Python - 数字

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Python 内置支持存储和处理数值数据（Python 数字）。在几乎所有Python 应用中，你都会用到数字。显然，任何计算机应用程序都处理数字。本教程将讨论不同类型的 Python 数字及其属性。

Python - 数字类型

Python 提供三种内置的数字类型

• 整数 (int)
• 浮点数 (float)
• 复数

Python 还具有名为 bool 的内置布尔数据类型。它可以被视为 int 类型的子类型，因为它的两个可能值 True 和 False 分别表示整数 1 和 0。

Python − 整数

在 Python 中，任何没有小数部分的数字都是整数。（请注意，如果数字的小数部分为 0，并不意味着它是一个整数。例如，数字 10.0 不是整数，它是一个小数部分为 0 的浮点数，其数值为 10。）整数可以是零、正数或负整数。例如，1234、0、-55 都表示 Python 中的整数。

有三种方法可以形成整数对象：(a) 字面量表示，(b) 任何计算结果为整数的表达式，以及 (c) 使用 int() 函数。

字面量是在源代码中直接表示常量的表示法。例如：

>>> a =10

但是，请看以下整数变量 *c* 的赋值。

a = 10
b = 20
c = a + b

print ("a:", a, "type:", type(a))
print ("c:", c, "type:", type(c))

它将产生以下输出：

a: 10 type: <class 'int'>
c: 30 type: <class 'int'>

这里，*c* 的确是一个整数变量，但是首先计算表达式 *a + b*，然后间接地将其值赋给 *c*。

形成整数对象的第三种方法是使用 int() 函数的返回值。它将浮点数或字符串转换为整数。

>>> a=int(10.5)
>>> b=int("100")

你可以将整数表示为二进制、八进制或十六进制数。但是，对象在内部存储为整数。

Python 中的二进制数

仅由二进制数字（1 和 0）组成并以 "0b" 为前缀的数字是二进制数。如果将二进制数赋给变量，它仍然是一个 int 变量。

要表示二进制形式的整数，可以直接将其存储为字面量，或使用 int() 函数，其中基数设置为 2

a=0b101
print ("a:",a, "type:",type(a))

b=int("0b101011", 2)
print ("b:",b, "type:",type(b))

它将产生以下输出：

a: 5 type: <class 'int'>
b: 43 type: <class 'int'>

Python 中还有一个 bin() 函数。它返回整数的二进制字符串等效项。

a=43
b=bin(a)
print ("Integer:",a, "Binary equivalent:",b)

它将产生以下输出：

Integer: 43 Binary equivalent: 0b101011

Python 中的八进制数

八进制数仅由 0 到 7 的数字组成。为了指定整数使用八进制表示法，它需要以 "0o"（小写 O）或 "0O"（大写 O）为前缀。八进制数的字面量表示如下：

a=0O107
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

71 <class 'int'>

请注意，该对象在内部存储为整数。八进制数 107 的十进制等效值为 71。

由于八进制数系统有8个符号（0到7），其基数为8。因此，在使用int()函数将八进制字符串转换为整数时，需要将base参数设置为8。

a=int('20',8)
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

16 <class 'int'>

八进制数30的十进制等价值为16。

在下面的代码中，从八进制表示法获得两个int对象，并执行它们的加法运算。

a=0O56
print ("a:",a, "type:",type(a))

b=int("0O31",8)
print ("b:",b, "type:",type(b))

c=a+b
print ("addition:", c)

它将产生以下输出：

a: 46 type: <class 'int'>
b: 25 type: <class 'int'>
addition: 71

要获得整数的八进制字符串，请使用oct()函数。

a=oct(71)
print (a, type(a))

Python中的十六进制数

顾名思义，十六进制数系统有16个符号。它们是0-9和A到F。前10位数字与十进制数字相同。字母A、B、C、D、E和F分别相当于11、12、13、14、15和16。这些字母符号可以使用大写或小写。

对于十六进制表示的整数的字面量表示，请在其前面加上"0x"或"0X"。

a=0XA2
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

162 <class 'int'>

要将十六进制字符串转换为整数，请在int()函数中将base设置为16。

a=int('0X1e', 16)
print (a, type(a))

尝试运行以下代码片段。它接收一个十六进制字符串，并返回整数。

num_string = "A1"
number = int(num_string, 16)
print ("Hexadecimal:", num_string, "Integer:",number)

它将产生以下输出：

Hexadecimal: A1 Integer: 161

但是，如果字符串包含任何十六进制符号表以外的符号，则会生成错误。

num_string = "A1X001"
print (int(num_string, 16))

