数字图像处理 - 卷积的概念

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本教程介绍了信号与系统的一个非常重要的概念。我们将完整地讨论卷积。它是什么？为什么会有它？我们可以用它实现什么？

我们将从图像处理的基础开始讨论卷积。

什么是图像处理？

正如我们在图像处理教程的介绍和信号与系统中讨论的那样，图像处理或多或少是信号与系统的研究，因为图像只不过是一个二维信号。

我们还讨论过，在图像处理中，我们正在开发一个系统，其输入是图像，输出也是图像。这可以用图片表示为：

上图中标为“数字图像处理系统”的框可以被认为是一个黑盒子。

它可以更好地表示为：

我们到目前为止取得了什么成果？

到目前为止，我们已经讨论了两种重要的图像处理方法。或者换句话说，我们可以说，到目前为止，我们的黑盒以两种不同的方式工作。

两种不同的图像处理方法是：

图形（直方图）

此方法称为直方图处理。我们在之前的教程中详细讨论了它，用于提高对比度、图像增强、亮度等。

变换函数

此方法称为变换，其中我们讨论了不同类型的变换和一些灰度级变换。

处理图像的另一种方法

这里我们将讨论处理图像的另一种方法。此方法称为卷积。通常，用于图像处理的黑盒（系统）是LTI系统或线性时不变系统。线性意味着这样的系统，其中输出始终是线性的，既不是对数也不是指数或任何其他。时不变意味着一个系统在时间上保持不变。

所以现在我们将使用第三种方法。它可以表示为：

它可以用两种数学方式表示：

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

它可以解释为“掩膜与图像卷积”。

或者

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

它可以解释为“图像与掩膜卷积”。

有两种表示方式，因为卷积运算符(*)是可交换的。h(x,y)是掩膜或滤波器。

什么是掩膜？

掩膜也是一个信号。它可以用一个二维矩阵表示。掩膜通常是1x1、3x3、5x5、7x7阶。掩膜应始终为奇数阶，因为否则您无法找到掩膜的中间位置。为什么我们需要找到掩膜的中间位置？答案在下面，在如何执行卷积的主题中。

如何执行卷积？

为了对图像执行卷积，应采取以下步骤。

• 仅翻转一次掩膜（水平和垂直）
• 将掩膜滑动到图像上。
• 将对应的元素相乘，然后相加。
• 重复此过程，直到计算出图像的所有值。

卷积示例

让我们执行一些卷积。第一步是翻转掩膜。

掩膜

让我们将我们的掩膜设为：

水平翻转掩膜

垂直翻转掩膜

图像

让我们考虑一个这样的图像：

卷积

将掩膜在图像上进行卷积。它是这样完成的。将掩膜的中心放在图像的每个元素上。将对应的元素相乘，然后相加，并将结果粘贴到放置掩膜中心的图像元素上。

红色框是掩膜，橙色值是掩膜的值。黑色框和值属于图像。现在对于图像的第一个像素，其值将计算为：

第一个像素 = (5*2) + (4*4) + (2*8) + (1*10)

= 10 + 16 + 16 + 10

= 52

在原始图像的第一个索引处放置52，并对图像的每个像素重复此过程。

为什么要进行卷积？

卷积可以实现以前两种图像处理方法无法实现的功能。这些包括模糊、锐化、边缘检测、降噪等。