数字图像处理 - 概率论导论

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PMF和CDF都属于概率统计中的术语。现在你可能会想，为什么要学习概率？这是因为这两个概念（PMF和CDF）将在下一个直方图均衡化教程中使用。所以，如果你不知道如何计算PMF和CDF，你就无法对你的图像应用直方图均衡化。

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什么是PMF？

PMF代表概率质量函数。顾名思义，它给出数据集中每个数字的概率，或者你可以说它基本上给出每个元素的计数或频率。

如何计算PMF？

我们将通过两种不同的方法计算PMF。首先是从矩阵中，因为在下一个教程中，我们必须从矩阵中计算PMF，而图像只不过是一个二维矩阵。

然后我们将举另一个例子，在这个例子中，我们将从直方图中计算PMF。

考虑这个矩阵。

现在，如果我们要计算这个矩阵的PMF，我们将这样做。

首先，我们将取矩阵中的第一个值，然后我们将计算这个值在整个矩阵中出现的次数。计数后，它们可以表示在直方图中，也可以表示在下表中。

PMF

注意，计数之和必须等于值的总数。

从直方图计算PMF

上图显示了8位每像素图像的灰度值的频率。

现在，如果我们必须计算它的PMF，我们将简单地查看垂直轴上每个条的计数，然后将其除以总数。

所以上面直方图的PMF是这样的。

在上图直方图中需要注意的另一重要一点是它不是单调递增的。因此，为了使其单调递增，我们将计算其CDF。

什么是CDF？

CDF代表累积分布函数。它是一个计算由PMF计算的所有值的累积和的函数。它基本上对前一个值进行求和。

如何计算CDF？

我们将使用直方图计算CDF。以下是它的计算方法。考虑上面显示的显示PMF的直方图。

由于该直方图不是单调递增的，因此我们将使其单调递增。

我们将简单地保持第一个值不变，然后在第二个值中，我们将添加第一个值，依此类推。

这是上面PMF函数的CDF。

现在，正如你从上图中看到的，PMF的第一个值保持不变。PMF的第二个值加到第一个值中，并放在128之上。PMF的第三个值加到CDF的第二个值中，得到110/110，等于1。

而且现在，该函数正在单调递增，这是直方图均衡化的必要条件。

PMF和CDF在直方图均衡化中的应用

直方图均衡化在下一个教程中讨论，但下面简要介绍了直方图均衡化。

直方图均衡化用于增强图像的对比度。

正如本教程开头所述，PMF和CDF都用于直方图均衡化。在直方图均衡化中，第一步和第二步分别是PMF和CDF。由于在直方图均衡化中，我们必须均衡图像的所有像素值。因此，PMF帮助我们计算图像中每个像素值的概率。而CDF给我们这些值的累积和。进一步，这个CDF乘以等级，以找到新的像素强度，这些强度映射到旧值，并且你的直方图被均衡。