最后散射面的视界长度

视界长度是指光子从“大爆炸”到“复合时期”所传播的距离。角谱的第一个峰值出现在θ = 1° (l = 180)处，这是一个非常特殊的长度尺度。

两点之间的固有距离由下式给出 -

$$r_p = \int_{0}^{t}cdt$$

当我们取时间范围从t = 0到t = t_rec时，则

$$r_H = \int_{0}^{t_{rec}}cdt$$

其中$r_H$是固有视界距离。

现在，我们知道 -

$$\dot{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$dt = \frac{da}{\dot{a}}$$

当t = 0时，a = 0。

然后当t = t_rec时，a = a_0 / (1 + z_rec)。

因此，我们可以写成，

$$r_H(z_{rec})=\int_{0}^{a_{rec}} c\frac{da}{aH}$$

$$H(a_{rec}) = H(z_{rec}) = H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}a^{-3/2}$$

在复合时期，宇宙是物质主导的。即，Ωrad << Ωmatter。因此，辐射项被忽略。

$$r_H(z_{rec}) = \frac{c}{H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\int_{0}^{a_{rec}} \frac{da}{a^{-1/2}}$$

$$r_H(z_{rec}) = \frac{2c}{3H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\frac{1}{(1+z_{rec})^{3/2}}$$

$$\theta_H(rec) = \frac{r_H(z_{rec})}{d_A(z_{rec})}$$

如果我们将所有已知值代入方程，则它等于0.5度。

来自最后散射面的电磁辐射是不透明的。任何两个“不”位于彼此视界内的点不需要具有相同的性质。因此，它将给出不同的温度值。

我们可以在这个表面上找到两个没有相互交叉的点，这意味着在一个点上宇宙膨胀速度超过了光速，这就是膨胀模型。

要点

• 视界长度是指光子从“大爆炸”到“复合时期”所传播的距离。

• 在复合时期，宇宙是物质主导的。

• 来自最后散射面的电磁辐射是不透明的。