MATLAB - 算术运算

MATLAB允许两种不同类型的算术运算：

矩阵算术运算
数组算术运算

矩阵算术运算与线性代数中定义的相同。数组运算对一维和多维数组都逐元素执行。

矩阵运算符和数组运算符的区别在于句点 (.) 符号。但是，由于加法和减法运算对于矩阵和数组都是相同的，因此两种情况下的运算符相同。

下表简要描述了运算符：

序号	运算符和描述
1	+ 加法或一元加。A+B 将变量 A 和 B 中存储的值相加。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。标量可以加到任何尺寸的矩阵。
2	- 减法或一元减。A-B 从 A 中减去 B 的值。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。标量可以从任何尺寸的矩阵中减去。
3	* 矩阵乘法。C = A*B 是矩阵 A 和 B 的线性代数乘积。更准确地说，对于非标量 A 和 B，A 的列数必须等于 B 的行数。标量可以乘以任何尺寸的矩阵。
4	.* 数组乘法。A.*B 是数组 A 和 B 的逐元素乘积。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。
5	/ 斜杠或矩阵右除。B/A 大致与 B*inv(A) 相同。更准确地说，B/A = (A'\B')'。
6	./ 数组右除。A./B 是元素为 A(i,j)/B(i,j) 的矩阵。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。
7	\ 反斜杠或矩阵左除。如果 A 是一个方阵，则 A\B 大致与 inv(A)B 相同，只是计算方式不同。如果 A 是一个 n×n 矩阵，而 B 是一个具有 n 个分量的列向量，或者是一个具有多个此类列的矩阵，则 X = A\B 是方程 AX = B* 的解。如果 A 的比例很差或接近奇异，则会显示警告消息。
8	.\ 数组左除。A.\B 是元素为 B(i,j)/A(i,j) 的矩阵。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。
9	^ 矩阵幂。如果 p 是标量，则 X^p 是 X 的 p 次幂。如果 p 是整数，则幂通过重复平方来计算。如果整数为负数，则先反转 X。对于 p 的其他值，计算涉及特征值和特征向量，使得如果 [V,D] = eig(X)，则 X^p = V*D.^p/V。
10	.^ 数组幂。A.^B 是元素为 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂的矩阵。A 和 B 必须具有相同的尺寸，除非其中一个是标量。
11	' 矩阵转置。A' 是 A 的线性代数转置。对于复数矩阵，这是复共轭转置。
12	.' 数组转置。A.' 是 A 的数组转置。对于复数矩阵，这不会涉及共轭。

示例

以下示例演示了对标量数据使用算术运算符。使用以下代码创建一个脚本文件：

在线演示

a = 10;
b = 20;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b
g = a \ b
x = 7;
y = 3;
z = x ^ y

