-f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c-f_c \right ) + M\left ( f-f_c+f_c \right )\right ]H\left ( f-f_c \right )$$

$\Rightarrow S\left ( f-f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-2f_c \right )+M\left ( f \right ) \right ] H\left ( f-f_c \right )$

$$S\left ( f+f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f+f_c-f_c \right ) +M\left ( f+f_c+f_c \right )\right ] H\left ( f+f_c \right )$$

$\Rightarrow S\left ( f+f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M \left ( f \right )+M \left (f+2f_c \right ) \right ] H \left ( f+f_c \right )$

将$S\left ( f-f_c \right )$和$S\left ( f+f_c \right )$的值代入$V\left ( f \right )$。

$V(f) = \frac{A_c}{2}[\frac{A_c}{2}[M(f-2f_c)+M(f)]H(f-f_c)+$

$\frac{A_c}{2}[M(f)+M(f+2f_c)]H(f+f_c)]$

$\Rightarrow V\left ( f \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f \right )\left [ H\left ( f-f_c \right )+H \left ( f+f_c \right ) \right ]$

$+ \frac{{A_{c}}^{2}}{4}\left [ M\left ( f-2f_c \right )H\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+2f_c \right )H\left ( f+f_c \right ) \right ]$

在上述方程中，第一项表示所需消息信号频谱的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

$$V_0\left ( f \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f \right )\left [ H\left ( f-f_c \right )+H\left ( f+f_c \right ) \right ]$$

模拟通信 - 角调制

连续波调制中的另一种调制类型是**角调制**。角调制是载波信号的频率或相位根据消息信号变化的过程。

角调制波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos \theta _i\left ( t \right )$$

其中：

$A_c$是调制波的幅度，与载波信号的幅度相同

$\theta _i\left ( t \right )$是调制波的相位

角调制进一步细分为调频和相移键控。

• **调频**是载波信号的频率随消息信号线性变化的过程。

• **相移键控**是载波信号的相位随消息信号线性变化的过程。

现在，让我们详细讨论这些。

调频

在幅度调制中，载波信号的幅度发生变化。而在**调频（FM）**中，载波信号的频率根据调制信号的瞬时幅度变化。

因此，在调频中，载波信号的幅度和相位保持不变。可以通过观察下图更好地理解这一点。

当调制信号或消息信号的幅度增加时，调制波的频率增加。类似地，当调制信号的幅度减小，调制波的频率减小。请注意，当调制信号的幅度为零时，调制波的频率保持恒定，并且等于载波信号的频率。

数学表示

调频中瞬时频率$f_i$的方程为

$$f_i=f_c+k_fm\left ( t \right )$$

其中：

$f_c$是载波频率

$k_t$是频率灵敏度

$m\left ( t \right )$是消息信号

我们知道角频率$\omega_i$和角度$\theta _i\left ( t \right )$之间的关系为

$$\omega_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$$

$\Rightarrow 2 \pi f_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$

$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )= 2\pi\int f_i dt$

将 $f_i$ 的值代入上式。

$$\theta _i\left ( t \right )=2 \pi\int \left ( f_c+k_f m\left ( t \right ) \right )dt$$

$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )=2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt$

将 $\theta _i\left ( t \right )$ 的值代入角调制波的标准方程。

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + 2 \pi k_f \int m\left ( t \right )dt \right )$$

这是调频波的方程。

如果调制信号为 $m\left ( t \right )= A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )$, 则调频波的方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$

其中：

$\beta$ = 调频指数 $=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{k_fA_m}{f_m}$

调频波频率（瞬时频率）与正常载波频率之间的差异称为频偏。用 $\Delta f$ 表示，等于 $k_f$ 和 $A_m$ 的乘积。

根据调频指数 $\beta$ 的值，可以将调频分为窄带调频和宽带调频。

窄带调频

以下是窄带调频的特点。

• 与宽带调频相比，这种调频具有较小的带宽。

• 调频指数 $\beta$ 很小，即小于 1。

• 其频谱由载波、上边带和下边带组成。

• 它用于移动通信，例如警用无线电、救护车、出租车等。

宽带调频

以下是宽带调频的特点。

• 这种调频具有无限带宽。

• 调频指数 $\beta$ 很大，即大于 1。

• 其频谱由载波和无限数量的边带组成，这些边带位于载波周围。

• 它用于娱乐、广播应用，例如调频广播、电视等。

相位调制

在调频中，载波的频率发生变化。而在相位调制 (PM) 中，载波信号的相位根据调制信号的瞬时幅度发生变化。

因此，在相位调制中，载波信号的幅度和频率保持不变。通过观察下图可以更好地理解这一点。

调制波的相位有无限个点，波形可以在这些点发生相移。调制信号的瞬时幅度改变载波信号的相位。当幅度为正时，相位在一个方向上变化；如果幅度为负，则相位在相反方向上变化。

数学表示

相位调制中瞬时相位 $\phi_i$ 的方程为

$$\phi _i=k_p m\left ( t \right )$$

其中：

• $k_p$ 是相位灵敏度

• $m\left ( t \right )$是消息信号

角调制波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+\phi_i \right )$$

将 $\phi_i$ 的值代入上式。

$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+k_p m \left ( t \right )\right )$$

这是相位调制波的方程。

如果调制信号 $m\left ( t \right )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right ) $, 则相位调制波的方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left (2 \pi f_ct+\beta \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$

