数字图像处理中的高通滤波器与低通滤波器

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在上一篇教程中，我们简要讨论了滤波器。在本教程中，我们将深入讨论它们。在讨论之前，让我们先谈谈掩码。掩码的概念已在我们关于卷积和掩码的教程中进行了讨论。

模糊掩码与导数掩码

我们将对模糊掩码和导数掩码进行比较。

模糊掩码

模糊掩码具有以下特性。

• 模糊掩码中的所有值均为正数
• 所有值的总和等于1
• 使用模糊掩码可降低边缘内容
• 随着掩码尺寸的增大，平滑效果会增强

导数掩码

导数掩码具有以下特性。

• 导数掩码具有正值和负值
• 导数掩码中所有值的总和等于零
• 导数掩码会增加边缘内容
• 随着掩码尺寸的增大，边缘内容会增加

模糊掩码和导数掩码与高通和低通滤波器之间的关系

模糊掩码和导数掩码与高通滤波器和低通滤波器之间的关系可以简单地定义为。

• 模糊掩码也称为低通滤波器
• 导数掩码也称为高通滤波器

高频和低频分量

高频分量表示边缘，而低频分量表示平滑区域。

理想低通滤波器和理想高通滤波器

这是低通滤波器的常见示例。

当将1放在内部，将0放在外部时，我们得到的是模糊图像。现在，随着我们增加1的大小，模糊程度会增加，边缘内容会减少。

这是高通滤波器的常见示例。

当在内部放置0时，我们得到边缘，这会给我们一个素描图像。频域中的理想低通滤波器如下所示。

理想低通滤波器可以用图形表示为

现在让我们将此滤波器应用于实际图像，看看我们得到了什么。

示例图像

频域中的图像

在此图像上应用滤波器

结果图像

以相同的方式，可以将理想高通滤波器应用于图像。但显然结果会有所不同，因为低通滤波器会降低边缘内容，而高通滤波器会增加边缘内容。

高斯低通滤波器和高斯高通滤波器

高斯低通滤波器和高斯高通滤波器可最大程度地减少理想低通滤波器和理想高通滤波器中出现的问题。

此问题称为振铃效应。这是因为在某些点，由于无法精确定义一种颜色到另一种颜色的过渡，因此在该点会出现振铃效应。

看看这张图。

这是理想低通滤波器的表示。现在，在Do的精确点，您无法判断该值是0还是1。因此，在该点会出现振铃效应。

因此，为了减少在理想低通滤波器和理想高通滤波器中出现的效应，引入了以下高斯低通滤波器和高斯高通滤波器。

高斯低通滤波器

滤波和低通的概念保持不变，但只有过渡变得不同并变得更加平滑。

高斯低通滤波器可以表示为

注意平滑的曲线过渡，因此在每个点，Do的值都可以精确定义。

高斯高通滤波器

高斯高通滤波器与理想高通滤波器的概念相同，但与理想高通滤波器相比，过渡更加平滑。