宇宙学 - 旋涡星系

很长一段时间内，没有人认为银河系之外存在星系。1924年，埃德温·哈勃在仙女座星云中探测到**造父变星**并估计了它们的距离。他得出结论，这些“螺旋星云”实际上是其他星系，而不是我们银河系的一部分。因此，他确定M31（仙女座星系）是一个岛宇宙。这是**河外天文学**的诞生。

造父变星表现出**周期性的亮度下降**。观测表明，连续两次下降之间的时间间隔，称为脉动周期，与光度有关。因此，它们可以用作距离指示器。像太阳这样的主序星处于流体静力平衡状态，并在其核心燃烧氢。氢完全燃烧后，恒星转向红巨星阶段并试图恢复平衡。

造父变星是主序星后恒星，正从主序星过渡到红巨星。

造父变星的分类

这些脉动变星主要分为3类：

当时，哈勃并不知道这种变星分类。这就是为什么哈勃常数被高估的原因，因此他估计了我们宇宙的较低年龄。因此，后退速度也被高估了。在造父变星中，扰动从恒星中心径向向外传播，直到达到新的平衡状态。

现在让我们尝试理解光度越高，脉动周期越长这一事实的物理基础。考虑一颗光度为L、质量为M的恒星。

我们知道：

$$L \propto M^\alpha$$

其中α对于低质量恒星为3到4。

根据**斯蒂芬-玻尔兹曼定律**，我们知道：

$$L \propto R^2 T^4$$

如果**R**是半径，$c_s$是声速，则脉动周期**P**可以写成：

$$P = R/c_s$$

但是，任何介质中的声速都可以用温度表示为：

$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$

这里，对于等温情况，**γ**为1。

对于理想气体，P = nkT，其中k是**玻尔兹曼常数**。因此，我们可以写：

$$P = \frac{\rho kT}{m}$$

其中$\rho$是密度，**m**是质子的质量。

因此，周期由下式给出：

$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$

**维里定理**指出，对于稳定、自引力、球形分布的等质量物体（如恒星、星系），物体的总动能**k**等于总引力势能**u**的负二分之一，即

$$u = -2k$$

假设维里定理对这些变星成立。如果我们考虑恒星表面上的一个质子，那么根据维里定理，我们可以说：

$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$

根据麦克斯韦分布，

$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$

因此，周期：

$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$

这意味着

$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$

我们知道 – $M \propto L^{1/\alpha}$

还有 $R \propto L^{1/2}$

因此，对于**β > 0**，我们最终得到 – $P \propto L^\beta$

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