其中：

• $\beta$ = 调频指数 = $\Delta \phi=k_pA_m$

• $\Delta \phi$ 是相位偏移

相位调制用于移动通信系统，而调频主要用于调频广播。

数值问题2

在上一章中，我们讨论了角调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们根据调频的概念解决一些问题。

问题1

幅度为 5 V、频率为 2 KHz 的正弦调制波形施加到调频发生器，该发生器的频率灵敏度为 40 Hz/伏特。计算频偏、调频指数和带宽。

解答

已知调制信号的幅度 $A_m=5V$

调制信号的频率 $f_m=2 KHz$

频率灵敏度 $k_f=40 Hz/volt$

我们知道频偏的公式为

$$\Delta f=k_f A_m$$

将 $k_f$ 和 $A_m$ 的值代入上式。

$$\Delta f=40 \times 5=200Hz$$

因此，频偏 $\Delta f$ 为 $200Hz$

调频指数的公式为

$$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$

将 $\Delta f$ 和 $f_m$ 的值代入上式。

$$\beta=\frac{200}{2 \times 1000}=0.1$$

这里，调频指数 $\beta$ 的值为 0.1，小于 1。因此，它是窄带调频。

窄带调频的带宽公式与调幅波的带宽公式相同。

$$BW=2f_m$$

将 $f_m$ 的值代入上述公式。

$$BW=2 \times 2K=4KHz$$

因此，窄带调频波的带宽为 $4 KHz$。

问题2

一个调频波由 $s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$ 给出。计算调频波的频偏、带宽和功率。

解答

已知调频波的方程为

$$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$$

我们知道调频波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$

通过比较以上两个方程，我们将得到以下值。

载波信号的幅度 $A_c=20V$

载波信号的频率 $f_c=4 \times 10^6 Hz=4 MHz$

消息信号的频率 $f_m=1 \times 10^3 Hz = 1KHz$

调频指数 $\beta=9$

这里，调频指数的值大于 1。因此，它是宽带调频。

我们知道调制指数的公式为

$$\beta=\frac {\Delta f}{f_m}$$

将上式重新排列如下。

$$\Delta=\beta f_m$$

将 $\beta$ 和 $f_m$ 的值代入上式。

$$\Delta=9 \times 1K =9 KHz$$

因此，频偏 $\Delta f$ 为 $9 KHz$。

宽带调频波带宽的公式为

$$BW=2\left ( \beta +1 \right )f_m$$

将 $\beta$ 和 $f_m$ 的值代入上式。

$$BW=2\left ( 9 +1 \right )1K=20KHz$$

因此，宽带调频波的带宽为 $20 KHz$

调频波功率的公式为

$$P_c= \frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 的值代入上式。

$$P=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$

因此，调频波的功率为 $200$ 瓦。

模拟通信 - 调频调制器

在本章中，让我们讨论一下产生窄带调频和宽带调频波的调制器。首先，让我们讨论一下窄带调频的产生。

窄带调频的产生

我们知道调频波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right ) dt\right )$$

$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt \right )-$

$A_c \sin\left ( 2 \pi f_ct \right ) \sin\left ( 2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt \right )$

对于窄带调频，

$$\left | 2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt \right | < < 1$$

我们知道当 $\theta$ 很小时，$\cos \theta \approx 1$ 且 $\sin \theta \approx 1$。

使用上述关系，我们将得到窄带调频方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-A_c \sin\left ( 2 \pi f_ct \right )2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt$$

窄带调频调制器的框图如下所示。

这里，积分器用于对调制信号 $m\left (t \right )$ 进行积分。载波信号 $A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$ 通过 $-90^0$ 移相器进行 $-90^0$ 移相以获得 $A_c \sin \left ( 2 \pi f_ct \right )$。乘法调制器有两个输入 $\int m\left ( t \right )dt$ 和 $A_c \sin \left ( 2 \pi f_ct \right )$。它产生一个输出，它是这两个输入的乘积。

通过在正向路径中放置一个 $2 \pi k_f$ 模块，将其进一步乘以 $2 \pi k_f$。加法器模块有两个输入，它们正是窄带调频方程的两个项。在加法器模块的输入端，为载波信号和其他项分配正负号。最后，加法器模块产生窄带调频波。

宽带调频的产生

以下两种方法可以产生宽带调频波。

• 直接法
• 间接法

直接法

此方法称为直接法，因为我们直接生成宽带调频波。在这种方法中，电压控制振荡器 (VCO) 用于生成宽带调频。VCO 产生一个输出信号，其频率与输入信号电压成正比。这类似于调频波的定义。宽带调频波生成的框图如下所示。

这里，调制信号 $m\left (t \right )$ 作为电压控制振荡器 (VCO) 的输入。VCO 产生一个输出，它就是宽带调频。

$$f_i \: \alpha \: m\left ( t \right )$$

$$\Rightarrow f_i=f_c+k_fm\left ( t \right )$$

其中：

$f_i$ 是宽带调频波的瞬时频率。

间接法

此方法称为间接法，因为我们间接生成宽带调频波。这意味着，我们首先生成窄带调频波，然后借助倍频器获得宽带调频波。宽带调频波生成的框图如下所示。

此框图主要包含两个阶段。在第一阶段，将使用窄带调频调制器生成窄带调频波。我们在本章开头已经看到了窄带调频调制器的框图。我们知道窄带调频波的调频指数小于 1。因此，为了获得所需的调频波调频指数（大于 1），请正确选择倍频器的值。

