数字图像处理 - 维度的概念

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我们将研究这个例子来理解维度的概念。

假设你有一个住在月球上的朋友，他想在你生日那天送你礼物。他问你在地球上的住址。唯一的问题是月球上的快递服务不理解字母地址，只理解数字坐标。那么你如何告诉他你在地球上的位置呢？

这就是维度的概念。维度定义了在空间中指出任何特定物体位置所需的最小点数。

让我们回到之前的例子，你需要将你在地球上的位置告诉你在月球上的朋友。你给他发送三组坐标。第一个称为经度，第二个称为纬度，第三个称为高度。

这三个坐标定义了你在地球上的位置。前两个定义你的位置，第三个定义你高于海平面的高度。

这意味着只需要三个坐标就能定义你在地球上的位置。这意味着你生活在一个三维世界中。这不仅回答了关于维度的问题，也回答了我们为什么生活在三维世界中的原因。

由于我们正在参考数字图像处理来学习这个概念，所以我们现在将把这个维度的概念与图像联系起来。

图像的维度

如果我们生活在三维世界中，那么我们捕捉到的图像的维度是什么呢？图像是二维的，这就是为什么我们也把图像定义为二维信号。图像只有高度和宽度。图像没有深度。请看下面的图像。

如果你看上图，你会发现它只有两个轴，即高度轴和宽度轴。你无法从这张图像中感知深度。这就是为什么我们说图像是二维信号。但是我们的眼睛能够感知三维物体，但这将在下一节教程中详细解释，讲解相机的工作原理以及图像的感知方式。

这个讨论引出了另一个问题，即如何从二维系统形成三维系统。

电视是如何工作的？

如果我们看上面的图像，我们会看到它是一个二维图像。为了将其转换为三维图像，我们需要另一个维度。让我们把时间作为第三个维度，在这种情况下，我们将这个二维图像沿时间这个第三个维度移动。电视中发生的也是同样的概念，这有助于我们感知屏幕上不同物体的深度。这是否意味着电视上显示的内容或我们在电视屏幕上看到的内容是3D的？我们可以说是的。

原因是，在电视的情况下，如果我们播放视频。那么视频只不过是在时间维度上移动的二维图像。由于二维物体在第三个维度（时间）上移动，所以我们可以说它是三维的。

不同维度的信号

一维信号

一维信号的常见例子是波形。它可以用数学表示为：

F(x) = 波形

其中x是一个自变量。因为它是一维信号，所以只使用了一个变量x。

下面是一维信号的图形表示

上图显示了一维信号。

现在这又引出了另一个问题，即即使它是一维信号，为什么它有两个轴呢？这个问题的答案是，即使它是一维信号，但我们是在二维空间中绘制它。或者我们可以说表示这个信号的空间是二维的。这就是为什么它看起来像二维信号。

也许你可以通过查看下图更好地理解一维的概念。

现在回到我们最初关于维度的讨论，将上图视为一条实线，从一点到另一点有正数。现在，如果我们要解释这条线上任何一点的位置，我们只需要一个数字，这意味着只有一个维度。

二维信号

二维信号的常见例子是图像，这在上面已经讨论过了。

正如我们已经看到的那样，图像是二维信号，即它有两个维度。它可以用数学表示为：

F(x, y) = 图像

其中x和y是两个变量。二维的概念也可以用数学来解释为：

现在在上图中，将正方形的四个角分别标记为A、B、C和D。如果我们称图中的一条线段为AB，另一条为CD，那么我们可以看到这两条平行线段连接起来构成一个正方形。每条线段对应一个维度，所以这两条线段对应两个维度。

三维信号

三维信号顾名思义是指具有三个维度的信号。最常见的例子在开头已经讨论过，那就是我们的世界。我们生活在一个三维世界中。这个例子已经非常详细地讨论过了。三维信号的另一个例子是立方体或体数据，或者最常见的例子是动画或3D卡通人物。

三维信号的数学表示为：

F(x,y,z) = 动画人物。

在三维空间中涉及另一个轴或维度Z，它给人以深度的错觉。在笛卡尔坐标系中，它可以被视为：

四维信号

在四维信号中，涉及四个维度。前三个与三维信号相同，即：(X, Y, Z)，第四个维度是T（时间）。时间通常被称为时间维度，它是衡量变化的一种方式。数学上，一个四维信号可以表示为：

F(x,y,z,t) = 动画电影。

四维信号的常见例子可以是动画3D电影。因为每个角色都是3D角色，然后它们随着时间移动，因此我们看到了更像现实世界的三维电影的错觉。

这意味着实际上动画电影是四维的，即3D角色在第四个维度时间上的移动。