运行文件时，会产生以下结果：

c =  30
d = -10
e =  200
f =  0.50000
g =  2
z =  343

算术运算函数

除了上述算术运算符之外，MATLAB 还提供以下用于类似目的的命令/函数：

序号	函数和描述
1	uplus(a) 一元加；增加 a 的量
2	plus (a,b) 加法；返回 a + b
3	uminus(a) 一元减；减少 a 的量
4	minus(a, b) 减法；返回 a - b
5	times(a, b) 数组乘法；返回 a.*b
6	mtimes(a, b) 矩阵乘法；返回 a*b
7	rdivide(a, b) 数组右除；返回 a ./ b
8	ldivide(a, b) 数组左除；返回 a.\ b
9	mrdivide(A, B) 求解线性方程组 xA = B 的 x
10	mldivide(A, B) 求解线性方程组 Ax = B 的 x
11	power(a, b) 数组幂；返回 a.^b
12	mpower(a, b) 矩阵幂；返回 a ^ b
13	cumprod(A) 累积乘积；返回与数组 A 大小相同的数组，包含累积乘积。如果 A 是向量，则 cumprod(A) 返回一个向量，包含 A 元素的累积乘积。如果 A 是矩阵，则 cumprod(A) 返回一个矩阵，包含 A 每列的累积乘积。如果 A 是多维数组，则 cumprod(A) 沿第一个非单一维度进行操作。
14	cumprod(A, dim) 沿维度 dim 返回累积乘积。
15	cumsum(A) 累积和；返回包含累积和的数组 A。如果 A 是向量，则 cumsum(A) 返回一个向量，包含 A 元素的累积和。如果 A 是矩阵，则 cumsum(A) 返回一个矩阵，包含 A 每列的累积和。如果 A 是多维数组，则 cumsum(A) 沿第一个非单一维度进行操作。
16	cumsum(A, dim) 沿维度 dim 返回元素的累积和。
17	diff(X) 差分和近似导数；计算 X 相邻元素之间的差分。如果 X 是向量，则 diff(X) 返回一个向量，比 X 短一个元素，表示相邻元素之间的差：[X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)] 如果 X 是一个矩阵，则 diff(X) 返回一个行差矩阵：[X(2:m,:)-X(1:m-1,:)]
18	diff(X,n) 递归应用 diff n 次，得到 n 次差分。
19	diff(X,n,dim) 沿由标量 dim 指定的维度计算的 n 次差分函数。如果阶数 n 等于或超过维度 dim 的长度，则 diff 返回一个空数组。
20	prod(A) 数组元素的乘积；返回 A 的数组元素的乘积。如果 A 是一个向量，则 prod(A) 返回元素的乘积。如果 A 是一个非空矩阵，则 prod(A) 将 A 的列视为向量，并返回每列乘积的行向量。如果 A 是一个空的 0x0 矩阵，prod(A) 返回 1。如果 A 是一个多维数组，则 prod(A) 沿第一个非单一维度运算，并返回一个乘积数组。此维度的尺寸减小到 1，而所有其他维度的尺寸保持不变。如果输入 A 为单精度，则 prod 函数计算并返回 B 为单精度。对于所有其他数值和逻辑数据类型，prod 计算并返回 B 为双精度。
21	prod(A,dim) 返回沿维度 dim 的乘积。例如，如果 A 是一个矩阵，prod(A,2) 是一个列向量，包含每一行的乘积。
22	prod(___,datatype) 进行乘法运算并返回指定数据类型 datatype 的数组。
23	sum(A) 数组元素的和；返回沿数组不同维度的和。如果 A 为浮点数（即双精度或单精度），则 B 原生累加（即与 A 的类型相同），并且 B 与 A 的类型相同。如果 A 不是浮点数，则 B 以双精度累加，并且 B 的类型为双精度。如果 A 是一个向量，sum(A) 返回元素的和。如果 A 是一个矩阵，sum(A) 将 A 的列视为向量，返回每列和的行向量。如果 A 是一个多维数组，sum(A) 将沿第一个非单一维度的值视为向量，返回一个行向量的数组。
24	sum(A,dim) 沿由标量 dim 指定的 A 维度求和。
25	sum(..., 'double') sum(..., dim,'double') 使用双精度执行加法运算，并返回双精度类型的答案，即使 A 的数据类型为单精度或整数类型。对于整数类型，这是默认值。
26	sum(..., 'native') sum(..., dim,'native') 使用 A 的原生数据类型执行加法运算，并返回相同数据类型的答案。对于单精度和双精度，这是默认值。
27	ceil(A) 向正无穷大舍入；将 A 的元素舍入到大于或等于 A 的最接近的整数。
28	fix(A) 向零舍入
29	floor(A) 向负无穷大舍入；将 A 的元素舍入到小于或等于 A 的最接近的整数。
30	idivide(a, b) idivide(a, b,'fix') 带舍入选项的整数除法；与 a./b 相同，只是分数商向零舍入到最接近的整数。
31	idivide(a, b, 'round') 分数商舍入到最接近的整数。
32	idivide(A, B, 'floor') 分数商向负无穷大舍入到最接近的整数。
33	idivide(A, B, 'ceil') 分数商向正无穷大舍入到最接近的整数。
34	mod (X,Y) 除法后的模；返回 X - n.*Y，其中 n = floor(X./Y)。如果 Y 不是整数，并且商 X./Y 在舍入误差范围内为整数，则 n 为该整数。输入 X 和 Y 必须是相同大小的实数数组，或实数标量（前提是 Y ~=0）。请注意 − mod(X,0) 为 X mod(X,X) 为 0 对于 X~=Y 且 Y~=0，mod(X,Y) 与 Y 符号相同
35	rem (X,Y) 除法后的余数；返回 X - n.*Y，其中 n = fix(X./Y)。如果 Y 不是整数，并且商 X./Y 在舍入误差范围内为整数，则 n 为该整数。输入 X 和 Y 必须是相同大小的实数数组，或实数标量（前提是 Y ~=0）。请注意 − rem(X,0) 为 NaN 对于 X~=0，rem(X,X) 为 0 对于 X~=Y 且 Y~=0，rem(X,Y) 与 X 符号相同。
36	round(X) 舍入到最接近的整数；将 X 的元素舍入到最接近的整数。分数部分为 0.5 的正数舍入到最接近的正整数。分数部分为 -0.5 的负数舍入到最接近的负整数。

matlab_operators.htm

打印页面