倍频器是一种非线性器件，它产生的输出信号的频率是输入信号频率的 n 倍。其中，n 是倍频因子。

如果将调频指数 $\beta$ 小于 1 的窄带调频波作为倍频器的输入，则倍频器产生的输出信号的调频指数是 $\beta$ 的 n 倍，频率也是宽带调频波频率的 n 倍。

有时，我们可能需要多个阶段的倍频器和混频器才能提高调频波的频偏和调频指数。

模拟通信 - 调频解调器

在本章中，让我们讨论一下解调调频波的解调器。以下两种方法可以解调调频波。

• 频率鉴别法
• 相位鉴别法

频率鉴别法

我们知道调频波的方程为

$$s\left ( t \right ) =A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+2 \pi k_f \int m\left ( t \right )dt \right )$$

对方程关于 't' 求导。

$$\frac{ds\left ( t \right )}{dt}= -A_c\left ( 2 \pi f_c+2 \pi k_fm\left ( t \right ) \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt \right )$$

我们可以将$-\sin \theta$写成$\sin \left ( \theta -180^0 \right )$。

$$\Rightarrow \frac{ds(t)}{dt}=A_c\left ( 2 \pi f_c+2 \pi k_fm\left ( t \right ) \right )\sin\left ( 2 \pi f_ct+2 \pi k_f \int m\left ( t \right )dt-180^0 \right )$$

$$\Rightarrow \frac{ds(t)}{dt}=A_c\left ( 2 \pi f_c \right )\left [ 1+\left ( \frac{k_f}{k_c} \right )m\left ( t \right ) \right ] \sin\left ( 2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt-180^0 \right )$$

在上式中，幅度项类似于AM波的包络，相位项类似于FM波的相位。这里，我们的需求是调制信号$m\left ( t \right )$。因此，我们可以从AM波的包络中恢复它。

下图显示了使用频率鉴别方法的FM解调器的框图。

该框图包括微分器和包络检波器。微分器用于将FM波转换为AM波和FM波的组合。这意味着，它将FM波的频率变化转换为AM波相应的电压（幅度）变化。我们知道包络检波器的操作。它产生AM波的解调输出，也就是调制信号。

相位鉴别法

下图显示了使用相位鉴别方法的FM解调器的框图。

该框图包括乘法器、低通滤波器和压控振荡器（VCO）。VCO产生输出信号$v \left ( t \right )$，其频率与输入信号电压$d \left ( t \right )$成正比。最初，当信号$d \left ( t \right )$为零时，调整VCO以产生输出信号$v \left ( t \right )$，其具有载波频率并且相对于载波信号具有$-90^0$相移。

FM波$s \left ( t \right )$和VCO输出$v \left ( t \right )$作为乘法器的输入。乘法器产生一个输出，该输出具有高频分量和低频分量。低通滤波器消除高频分量，只产生低频分量作为其输出。

此低频分量仅包含与相位差相关的项。因此，我们从低通滤波器的此输出中获得调制信号$m \left ( t \right )$。

模拟通信 - 多路复用

多路复用是将多个信号组合成一个信号，通过共享介质传输的过程。如果复用的是模拟信号，则称为模拟多路复用。类似地，如果复用的是数字信号，则称为数字多路复用。

多路复用最初是在电话中开发的。将许多信号组合起来通过一根电缆发送。多路复用过程将通信信道划分为多个逻辑信道，为每个信道分配不同的消息信号或要传输的数据流。执行多路复用的设备可以称为多路复用器或MUX。

反向过程，即从一个信号中提取多个信道，在接收端完成，称为多路分解。执行多路分解的设备可以称为多路分解器或DEMUX。

下图说明了MUX和DEMUX的概念。它们主要用于通信领域。

多路复用器的类型

多路复用器主要有两种类型：模拟和数字。它们进一步细分为频分多路复用（FDM）、波分多路复用（WDM）和时分多路复用（TDM）。下图详细介绍了这种分类。

有多种多路复用技术。其中，我们在上图中提到了具有通用分类的主要类型。让我们分别看一下它们。

模拟多路复用

模拟多路复用技术中使用的信号本质上是模拟的。模拟信号根据其频率（FDM）或波长（WDM）进行复用。

频分多路复用

在模拟多路复用中，最常用的技术是频分多路复用（FDM）。该技术使用不同的频率来组合数据流，以便将它们作为单个信号发送到通信介质上。

示例 - 通过一根电缆发送多个频道的传统电视发射机使用FDM。

波分多路复用

波分多路复用（WDM）是一种模拟技术，其中许多不同波长的数据流在光谱中传输。如果波长增加，则信号频率降低。棱镜可以将不同的波长转换为单行，可以在MUX的输出端和DEMUX的输入端使用。

示例 - 光纤通信使用WDM技术，将不同的波长合并成单束光进行通信。

数字多路复用

术语“数字”表示离散的信息位。因此，可用数据以帧或数据包的形式存在，它们是离散的。

时分多路复用

在时分多路复用（TDM）中，时间帧被划分为时隙。该技术用于通过分配每个消息一个时隙，在单个通信信道上传输信号。

时分多路复用（TDM）可以分为同步TDM和异步TDM。

同步TDM

在同步TDM中，输入连接到一个帧。如果有“n”个连接，则将帧划分为“n”个时隙。每个输入线路分配一个时隙。

在这种技术中，所有信号的采样率都是相同的，因此提供相同的时钟输入。MUX始终为每个设备分配相同的时隙。

异步TDM

在异步TDM中，每个信号的采样率不同，不需要公共时钟。如果为某个时隙分配的设备没有传输任何内容并且处于空闲状态，则可以将该时隙分配给另一个设备，这与同步TDM不同。