上述程序生成以下错误：

Traceback (most recent call last):
  File "/home/main.py", line 2, in 
    print (int(num_string, 16))
ValueError: invalid literal for int() with base 16: 'A1X001'

Python的标准库具有hex()函数，可以使用该函数获得整数的十六进制等价值。

a=hex(161)
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

0xa1 <class 'str'>

虽然整数可以表示为二进制、八进制或十六进制，但内部它仍然是整数。因此，在执行算术运算时，表示方式无关紧要。

a=10 #decimal
b=0b10 #binary
c=0O10 #octal
d=0XA #Hexadecimal
e=a+b+c+d

print ("addition:", e)

它将产生以下输出：

addition: 30

Python - 浮点数

浮点数具有整数部分和小数部分，由小数点符号(.)分隔。默认情况下，数字为正数，负数前面加一个减号(-)符号。

浮点数是Python的float类的对象。要存储float对象，可以使用字面量表示法、使用算术表达式的值或使用float()函数的返回值。

使用字面量是最直接的方法。只需将带有小数部分的数字赋值给变量。以下每个语句都声明一个float对象。

>>> a=9.99
>>> b=0.999
>>> c=-9.99
>>> d=-0.999

在Python中，对浮点数的小数点后可以有多少位数字没有限制。但是，为了缩短表示，使用E或e符号。E代表10的幂。例如，E4是10的4次幂（或10的4次方），e-3是10的-3次幂。

在科学计数法中，数字具有系数和指数部分。系数应为大于或等于1但小于10的浮点数。因此，1.23E+3、9.9E-5和1E10是带有科学计数法的浮点数的示例。

>>> a=1E10
>>> a
10000000000.0
>>> b=9.90E-5
>>> b
9.9e-05
>>> 1.23E3
1230.0

形成浮点数对象的第二种方法是间接的，使用表达式的结果。在这里，两个浮点数的商被赋值给一个变量，该变量引用一个浮点数对象。

a=10.33
b=2.66
c=a/b

print ("c:", c, "type", type(c))

它将产生以下输出：

c: 3.8834586466165413 type <class 'float'>

Python的float()函数返回一个float对象，如果其内容合适，则解析数字或字符串。如果括号中没有给出参数，则返回0.0，对于int参数，则添加值为0的小数部分。

>>> a=float()
>>> a
0.0
>>> a=float(10)
>>> a
10.0

即使整数以二进制、八进制或十六进制表示，float()函数也会返回小数部分为0的浮点数。

a=float(0b10)
b=float(0O10)
c=float(0xA)

print (a,b,c, sep=",")

它将产生以下输出：

2.0,8.0,10.0

float()函数从包含浮点数的字符串中检索浮点数，该浮点数可以采用标准小数点格式，也可以采用科学计数法。

a=float("-123.54")
b=float("1.23E04")
print ("a=",a,"b=",b)

它将产生以下输出：

a= -123.54 b= 12300.0

在数学中，无穷大是一个抽象概念。从物理上讲，无限大的数字永远无法存储在任何数量的内存中。但是，对于大多数计算机硬件配置，10的400次幂的非常大的数字由Inf表示。如果使用"Infinity"作为float()函数的参数，则返回Inf。

a=1.00E400
print (a, type(a))
a=float("Infinity")
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

inf <class 'float'>
inf <class 'float'>

另一个这样的实体是Nan（代表非数字）。它表示任何未定义或不可表示的值。

>>> a=float('Nan')
>>> a
Nan

Python - 复数

在本节中，我们将详细了解Python中的复数数据类型。复数在电磁学、电子学、光学和量子理论的数学方程式和定律中得到应用。傅里叶变换使用复数。它们用于带有波函数的计算、设计过滤器、数字电子中的信号完整性、射电天文学等。

复数由实部和虚部分组成，用"+"或"-"分隔。实部可以是任何浮点数（或它本身是一个复数）。虚部也是浮点数/复数，但乘以虚数。

在数学中，虚数"i"定义为-1的平方根($\sqrt{−1}$)。因此，复数表示为"x+yi"，其中x是实部，"y"是虚部的系数。

通常，为了避免与在电力理论中将其用作电流混淆，使用符号"j"代替"i"表示虚数。Python也使用"j"作为虚数。因此，"x+yj"是Python中复数的表示。

与int或float数据类型一样，可以使用字面量表示法或使用complex()函数来形成复数对象。以下所有语句都形成一个复数对象。

>>> a=5+6j
>>> a
(5+6j)
>>> type(a)
<class 'complex'>
>>> a=2.25-1.2J
>>> a
(2.25-1.2j)
>>> type(a)
<class 'complex'>
>>> a=1.01E-2+2.2e3j
>>> a
(0.0101+2200j)
>>> type(a)
<class 'complex'>

