MATLAB - 多项式

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MATLAB 将多项式表示为包含系数的行向量，这些系数按降幂排序。例如，方程 P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 可以表示为 -

p = [1 7 0 -5 9];

评估多项式

polyval 函数用于在指定值处评估多项式。例如，要评估我们之前的多项式 p 在 x = 4 处的值，请键入 -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

ans = 693

MATLAB 还提供 polyvalm 函数用于评估矩阵多项式。矩阵多项式是多项式，其变量为矩阵。

例如，让我们创建一个方阵 X 并评估多项式 p 在 X 处的值 -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

查找多项式的根

roots 函数计算多项式的根。例如，要计算我们多项式 p 的根，请键入 -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

poly 函数是 roots 函数的逆函数，并返回到多项式系数。例如 -

p2 = poly(r)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

polyfit 函数找到拟合一组数据的最小二乘意义上的多项式的系数。如果 x 和 y 是两个分别包含要拟合到 n 次多项式的 x 和 y 数据的向量，则我们可以通过编写以下代码获得拟合数据的多项式 -

p = polyfit(x,y,n)

示例

创建一个脚本文件并键入以下代码 -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行该文件时，MATLAB 将显示以下结果 -

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制以下图形 -