这种类型的TDM用于异步传输模式网络。

多路分解器

多路分解器用于将单个源连接到多个目的地。此过程是多路复用的逆过程。如前所述，它主要用于接收器。DEMUX有许多应用。它用于通信系统中的接收器。它用于计算机中的算术逻辑单元以提供电源和传递通信等。

多路分解器用作串行到并行转换器。串行数据作为输入定期提供给DEMUX，并且连接了一个计数器来控制多路分解器的输出。

多路复用器和多路分解器在通信系统中都发挥着重要作用，分别在发射机和接收机部分。

模拟通信 - 噪声

在任何通信系统中，在信号传输过程中或接收信号时，都会有一些不需要的信号进入通信，使接收器感到不愉快，并质疑通信的质量。这种干扰称为噪声。

什么是噪声？

噪声是不需要的信号，它会干扰原始消息信号并破坏消息信号的参数。通信过程中的这种改变会导致消息被更改。它很可能在信道或接收器处进入。

可以通过查看下图来了解噪声信号。

因此，可以理解噪声是一些没有规律且没有恒定频率或幅度的信号。它非常随机且不可预测。通常会采取措施来减少它，尽管它无法完全消除。

噪声最常见的例子是 -

• 收音机中的嘶嘶声

• 电话交谈中的嗡嗡声

• 电视机中的闪烁等

噪声的类型

噪声的分类取决于源的类型、它表现出的影响或它与接收器之间的关系等。

噪声产生的两种主要方式。一种是通过一些外部源，另一种是在接收器部分内部由内部源产生。

外部源

这种噪声是由外部源产生的，通常会发生在通信的介质或信道中。这种噪声无法完全消除。最好的方法是避免噪声影响信号。

例子

这种类型噪声最常见的例子是

• 大气噪声（由于大气的不规则性）。

• 地外噪声，例如太阳噪声和宇宙噪声。

• 工业噪声。

内部源

这种噪声是由接收器组件在工作时产生的。电路中的组件由于持续工作可能会产生几种类型的噪声。这种噪声是可量化的。适当的接收器设计可以降低这种内部噪声的影响。

例子

这种类型噪声最常见的例子是

• 热骚动噪声（约翰逊噪声或电噪声）

• 散粒噪声（由于电子和空穴的随机运动）

• 传输时间噪声（在过渡期间）

• 杂项噪声是另一种类型的噪声，包括闪烁、电阻效应和混频器产生的噪声等。

噪声的影响

噪声是一个不方便的特性，会影响系统性能。以下是噪声的影响。

噪声限制了系统的操作范围

噪声间接地限制了放大器可以放大的最弱信号。混频器电路中的振荡器由于噪声可能会限制其频率。系统的运行取决于其电路的运行。噪声限制了接收器能够处理的最小信号。

噪声影响接收器的灵敏度

灵敏度是获得指定质量输出所需的最小输入信号量。噪声会影响接收器系统的灵敏度，最终会影响输出。

模拟通信 - 信噪比计算

在本章中，让我们计算各种调制波的信噪比和品质因数，这些调制波在接收器处解调。

信噪比

信噪比（SNR）是信号功率与噪声功率之比。SNR值越高，接收到的输出质量越好。

可以使用以下公式计算不同点的信噪比。

输入SNR = $\left ( SNR \right )_I= \frac{调制信号的平均功率}{输入噪声的平均功率}$

输出SNR = $\left ( SNR \right )_O= \frac{解调信号的平均功率}{输出噪声的平均功率}$

信道SNR = $\left ( SNR \right )_C= \frac{调制信号的平均功率}{消息带宽中噪声的平均功率}$

品质因数

输出SNR与输入SNR之比可以称为品质因数。用F表示。它描述了设备的性能。

$$F=\frac {\left ( 信噪比 \right )_O}{\left ( 信噪比 \right )_I}$$

接收机的品质因数为

$$F=\frac {\left ( 信噪比 \right )_O}{\left ( 信噪比 \right )_C}$$

这是因为对于接收机来说，信道是输入。

AM系统中的信噪比计算

考虑以下AM系统的接收机模型来分析噪声。

我们知道调幅（AM）波为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

AM波的平均功率为

$$P_s=\left ( \frac{A_c}{\sqrt{2}} \right )^2+\left ( \frac{A_ck_am\left ( t \right )}{\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{c}}^{2}}{2}+\frac{{A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}P}{2}$$

$$\Rightarrow P_s=\frac{{A_{c}}^{2}\left ( 1+{k_{a}}^{2}P \right )}{2}$$

消息带宽内噪声的平均功率为

$$P_{nc}=WN_0$$

将这些值代入**信道信噪比**公式

$$\left ( 信噪比 \right )_{C,AM}=\frac{AM波的平均功率}{消息带宽内噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{C,AM}=\frac{{A_{c}}^{2}\left ( 1+ {k_{a}}^{2}\right )P}{2WN_0}$$

其中：

• **P**为消息信号的功率=$\frac{{A_{m}}^{2}}{2}$

• **W**为消息带宽

假设带通噪声与信道中的AM波混合，如上图所示。这种组合应用于AM解调器的输入。因此，AM解调器的输入为。

$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )+n\left ( t \right )$$

$\Rightarrow v\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+$

$\left [ n_1\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) - n_Q\left ( t \right ) \sin \left ( 2 \pi f_ct \right )\right ]$

