机械系统的电学类比

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如果满足以下两个条件，则称两个系统为互为类比。

• 这两个系统在物理上是不同的
• 这两个系统的微分方程模型相同

电气系统和机械系统是两个物理上不同的系统。平移机械系统的电学类比有两种类型。分别是力-电压类比和力-电流类比。

力-电压类比

在力-电压类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的网孔方程进行比较。

考虑以下所示的平移机械系统。

该系统的力平衡方程为

$$F=F_m+F_b+F_k$$

$\Rightarrow F=M\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+Kx$ (公式1)

考虑以下所示的电气系统。该电路由电阻器、电感器和电容器组成。所有这些元件都串联连接。施加到该电路的输入电压为$V$伏特，流过电路的电流为$i$安培。

该电路的网孔方程为

$V=Ri+L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}+\frac{1}{c}\int idt$ (公式2)

将$i=\frac{\text{d}q}{\text{d}t}$代入公式2。

$$V=R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+\frac{q}{C}$$

$\Rightarrow V=L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{c} \right )q$ (公式3)

通过比较公式1和公式3，我们将得到平移机械系统和电气系统的类比量。下表显示了这些类比量。

类似地，旋转机械系统存在转矩-电压类比。现在让我们讨论一下这种类比。

转矩-电压类比

在这种类比中，将旋转机械系统的数学方程与电气系统的网孔方程进行比较。

旋转机械系统如下图所示。

转矩平衡方程为

$$T=T_j+T_b+T_k$$

$\Rightarrow T=J\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}+k\theta$ (公式4)

通过比较公式4和公式3，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类比量。下表显示了这些类比量。

力-电流类比

在力-电流类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的节点方程进行比较。

考虑以下所示的电气系统。该电路由电流源、电阻器、电感器和电容器组成。所有这些元件都并联连接。

节点方程为

$i=\frac{V}{R}+\frac{1}{L}\int Vdt+C\frac{\text{d}V}{\text{d}t}$ (公式5)

将$V=\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}$代入公式5。

$$i=\frac{1}{R}\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi+C\frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}$$

$\Rightarrow i=C\frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}+\left ( \frac{1}{R} \right )\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi$ (公式6)

通过比较公式1和公式6，我们将得到平移机械系统和电气系统的类比量。下表显示了这些类比量。

类似地，旋转机械系统存在转矩-电流类比。现在让我们讨论一下这种类比。

转矩-电流类比

在这种类比中，将旋转机械系统的数学方程与电气系统的节点网孔方程进行比较。

通过比较公式4和公式6，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类比量。下表显示了这些类比量。

本章讨论了机械系统的电学类比。这些类比有助于从类似的电气系统研究和分析非电气系统，例如机械系统。