数值问题 1
在上一章中，我们讨论了调幅中使用的参数。每个参数都有其自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们解决一些基于调幅概念的问题。
问题 1
调制信号 $m\left ( t \right )=10 \cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$ 以载波信号 $c\left ( t \right )=50 \cos \left ( 2\pi \times 10^5 t\right )$ 进行调幅。求调制指数、载波功率和传输调幅波所需的功率。
解答
已知，调制信号的方程为
$$m\left ( t \right )=10\cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$$
我们知道调制信号的标准方程为
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
比较以上两个方程，我们将得到
调制信号的幅度为 $A_m=10$ 伏
调制信号的频率为 $$f_m=10^3 Hz=1 KHz$$
已知，载波信号的方程为
$$c\left ( t \right )=50\cos \left ( 2\pi \times 10^5t \right )$$
载波信号的标准方程为
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
比较这两个方程，我们将得到
载波信号的幅度为 $A_c=50$ 伏
载波信号的频率为 $f_c=10^5 Hz=100 KHz$
我们知道调制指数的公式为
$$\mu =\frac{A_m}{A_c}$$
将 $A_m$ 和 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$\mu=\frac{10}{50}=0.2$$
因此，调制指数的值为 0.2，调制百分比为 20%。
载波功率 $P_c$ 的公式为
$$P_c=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$P_c=\frac{\left ( 50 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=1250W$$
因此，载波功率 $P_c$ 为 1250 瓦。
我们知道传输调幅波所需功率的公式为
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
将 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。
$$P_t=1250\left ( 1+\frac{\left ( 0.2 \right )^2}{2} \right )=1275W$$
因此，传输调幅波所需的功率为 1275 瓦。
问题 2
调幅波的方程为 $s\left ( t \right ) = 20\left [ 1 + 0.8 \cos \left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$. 求载波功率、总边带功率和调幅波的带宽。
解答
已知，调幅波的方程为
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$$
将上述方程改写为
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi \times 2 \times 10^5t \right )$$
我们知道调幅波的方程为
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+\mu \cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
比较以上两个方程，我们将得到
载波信号的幅度为 $A_c=20$ 伏
调制指数为 $\mu=0.8$
调制信号的频率为 $f_m=10^3Hz=1 KHz$
载波信号的频率为 $f_c=2\times 10^5Hz=200KHz$
载波功率 $P_c$ 的公式为
$$P_c=\frac{{A_{e}}^{2}}{2R}$$
假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$P_c=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$
因此，载波功率 $P_c$ 为 200 瓦。
我们知道总边带功率的公式为
$$P_{SB}=\frac{P_c\mu^2}{2}$$
将 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。
$$P_{SB}=\frac{200\times \left ( 0.8 \right )^2}{2}=64W$$
因此，总边带功率为 64 瓦。
我们知道调幅波带宽的公式为
$$BW=2f_m$$
将 $f_m$ 的值代入上述公式。
$$BW=2\left ( 1K \right )=2 KHz$$
因此，调幅波的带宽为 2 KHz。