$\Rightarrow v\left ( t \right )=\left [ A_c+A_ck_am\left ( t \right )+n_1\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-n_Q\left ( t \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct \right )$

其中$n_I \left ( t \right )$和$n_Q \left ( t \right )$是噪声的同相和正交相位分量。

AM解调器的输出就是上述信号的包络。

$$d\left ( t \right )=\sqrt{\left [ A_c+A_cK_am\left ( t \right )+n_I\left ( t \right ) \right ]^2+\left ( n_Q\left ( t \right ) \right )^2}$$

$$\Rightarrow d\left ( t \right )\approx A_c+A_ck_am\left ( t \right )+n_1\left ( t \right )$$

解调信号的平均功率为

$$P_m=\left ( \frac{A_ck_am\left ( t \right )}{\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}P}{2}$$

输出噪声的平均功率为

$$P_no=WN_0$$

将这些值代入**输出信噪比**公式。

$$\left ( 信噪比 \right )_{O,AM}= \frac {解调信号的平均功率}{输出噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{O,AM}=\frac{{A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}P}{2WN_0}$$

将这些值代入AM接收机的**品质因数**公式。

$$F=\frac{\left ( 信噪比 \right )_{O,AM}}{\left ( 信噪比 \right )_{C,AM}}$$

$$\Rightarrow F=\left ( \frac{{A_{c}^{2}}{k_{a}^{2}}P}{2WN_0} \right )/\left ( \frac{{A_{c}}^{2}\left ( 1+ {k_{a}}^{2}\right )P}{2WN_0} \right )$$

$$\Rightarrow F=\frac{{K_{a}}^{2}P}{1+{K_{a}}^{2}P}$$

因此，AM接收机的品质因数小于1。

DSBSC系统中的信噪比计算

考虑以下DSBSC系统的接收机模型来分析噪声。

我们知道DSBSC调制波为

$$s\left ( t \right )=A_cm\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

DSBSC调制波的平均功率为

$$P_s=\left ( \frac{A_cm\left ( t \right )}{\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{c}}^{2}P}{2}$$

消息带宽内噪声的平均功率为

$$P_{nc}=WN_0$$

将这些值代入**信道信噪比**公式。

$$\left ( 信噪比 \right )_{C,DSBSC}=\frac{DSBSC调制波的平均功率}{消息带宽内噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{C,DSBSC}=\frac{{A_{c}}^{2}P}{2WN_0}$$

假设带通噪声与信道中的DSBSC调制波混合，如上图所示。这种组合作为乘法调制器的一个输入。因此，此乘法调制器的输入为

$$v_1\left ( t \right )=s\left ( t \right )+n\left ( t \right )$$

$$\Rightarrow v_1\left ( t \right )=A_cm\left ( t \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+\left [ n_I\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) - n_Q\left ( t \right ) \sin \left ( 2 \pi f_ct \right )\right ]$$

$$\Rightarrow v_1\left ( t \right )=\left [ A_cm \left ( t \right ) +n_I\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-n_Q\left ( t \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

本地振荡器产生载波信号$c\left ( t \right )= \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )。该信号作为乘法调制器的另一个输入。因此，乘法调制器产生一个输出，它是$v_1\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的乘积。

$$v_2\left ( t \right )= v_1\left ( t \right )c\left ( t \right )$$

将$v_1\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的值代入上式。

$$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=\left ( \left [ A_cm\left ( t \right ) + n_I\left ( t \right )\right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )- n_Q\left ( t \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=\left [ A_c m\left ( t \right )+n_I\left ( t \right ) \right ] \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-n_Q\left ( t \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

$$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=\left [ A_c m\left ( t \right )+n_I\left ( t \right ) \right ] \left ( \frac{1+ \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )}{2} \right ) -n_Q\left ( t \right )\frac{ \sin\left ( 4 \pi f_ct \right )}{2}$$

当上述信号作为低通滤波器的输入时，我们将得到低通滤波器的输出为

$$d\left ( t \right )=\frac{\left [ A_c m\left ( t \right )+n_I\left ( t \right ) \right ]}{2}$$

解调信号的平均功率为

$$P_m=\left ( \frac{A_cm\left ( t \right )}{2\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{c}}^{2}P}{8}$$

输出噪声的平均功率为

$$P_{no}=\frac{WN_0}{4}$$

将这些值代入**输出信噪比**公式。

$$\left ( 信噪比 \right )_{O,DSBSC}= \frac {解调信号的平均功率}{输出噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{O,DSBSC}=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}P}{8} \right )/ \left ( \frac{WN_0}{4} \right )=\frac{{A_{c}}^{2}P}{2WN_0}$$

将这些值代入DSBSC接收机的**品质因数**公式。

$$F=\frac{\left ( 信噪比 \right )_{O,DSBSC}}{\left ( 信噪比 \right )_{C,DSBSC}}$$

$$\Rightarrow F= \left ( \frac{{A_{c}}^{2}P}{2WN_0} \right )/ \left ( \frac{{A_{c}}^{2}P}{2WN_0} \right )$$

$$\Rightarrow F= 1$$

因此，DSBSC接收机的品质因数为1。

SSBSC系统中的信噪比计算

考虑以下SSBSC系统的接收机模型来分析噪声。

我们知道具有下边带的SSBSC调制波为

$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]$$

SSBSC调制波的平均功率为

$$P_s=\left ( \frac{A_mA_c}{2\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8}$$

