星系的视速度弥散测量

暗物质的第一个直接证据来自弗里茨·兹威基。他进行了一些观测，首次揭示了暗物质的存在。他的观测考虑了星系团内的整体运动。

扩展物体是星系团，它们被认为是束缚结构。这些星系相对于星系团中心运动，但不会飞散出去。我们观察星系的整体运动。

假设：速度代表潜在的势能

每个星系在星系团内都有其自身的自行运动和哈勃流分量。较小的星系较小，大部分光来自M31和银河系，还有一些矮星系。对于我们粗略的分析，我们只能使用M31和银河系，并评估本星系群的动力学质量。

我们和M31之间存在相对速度。这很粗略，但却是事实。故事开始于很久以前，当时M31和银河系彼此靠近，因为它们是星系团的成员，所以它们彼此远离。一段时间后，它们达到最大分离距离，然后彼此靠近。

假设它们所能达到的最大分离距离为 $r_{max}$ 。现在它们的分离距离为r。设M为银河系和M31的总质量。我们不知道 $r_{max}$ 何时达到。

$\frac{GM}{r_{max}} = \:r_{max}处的势能$

当这些星系在某个时刻r彼此靠近时，系统的能量将为−

$\frac{1}{2}\sigma^2 = \frac{GM}{r} = \frac{GM}{r_{max}}$

σ是两个星系的相对速度。M仅为折合质量，但测试质量为1。σ是距离星系团中心r处的任何物体的速度。我们认为这个星系团处于动态平衡状态，因为维里定理成立。因此，星系不能以不同的速度运动。

为了理解这一点，让我们考虑以下方程。

$\frac{1}{2}\left ( \frac{dr}{dt} \right )^2 = \frac{GM}{r} - \frac{GM}{r_{max}}$

$t_{max} = \int_{0}^{r_{max}} dt = \int_{0}^{r_{max}} \frac{dr}{\sqrt{2GM}}\left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_{max}} \right )^2$

$t_{max} = \frac{\pi r_{max}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2GM}}$

其中，M = 本星系群的动力学质量。从碰撞开始到结束的总时间为 $2t_{max}$ 。因此，

$2t_{max} = t_0 + \frac{D}{\sigma}$

而 $t_0$ 是宇宙的当前年龄。

如果实际 $t_{max} < RHS$ ，那么我们对时间有一个下限。 $D/\sigma$ 是它们再次碰撞的时间。这里，我们假设σ是常数。

$t_{max} = \frac{t_0}{2} + \frac{D}{2\sigma}$

$r_{max} = t_{max} \times \sigma = 770K_{pc}$

这里，σ = 银河系和M31之间的相对速度。

$M_{dynamic} = 3 \times 10^{12}M_0$

$M_{MW}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$

$M_{M31}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$

但在实践中，动力学质量是通过考虑星系团内每个星系来计算的。缺失的质量就是暗物质，弗里茨·兹威基注意到后发座星系团中的星系运动速度过快。他在中子星被发现的次年就预测了中子星的存在，并使用帕洛玛望远镜寻找超新星。

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