MATLAB - 运算符

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运算符是一个符号，它告诉编译器执行特定的数学或逻辑操作。MATLAB 主要用于对整个矩阵和数组进行操作。因此，MATLAB 中的运算符同时作用于标量和非标量数据。MATLAB 允许以下类型的基本运算：

  • 算术运算符
  • 关系运算符
  • 逻辑运算符
  • 按位运算
  • 集合运算

算术运算符

MATLAB 允许两种不同的算术运算：

  • 矩阵算术运算
  • 数组算术运算

矩阵算术运算与线性代数中定义的相同。数组运算对一维和多维数组都执行逐元素运算。

矩阵运算符和数组运算符通过句点 (.) 符号区分。但是，由于加法和减法运算对于矩阵和数组都是相同的，因此两种情况下的运算符都相同。下表简要说明了运算符：

显示示例

序号 运算符和描述
1

+

加法或一元加。A+B 将变量 A 和 B 中存储的值相加。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。标量可以加到任何大小的矩阵上。
2

-

减法或一元减。A-B 从 A 中减去 B 的值。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。标量可以从任何大小的矩阵中减去。
3

*

矩阵乘法。C = A*B 是矩阵 A 和 B 的线性代数乘积。更准确地说，

Matrix Multiplication

对于非标量 A 和 B，A 的列数必须等于 B 的行数。标量可以乘以任何大小的矩阵。
4

.*

数组乘法。A.*B 是数组 A 和 B 的逐元素乘积。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。
5

/

斜杠或矩阵右除。B/A 几乎与 B*inv(A) 相同。更准确地说，B/A = (A'\B')'。
6

./

数组右除。A./B 是一个矩阵，其元素为 A(i,j)/B(i,j)。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。
7

\

反斜杠或矩阵左除。如果 A 是一个方阵，则 A\B 几乎与 inv(A)*B 相同，只是计算方式不同。如果 A 是一个 n×n 矩阵，而 B 是一个具有 n 个分量的列向量，或者是一个具有几个此类列的矩阵，则 X = A\B 是方程 AX = B 的解。如果 A 的比例不好或接近奇异，则会显示警告消息。
8

.\

数组左除。A.\B 是一个矩阵，其元素为 B(i,j)/A(i,j)。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。
9

^

矩阵幂。X^p 是 X 的 p 次幂，如果 p 是标量。如果 p 是整数，则幂通过重复平方计算。如果整数为负，则先对 X 求逆。对于 p 的其他值，计算涉及特征值和特征向量，使得如果 [V,D] = eig(X)，则 X^p = V*D.^p/V。
10

.^

数组幂。A.^B 是一个矩阵，其元素为 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。
11

'

矩阵转置。A' 是 A 的线性代数转置。对于复数矩阵，这是复共轭转置。
12

.'

数组转置。A.' 是 A 的数组转置。对于复数矩阵，这不会涉及共轭。

关系运算符

关系运算符也可以作用于标量和非标量数据。数组的关系运算符在两个数组之间执行逐元素比较，并返回相同大小的逻辑数组，其中关系为真的元素设置为逻辑 1（真），关系为假的元素设置为逻辑 0（假）。

下表显示了 MATLAB 中可用的关系运算符：

显示示例

序号 运算符和描述
1

<

小于
2

<=

小于或等于
3

>

大于
4

>=

大于或等于
5

==

等于
6

~=

不等于

逻辑运算符

MATLAB 提供两种类型的逻辑运算符和函数：

  • 逐元素 - 这些运算符对逻辑数组的对应元素进行运算。

  • 短路 - 这些运算符对标量和逻辑表达式进行运算。

逐元素逻辑运算符对逻辑数组逐元素进行运算。符号 &、| 和 ~ 分别是逻辑数组运算符 AND、OR 和 NOT。

短路逻辑运算符允许对逻辑运算进行短路。符号 && 和 || 分别是逻辑短路运算符 AND 和 OR。

显示示例

按位运算

按位运算符对位进行运算，并执行逐位运算。&、| 和 ^ 的真值表如下：

p q p & q p | q p ^ q
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0 1 1

假设 A = 60；B = 13；现在以二进制格式，它们将如下所示：

A = 0011 1100

B = 0000 1101

-----------------

A&B = 0000 1100

A|B = 0011 1101

A^B = 0011 0001

~A  = 1100 0011

MATLAB 提供了各种用于按位运算的函数，例如“按位与”、“按位或”和“按位非”运算、移位运算等。

下表显示了常用的按位运算：

显示示例

函数 用途
bitand(a, b) 整数 a 和 b 的按位与
bitcmp(a) a 的按位补码
bitget(a,pos) 获取整数数组 a 中指定位置 pos 处的位
bitor(a, b) 整数 a 和 b 的按位或
bitset(a, pos) 设置 a 的特定位置 pos 处的位
bitshift(a, k) 返回 a 向左移动 k 位的结果，相当于乘以 2k。k 的负值对应于向右移动位或除以 2|k| 并四舍五入到最接近负无穷大的整数。任何溢出位都会被截断。
bitxor(a, b) 整数 a 和 b 的按位异或
swapbytes 交换字节顺序

集合运算

MATLAB 提供了各种用于集合运算的函数，例如并集、交集和测试集合成员资格等。

下表显示了一些常用的集合运算：

显示示例

序号 函数和描述
1

intersect(A,B)

两个数组的集合交集；返回 A 和 B 共有的值。返回的值按排序顺序排列。
2

intersect(A,B,'rows')

将 A 的每一行和 B 的每一行都视为单个实体，并返回 A 和 B 共有的行。返回矩阵的行按排序顺序排列。
3

ismember(A,B)

返回一个与 A 大小相同的数组，其中 A 的元素在 B 中找到的位置为 1（真）。在其他位置，它返回 0（假）。
4

ismember(A,B,'rows')

将 A 的每一行和 B 的每一行都视为单个实体，并返回一个向量，其中矩阵 A 的行也是 B 的行的位置为 1（真）。在其他位置，它返回 0（假）。
5

issorted(A)

如果数组 A 中的元素按排序顺序排列，则返回逻辑 1（真），否则返回逻辑 0（假）。输入 A 可以是向量或 N×1 或 1×N 的字符串单元格数组。A 被认为是排序的，如果 A 和 sort(A) 的输出相等。
6

issorted(A, 'rows')

如果二维矩阵 A 的行按排序顺序排列，则返回逻辑 1（真），否则返回逻辑 0（假）。矩阵 A 被认为是排序的，如果 A 和 sortrows(A) 的输出相等。
7

setdiff(A,B)

两个数组的集合差；返回 A 中不在 B 中的值。返回数组中的值按排序顺序排列。
8

setdiff(A,B,'rows')

将 A 和 B 的每一行都视为单个实体，并返回 A 中不在 B 中的行。返回矩阵的行按排序顺序排列。

'rows' 选项不支持单元格数组。
9

setxor

两个数组的集合异或
10

union

两个数组的集合并
11

unique

数组中的唯一值
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