请注意，实部以及虚部的系数必须是浮点数，它们可以用标准小数点表示法或科学计数法表示。

Python的complex()函数有助于形成复数类型的对象。该函数接收实部和虚部的参数，并返回复数。

complex()函数有两个版本，带两个参数和带一个参数。使用带两个参数的complex()很简单。它使用第一个参数作为实部，第二个参数作为虚部的系数。

a=complex(5.3,6)
b=complex(1.01E-2, 2.2E3)
print ("a:", a, "type:", type(a))
print ("b:", b, "type:", type(b))

它将产生以下输出：

a: (5.3+6j) type: <class 'complex'>
b: (0.0101+2200j) type: <class 'complex'>

在上面的示例中，我们使用x和y作为浮点参数。它们甚至可以是复数数据类型。

a=complex(1+2j, 2-3j)
print (a, type(a))

它将产生以下输出：

(4+4j) <class 'complex'>

对上面的例子感到惊讶吗？将"x"设为1+2j，将"y"设为2-3j。尝试手动计算"x+yj"，你就会明白了。

complex(1+2j, 2-3j)
=(1+2j)+(2-3j)*j
=1+2j +2j+3
=4+4j

如果只为complex()函数使用一个数值参数，则将其视为实部的值；虚部设置为0。

a=complex(5.3)
print ("a:", a, "type:", type(a))

它将产生以下输出：

a: (5.3+0j) type: <class 'complex'>

如果complex()函数的唯一参数是具有复数表示的字符串，则它也可以将字符串解析为复数。

在下面的代码片段中，要求用户输入一个复数。它用作参数。由于Python将输入读取为字符串，因此该函数从中提取复数对象。

a= "5.5+2.3j"
b=complex(a)
print ("Complex number:", b)

它将产生以下输出：

Complex number: (5.5+2.3j)

Python的内置complex类有两个属性real和imag - 它们从对象中返回实部和虚部的系数。

a=5+6j
print ("Real part:", a.real, "Coefficient of Imaginary part:", a.imag)

它将产生以下输出：

Real part: 5.0 Coefficient of Imaginary part: 6.0

complex类还定义了一个conjugate()方法。它返回另一个复数，其虚数部分的符号相反。例如，x+yj的共轭是x-yj。

>>> a=5-2.2j
>>> a.conjugate()
(5+2.2j)

数字类型转换

Python在包含混合类型的表达式中内部将数字转换为公共类型以进行计算。但有时，你需要显式地将数字从一种类型强制转换为另一种类型，以满足运算符或函数参数的要求。

• 使用int(x)将x转换为普通整数。

• 使用long(x)将x转换为长整数。

• 使用float(x)将x转换为浮点数。

• 使用complex(x)将x转换为实部为x、虚部为零的复数。同样，使用complex(x, y)将x和y转换为实部为x、虚部为y的复数。x和y是数值表达式。

让我们看看各种与数字和数学相关的函数。

理论函数和表示函数

Python在math模块中包含以下理论函数和表示函数：

幂函数和对数函数

三角函数

Python 的 math 模块包含以下执行三角计算的函数：

角度转换函数

以下是 Python math 模块提供的角度转换函数：

数学常数

Python 的 math 模块定义了以下数学常数：

双曲函数

双曲函数是基于双曲线而不是圆的三角函数的类似物。以下是 Python math 模块的双曲函数：

特殊函数

以下是 Python math 模块提供的特殊函数：

随机数函数

随机数用于游戏、模拟、测试、安全和隐私应用程序。Python 的 random 模块包含以下函数。

内置数学函数

以下数学函数内置于 Python 解释器 中，因此您无需从任何模块导入它们。

序号	函数及说明
1	Python abs() 函数 abs() 函数返回 x 的绝对值，即 x 与零之间的正距离。
2	Python max() 函数 max() 函数返回其参数中最大的一个，或来自可迭代对象（列表或元组）的最大数字。
3	Python min() 函数 min() 函数返回其参数中最小的一个，即最接近负无穷大的值，或来自可迭代对象（列表或元组）的最小数字。
4	Python pow() 函数 pow() 函数返回 x 的 y 次幂。它等效于 x**y。
5	Python round() 函数 round() 是 Python 中的内置函数。它返回四舍五入到小数点后 n 位的 x。
6	Python sum() 函数 sum() 函数返回任何可迭代对象（列表或元组）中所有数字项的总和。它有一个可选的 start 参数，默认为 0。如果给出，列表中的数字将添加到 start 值。