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拉普拉斯变换性质
拉普拉斯变换的性质如下:
线性性质
如果$\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
& $\, y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} Y(s)$
则线性性质表明:
$a x (t) + b y (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} a X(s) + b Y(s)$
时移性质
如果$\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
则时移性质表明:
$x (t-t_0) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} e^{-st_0 } X(s)$
频移性质
如果$\, x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
则频移性质表明:
$e^{s_0 t} . x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s-s_0)$
时间反转性质
如果$\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
则时间反转性质表明:
$x (-t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(-s)$
时间尺度变换性质
如果$\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
则时间尺度变换性质表明:
$x (at) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1\over |a|} X({s\over a})$
微分与积分性质
如果$\, x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
则微分性质表明:
$ {dx (t) \over dt} \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} s. X(s) - s. X(0) $
${d^n x (t) \over dt^n} \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} (s)^n . X(s)$
积分性质表明:
$\int x (t) dt \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over s} X(s)$
$\iiint \,...\, \int x (t) dt \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over s^n} X(s)$
乘积与卷积性质
如果$\,x(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$
并且 $ y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} Y(s)$
则乘积性质表明:
$x(t). y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over 2 \pi j} X(s)*Y(s)$
卷积性质表明:
$x(t) * y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s).Y(s)$