MATLAB - 多项式加法

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在数学中，多项式是由变量（也称为不定元）和系数组成的表达式，只包含加法、减法、乘法和变量的非负整数指数运算。例如，3x² - 2x + 1 是关于变量 x 的多项式。

在 MATLAB 中，可以使用数组表示多项式，其中数组的元素对应于多项式项的系数。例如，多项式 3x² - 2x + 1 在 MATLAB 中可以表示为 p = [3, -2, 1]。

要在 MATLAB 中添加两个多项式，只需将多项式的相应系数相加即可。例如，要添加多项式 3x² - 2x + 1 和 2x² + 4x - 3，您可以将系数相加以获得结果多项式。

Matlab 中的多项式表示

在 MATLAB 中，多项式用行向量表示，其中元素对应于多项式项的系数。这些系数，记为 a1, a2, a3,…, aN，表示 x 的系数，其幂次依次递增。

向量中的第一个元素表示 x 的最高幂次的系数，后续元素对应于 x 的较低幂次。重要的是要包含向量中的所有系数，即使那些等于零的系数。

例如，多项式：

p(x) = 4x5 + 5x2 - 2x + 7

可以在 Matlab 中表示为：

p = [4  0  0  5  -2  7]

为了进一步理解，在 MATLAB 中，行向量 p 的元素表示多项式项的系数，其 x 的幂次按降序排列。以下是每个系数与多项式中 x 的幂次之间的对应关系：

• 系数 4 对应于项 4x⁵，表示 x⁵ 的系数为 4。
• 系数 0, 0 表示项 0x⁴ 和 0x³。即使这些项在给定的多项式中不存在，它们也以零系数包含在内，以保持幂次的顺序。
• 系数 0, 0 表示项 0x⁴ 和 0x³。即使这些项在给定的多项式中不存在，它们也以零系数包含在内，以保持幂次的顺序。
• 系数 5 对应于项 5x²，表示 x² 的系数为 5。
• 系数 -2 对应于项 -2x，表示 x¹（也就是 x）的系数为 -2。
• 系数 7 对应于常数项，表示 x⁰（也就是常数）的系数为 7。

因此，行向量 p [4 0 0 5 -2 7] 表示多项式

p(x) = 4x5 + 5x2 - 2x + 7

在 Matlab 中。向量的每个元素对应于 x 的特定幂次的系数，并且为任何缺失的项包含零系数以保持正确的顺序。

在 Matlab 中添加多项式

要在 MATLAB 中添加两个多项式，可以使用加法运算符 '+'。例如，如果您有两个多项式 x 和 y，则可以使用以下命令将它们相加：

z = x + y;

在此运算中，MATLAB 将行向量 x 和 y 的对应元素相加，以在向量 z 中生成结果。z 的每个元素将是 x 和 y 中对应项系数的总和。

这是一个更详细的解释和示例：

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [3, -2, 1]; % Represents 3x2 - 2x + 1

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [2, 4, -3]; % Represents 2x2 + 4x - 3

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

在这个例子中，多项式 x 和 y 相加得到结果多项式 z。结果 z 将是 [5, 2, -2]，对应于多项式 5x² + 2x - 2，即两个输入多项式的和。

以下是上述代码的输出：

让我们尝试几个类似的例子，如下所示。

示例：添加多项式 4x⁴ - 3x² + 2 和 5x³ - 2x² + 1

我们的代码是

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [4, 0, -3, 0, 2]; % Represents 4x4 - 3x2 + 2

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [0, 0, 5, -2, 1]; % Represents 5x3 - 2x2 + 1

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

代码执行后，我们得到的输出是：

示例：添加多项式 x² + 2x + 3 和 4x + 5

我们的代码是：

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [1, 2, 3]; % Represents x2 + 2x + 3

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [0, 4, 5]; % Represents 4x + 5

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

代码执行后，我们得到的输出如下：