消息带宽内噪声的平均功率为

$$P_{nc}=WN_0$$

将这些值代入**信道信噪比**公式。

$$\left ( 信噪比 \right )_{C,SSBSC}= \frac {SSBSC调制波的平均功率}{消息带宽内噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{C,SSBSC}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8WN_0}$$

假设带通噪声与信道中的SSBSC调制波混合，如上图所示。这种组合作为乘法调制器的一个输入。因此，此乘法调制器的输入为

$$v_1\left ( t \right )=s\left ( t \right )+n\left ( t \right )$$

$$v_1\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right )t \right ] + n_I\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-n_Q\left ( t \right ) \sin \left ( 2 \pi f_ct \right )$$

本地振荡器产生载波信号$c\left ( t \right )= \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )。该信号作为乘法调制器的另一个输入。因此，乘法调制器产生一个输出，它是$v_1\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )$的乘积。

$$v_2\left ( t \right )=v_1\left ( t \right )c \left ( t \right )$$

将$v_1\left ( t \right )$和$ c\left ( t \right )$的值代入上式。

$\Rightarrow v_2(t)= (\frac{A_mA_c}{2} \cos[ 2 \pi ( f_c-f_m )t ] + n_I ( t ) \cos ( 2 \pi f_ct )-$

$n_Q( t ) \sin ( 2 \pi f_ct ) )\cos ( 2 \pi f_ct )$

$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right )t \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+$

$n_I\left ( t \right ) \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-n_Q\left ( t \right ) \sin\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{4} \left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( 2f_c-f_m \right )t \right ] + \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )\right \}+$

$n_I\left ( t \right )\left ( \frac{1+ \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )}{2} \right )- n_Q\left ( t \right )\frac{\sin \left ( 4 \pi f_ct \right )}{2}$

当上述信号作为低通滤波器的输入时，我们将得到低通滤波器的输出为

$$d\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )+\frac{n_I\left ( t \right )}{2}$$

解调信号的平均功率为

$$P_m=\left ( \frac{A_mA_c}{4\sqrt{2}} \right )^2=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{32}$$

输出噪声的平均功率为

$$P_{no}=\frac{WN_0}{4}$$

将这些值代入**输出信噪比**公式

$$\left ( 信噪比 \right )_{O,SSBSC}= \frac {解调信号的平均功率}{输出噪声的平均功率}$$

$$\Rightarrow \left ( 信噪比 \right )_{O,SSBSC}= \left ( \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{32} \right )/\left ( \frac{WN_0}{4} \right )=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8WN_0}$$

将这些值代入SSBSC接收机的**品质因数**公式

$$F=\frac{\left ( 信噪比 \right )_{O,SSBSC}}{\left ( 信噪比 \right )_{C,SSBSC}}$$

$$F=\left ( \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8WN_0} \right )/\left ( \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8WN_0} \right )$$

$$F=1$$

因此，SSBSC接收机的品质因数为1。

模拟通信 - 发射机

发射机部分末端的天线发射调制波。在本章中，我们将讨论AM和FM发射机。

AM发射机

AM发射机以音频信号作为输入，并将幅度调制波传递到天线作为输出进行传输。AM发射机的框图如下所示。

AM发射机的工作原理如下。

• 来自麦克风输出的音频信号发送到前置放大器，前置放大器提升调制信号的电平。

• 射频振荡器产生载波信号。

• 调制信号和载波信号都发送到AM调制器。

• 功率放大器用于增加AM波的功率电平。此波最终传递到天线进行传输。

FM发射机

FM发射机是整个单元，它以音频信号作为输入，并将FM波传递到天线作为输出进行传输。FM发射机的框图如下所示。

FM发射机的工作原理如下。

• 来自麦克风输出的音频信号发送到前置放大器，前置放大器提升调制信号的电平。

• 然后将此信号传递到高通滤波器，该滤波器充当预加重网络，以滤除噪声并提高信噪比。

• 此信号进一步传递到FM调制器电路。

• 振荡器电路产生高频载波，该载波与调制信号一起发送到调制器。

• 使用几个频率倍增级来提高工作频率。即使这样，信号的功率也不足以传输。因此，最后使用射频功率放大器来增加调制信号的功率。此FM调制输出最终传递到天线进行传输。

模拟通信 - 接收机

接收机部分开头的接收天线接收调制波。首先让我们讨论接收机的要求。

接收机的要求

AM接收机接收AM波并使用包络检波器进行解调。类似地，FM接收机接收FM波并使用频率鉴别方法进行解调。以下是AM和FM接收机的要求。

• 它应该具有成本效益。

• 它应该接收相应的调制波。

• 接收机应该能够调谐和放大所需的电台。

• 它应该能够抑制不需要的电台。

• 必须对所有电台信号进行解调，无论载波信号频率如何。

为了满足这些要求，调谐器电路和混频器电路应该非常有效。射频混频的过程是一个有趣的现象。

射频混频

射频混频单元开发了一个**中频**（IF），将任何接收到的信号转换为该中频，以便有效地处理信号。

射频混频器是接收机中的一个重要阶段。采用两个不同频率的信号，其中一个信号电平影响另一个信号的电平，以产生最终的混合输出。输入信号和最终的混频器输出在以下图中进行了说明。

