Python 数学常数 e

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Python 的math.e表示数学常数e，其近似值为2.71828。它是Python的math模块中预定义的值，通常用于涉及指数增长和衰减的数学计算，例如复利、人口增长以及各种科学和工程问题。

在一般的数学中，e是一个特殊的数字，称为欧拉数，以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名。它是一个无理数，这意味着它的十进制表示无限地延续而不重复。

常数e是自然对数的底数，经常用于数学计算。它表示(1 + 1/n)ⁿ当n趋于无穷大时的极限。

语法

以下是Python math.e常数的基本语法：

math.e

返回值

该常数返回数学常数e的值。

示例 1

在下面的示例中，我们使用math.e常数来计算在指定时间段内，给定利率，对本金发放的复利。这涉及应用连续复利的复利公式，其中欧拉数(e)的底数被提升到利率乘以时间的幂：

import math
principal = 1000
rate = 0.05
time = 5
compound_interest = principal * math.e ** (rate * time)
print("The compound interest after", time, "years is:", compound_interest)

输出

以下是上述代码的输出：

The compound interest after 5 years is: 1284.0254166877414

示例 2

在这里，我们使用欧拉数(e)计算数量随时间的指数增长。这是通过在给定初始数量、增长率和时间的情况下，使用指数增长公式计算一段时间后的最终数量来完成的：

import math
initial_amount = 10
growth_rate = 0.1
time = 3
final_amount = initial_amount * math.e ** (growth_rate * time)
print("The final amount after", time, "years of exponential growth is:", final_amount)

输出

获得的输出如下：

The final amount after 3 years of exponential growth is: 13.498588075760033

示例 3

在这个例子中，我们使用斯特灵公式来近似一个数字的阶乘。这涉及将欧拉数(e)提升到该数字阶乘加一的自然对数的幂：

import math
n = 5
factorial_approximation = math.e ** (math.lgamma(n + 1))
print("The approximation of", n, "! using Stirling's approximation is:", factorial_approximation)

输出

产生的结果如下：

The approximation of 5 ! using Stirling's approximation is: 120.00000000000006

示例 4

现在，我们正在使用欧拉数(e)计算标准正态分布中指定点“x”处的概率密度：

import math

x = 2
mu = 0
sigma = 1
probability_density = (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * sigma)) * math.e ** (-0.5 * ((x - mu) / sigma) ** 2)
print("The probability density at x =", x, "for a standard normal distribution is:", probability_density)

输出

我们得到如下所示的输出：

The probability density at x = 2 for a standard normal distribution is: 0.05399096651318806