数字图像处理 - 卷积定理

在上一个教程中，我们讨论了频域中的图像。在本教程中，我们将定义频域和图像（空间域）之间的关系。

例如

考虑这个例子。

频域中的同一图像可以表示为。

那么图像或空间域与频域之间的关系是什么呢？这种关系可以通过一个定理来解释，这个定理被称为卷积定理。

卷积定理

空间域和频域之间的关系可以通过卷积定理建立。

卷积定理可以表示为。

它可以表述为：空间域中的卷积等于频域中的滤波，反之亦然。

频域中的滤波可以表示如下

步骤

滤波步骤如下。

• 第一步，我们必须对空间域中的图像进行一些预处理，这意味着增加其对比度或亮度。

• 然后我们将对图像进行离散傅里叶变换。

• 然后我们将对离散傅里叶变换进行中心化，我们将离散傅里叶变换从角点移到中心。

• 然后我们将应用滤波，这意味着我们将傅里叶变换乘以一个滤波函数。

• 然后我们将DFT再次从中心移到角点。

• 最后一步是进行逆离散傅里叶变换，将结果从频域转换回空间域。

• 并且这个后处理步骤是可选的，就像预处理一样，我们只是提高图像的外观。

滤波器

频域中滤波器的概念与卷积中掩码的概念相同。

将图像转换为频域后，在滤波过程中应用一些滤波器对图像执行不同类型的处理。处理包括模糊图像、锐化图像等。

用于这些目的的常见滤波器类型为

• 理想高通滤波器
• 理想低通滤波器
• 高斯高通滤波器
• 高斯低通滤波器

在下一个教程中，我们将详细讨论滤波器。