假设第一个和第二个信号频率分别为$f_1$和$f_2$。如果将这两个信号作为射频混频器的输入，则它会产生一个输出信号，该信号的频率为$f_1+f_2$和$f_1-f_2$。

如果在频域中观察，则模式如下所示。

在这种情况下，$f_1$大于$f_2$。因此，最终输出的频率为$f_1+f_2$和$f_1-f_2$。类似地，如果$f_2$大于$f_1$，则最终输出的频率将为$f_1+f_2$和$f_1-f_2$。

AM接收机

AM超外差接收机以幅度调制波作为输入，并产生原始音频信号作为输出。**选择性**是选择特定信号同时抑制其他信号的能力。**灵敏度**是在最低功率电平下检测射频信号并进行解调的能力。

无线电爱好者是最早的无线电接收机。但是，它们存在一些缺点，例如灵敏度和选择性差。为了克服这些缺点，发明了**超外差**接收机。AM接收机的框图如下所示。

射频调谐器部分

天线接收到的幅度调制波首先通过变压器传递到**调谐器电路**。调谐器电路只不过是一个LC电路，也称为**谐振**或**储能电路**。它选择AM接收机所需的频率。它也同时调谐本地振荡器和射频滤波器。

射频混频器

调谐器输出的信号发送到**射频-中频转换器**，该转换器充当混频器。它有一个本地振荡器，产生恒定的频率。这里完成了混频过程，接收信号作为一种输入，本地振荡器频率作为另一种输入。最终输出是两种频率$\left [ \left ( f_1+f_2 \right ) , \left ( f_1-f_2 \right )\right ]$的混合，由混频器产生，称为**中频（IF）**。

中频的产生有助于解调任何具有任何载波频率的电台信号。因此，所有信号都被转换为固定的载波频率以获得足够的选频性。

中频滤波器

中频滤波器是一个带通滤波器，它通过所需的频率。它消除了其中存在的所有其他不需要的频率分量。这是中频滤波器的优势，它只允许中频频率通过。

AM解调器

现在使用AM解调器对接收到的AM波进行解调。此解调器使用包络检波过程来接收调制信号。

音频放大器

这是功率放大级，用于放大检测到的音频信号。处理后的信号得到增强以使其有效。此信号传递到扬声器以获得原始声音信号。

FM接收机

FM接收机的框图如下所示。

此FM接收机的框图类似于AM接收机的框图。两个模块幅度限制器和去加重网络分别包含在FM解调器之前和之后。其余模块的操作与AM接收机相同。

我们知道，在FM调制中，FM波的幅度保持恒定。但是，如果在信道中将某些噪声添加到FM波中，则由于该噪声，FM波的幅度可能会发生变化。因此，借助**幅度限制器**，我们可以通过去除噪声信号的不需要的峰值来保持FM波的幅度恒定。

在FM发射机中，我们已经看到了预加重网络（高通滤波器），它位于FM调制器之前。这用于提高高频音频信号的信噪比。预加重的反向过程称为**去加重**。因此，在此FM接收机中，去加重网络（低通滤波器）包含在FM解调器之后。此信号传递到音频放大器以提高功率电平。最后，我们从扬声器获得原始声音信号。

模拟通信 - 采样

到目前为止，我们已经讨论了连续波调制。我们将在下一章讨论脉冲调制。这些脉冲调制技术处理离散信号。因此，现在让我们看看如何将连续时间信号转换为离散信号。

将连续时间信号转换为等效离散时间信号的过程可以称为**采样**。在采样过程中，会连续采样某个时刻的数据。

下图显示了一个连续时间信号**x(t)**和相应的采样信号**x_s(t)**。当**x(t)**乘以周期性脉冲序列时，将获得采样信号**x_s(t)**。

**采样信号**是周期性脉冲序列，具有单位幅度，以相等的时间间隔$T_s$进行采样，称为**采样时间**。此数据在时间点$T_s$传输，载波信号在其余时间传输。

采样率

为了离散化信号，样本之间的间隙应该固定。该间隙可以称为采样周期$T_s$。采样周期的倒数称为**采样频率**或**采样率$f_s$**。

在数学上，我们可以写成

$$f_s= \frac{1}{T_s}$$

其中：

$f_s$是采样频率或采样率

$T_s$是采样周期

采样定理

采样率应使消息信号中的数据既不会丢失，也不会重叠。**采样定理**指出，“如果以大于或等于给定信号**W**的最大频率的两倍的速率$f_s$进行采样，则可以精确地重现信号。”

在数学上，我们可以写成

$$f_s\geq 2W$$

其中：

• $f_s$是采样率

• $W$是给定信号的最高频率

如果采样率等于给定信号W的最大频率的两倍，则称为**奈奎斯特率**。

采样定理，也称为**奈奎斯特定理**，根据带宽为频带受限的函数类提供足够采样率的理论。

对于连续时间信号**x(t)**，其在频域中频带受限，表示如下所示。

如果信号以高于奈奎斯特率的速率进行采样，则可以恢复原始信号。下图说明了信号，如果在频域中以高于**2w**的速率进行采样。

如果以低于**2w**的速率对同一信号进行采样，则采样信号将如下所示。

我们可以从上述模式中观察到，信息存在重叠，这会导致信息混合和丢失。这种不需要的重叠现象称为**混叠**。

混叠可以指“信号频谱中的高频分量在采样版本的频谱中呈现低频分量身份的现象。”

