模拟通信 - 角调制
连续波调制中的另一种调制类型是角调制。角调制是指载波信号的频率或相位根据消息信号而变化的过程。
角调制波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \theta _i\left ( t \right )$$
其中，
$A_c$ 是调制波的幅度，与载波信号的幅度相同
$\theta _i\left ( t \right )$ 是调制波的相位
角调制进一步分为调频和调相。
调频是指载波信号的频率随消息信号线性变化的过程。
调相是指载波信号的相位随消息信号线性变化的过程。
现在，让我们详细讨论一下。
调频
在调幅中，载波信号的幅度发生变化。而在调频 (FM) 中，载波信号的频率根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在调频中，载波信号的幅度和相位保持不变。通过观察下图可以更好地理解这一点。
当调制信号或消息信号的幅度增加时，调制波的频率增加。类似地，当调制信号的幅度减小时，调制波的频率减小。请注意，当调制信号的幅度为零时，调制波的频率保持不变，等于载波信号的频率。
数学表示
FM 调制中瞬时频率 $f_i$ 的方程为
$$f_i=f_c+k_fm\left ( t \right )$$
其中，
$f_c$ 是载波频率
$k_t$ 是频率灵敏度
$m\left ( t \right )$ 是消息信号
我们知道角频率 $\omega_i$ 和相位 $\theta _i\left ( t \right )$ 之间的关系为
$$\omega_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$$
$\Rightarrow 2 \pi f_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$
$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )= 2\pi\int f_i dt$
将 $f_i$ 值代入上述方程。
$$\theta _i\left ( t \right )=2 \pi\int \left ( f_c+k_f m\left ( t \right ) \right )dt$$
$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )=2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt$
将 $\theta _i\left ( t \right )$ 值代入角调制波的标准方程。
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + 2 \pi k_f \int m\left ( t \right )dt \right )$$
这就是调频波的方程。
如果调制信号为 $m\left ( t \right )= A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )$, 则调频波的方程将为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
其中，
$\beta$ = 调制指数 $=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{k_fA_m}{f_m}$
调频波频率（瞬时频率）与正常载波频率之间的差异称为频率偏移。用 $\Delta f$ 表示，等于 $k_f$ 和 $A_m$ 的乘积。
根据调制指数 $\beta$ 的值，FM 可以分为窄带 FM 和宽带 FM。
窄带 FM
以下是窄带 FM 的特点。
与宽带 FM 相比，这种调频的带宽较小。
调制指数 $\beta$ 较小，即小于 1。
它的频谱由载波、上边带和下边带组成。
它用于移动通信，如警用无线电、救护车、出租车等。
宽带 FM
以下是宽带 FM 的特点。
这种调频具有无限带宽。
调制指数 $\beta$ 较大，即大于 1。
它的频谱由载波和无限多个边带组成，这些边带位于其周围。
它用于娱乐、广播应用，如 FM 收音机、电视等。
调相
在调频中，载波的频率发生变化。而在调相 (PM) 中，载波信号的相位根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在调相中，载波信号的幅度和频率保持不变。通过观察下图可以更好地理解这一点。
调制波的相位有无限多个点，波形可以在这些点发生相移。调制信号的瞬时幅度改变载波信号的相位。当幅度为正时，相位朝一个方向变化；如果幅度为负，相位则朝相反方向变化。
数学表示
调相中瞬时相位 $\phi_i$ 的方程为
$$\phi _i=k_p m\left ( t \right )$$
其中，
$k_p$ 是相位灵敏度
$m\left ( t \right )$ 是消息信号
角调制波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+\phi_i \right )$$
将 $\phi_i$ 值代入上述方程。
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+k_p m \left ( t \right )\right )$$
这就是调相波的方程。
如果调制信号为 $m\left ( t \right )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right ) $, 则调相波的方程将为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left (2 \pi f_ct+\beta \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
其中，
$\beta$ = 调制指数 = $\Delta \phi=k_pA_m$
$\Delta \phi$ 是相位偏移
调相用于移动通信系统，而调频主要用于 FM 广播。