因此，信号的采样率选择为奈奎斯特率。如果采样率等于给定信号**W**的最高频率的两倍，则采样信号将如下所示。

在这种情况下，信号可以在没有任何损失的情况下恢复。因此，这是一个良好的采样率。

模拟通信 - 脉冲调制

在连续波调制之后，下一个分类是脉冲调制。在本章中，让我们讨论以下模拟脉冲调制技术。

• 脉冲幅度调制
• 脉冲宽度调制
• 脉冲位置调制

脉冲幅度调制

在**脉冲幅度调制 (PAM)** 技术中，脉冲载波的幅度发生变化，该变化与消息信号的瞬时幅度成正比。

脉冲幅度调制信号将跟随原始信号的幅度，因为信号描绘了整个波形的路径。在自然 PAM 中，可以通过一个具有精确截止频率的有效**低通滤波器 (LPF)**，将以奈奎斯特速率采样的信号重建。

下图解释了脉冲幅度调制。

尽管 PAM 信号通过了 LPF，但它无法在不失真的情况下恢复信号。因此，为了避免这种噪声，请使用平顶采样。平顶 PAM 信号显示在下图中。

**平顶采样**是一个过程，其中，被采样信号可以用脉冲表示，对于这些脉冲，信号的幅度不能相对于要采样的模拟信号发生变化。幅度的顶部保持平坦。此过程简化了电路设计。

脉冲宽度调制

在**脉冲宽度调制 (PWM)** 或脉冲持续时间调制 (PDM) 或脉冲时间调制 (PTM) 技术中，脉冲载波的宽度或持续时间或时间发生变化，该变化与消息信号的瞬时幅度成正比。

在这种方法中，脉冲的宽度会发生变化，但信号的幅度保持不变。幅度限制器用于使信号的幅度保持恒定。这些电路将幅度裁剪到所需的水平，因此噪声受到限制。

下图解释了脉冲宽度调制的类型。

PWM 有三种类型。

• 脉冲的前沿保持恒定，后沿根据消息信号变化。此类 PWM 的波形在上图中表示为 (a)。

• 脉冲的后沿保持恒定，前沿根据消息信号变化。此类 PWM 的波形在上图中表示为 (b)。

• 脉冲的中心保持恒定，前沿和后沿根据消息信号变化。此类 PWM 的波形在上图中表示为 (c)。

脉冲位置调制

**脉冲位置调制 (PPM)** 是一种模拟调制方案，其中脉冲的幅度和宽度保持恒定，而每个脉冲相对于参考脉冲的位置根据消息信号的瞬时采样值变化。

发送器必须发送同步脉冲（或简称为同步脉冲）以使发送器和接收器保持同步。这些同步脉冲有助于保持脉冲的位置。下图解释了脉冲位置调制。

脉冲位置调制是根据脉冲宽度调制信号完成的。脉冲宽度调制信号的每个后沿都成为 PPM 信号中脉冲的起始点。因此，这些脉冲的位置与 PWM 脉冲的宽度成正比。

优点

由于幅度和宽度恒定，因此处理的功率也恒定。

缺点

发送器和接收器之间必须同步。

PAM、PWM 和 PPM 的比较

下表列出了三种调制技术的比较。

模拟通信 - 传感器

**传感器**是一种将能量从一种形式转换为另一种形式的设备。在本章中，让我们讨论一下通信系统中使用的传感器。

为什么我们需要传感器？

在现实世界中，任何两个附近的人之间的通信都是借助声波进行的。但是，如果两个人相距很远，那么在不损失任何信息的情况下，使用声波的物理形式来传递信息就变得很困难了。

为了克服这个困难，我们可以在发送器部分使用调制器，在接收器部分使用解调器。这些调制器和解调器使用电信号工作。这就是为什么我们需要一个设备来将声波转换为电信号或反之亦然。该设备称为传感器。

下面是传感器的简单框图。

该传感器具有单个输入和单个输出。它将输入端存在的能量转换为具有另一种能量的等效输出。基本上，传感器将非电能形式转换为电能形式或反之亦然。

传感器的类型

根据传感器在通信系统中的位置，我们可以将传感器分为以下**两种类型**。

• 输入传感器
• 输出传感器

输入传感器

通信系统输入端存在的传感器称为**输入传感器**。下面是输入传感器的框图。

该输入传感器将非电物理量转换为电信号。例如，可以使用此传感器将声音或光等物理量转换为电压或电流等电量。**示例：**麦克风。

麦克风用作输入传感器，位于信息源和发送器部分之间。信息源以声波的形式产生信息。**麦克风**借助振膜将这些声波转换为电信号。这些电信号可用于进一步处理。

输出传感器

通信系统输出端存在的传感器称为输出传感器。下面是**输出传感器**的框图。

该输出传感器将电信号转换为非电物理量。可以使用此传感器将电压或电流等电量转换为声音或光等物理量。**示例：**扬声器。

扬声器用作输出传感器，位于接收器部分和目的地之间。接收器部分的解调器产生解调输出。因此，**扬声器**将电信号（解调输出）转换为声波。因此，扬声器的功能与麦克风的功能正好相反。

除了上述传感器外，通信系统中还使用另一种传感器。此传感器可以放置在发送器部分的末端或接收器部分的开头。**示例：**天线。

天线是一种传感器，可以将电信号转换为电磁波，反之亦然。天线可以用作**发射天线**或**接收天线**。

发射天线将电信号转换为电磁波并辐射出去。而接收天线将接收到的波束中的电磁波转换为电信号。

在这种双向通信中，同一根天线可以用于发射和接收。