网络理论 - 耦合电路

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当电路中存在的线圈（或电感器）之间存在互感时，该电路被称为耦合电路。线圈不过是电阻和电感器的串联组合。在没有电阻的情况下，线圈变成电感器。有时，线圈和电感器这两个术语可以互换使用。

在本章中，我们首先讨论点约定，然后讨论耦合的分类。

点约定

点约定是一种技术，它提供了有关带点端子上电压极性的详细信息。此信息在编写 KVL 方程时非常有用。

• 如果电流进入一个线圈（或电感器）的带点端子，则它会在另一个线圈（或电感器）上感应出一个电压，该电压在带点端子上具有正极性。

• 如果电流离开一个线圈（或电感器）的带点端子，则它会在另一个线圈（或电感器）上感应出一个电压，该电压在带点端子上具有负极性。

耦合的分类

我们可以将耦合分为以下两类。

• 电耦合
• 磁耦合

现在，让我们逐一讨论每种类型的耦合。

电耦合

当两个线圈（或电感器）之间存在物理连接时，就会发生电耦合。这种耦合可以是互助型或相反型。它取决于电流是进入带点端子还是离开带点端子。

互助型耦合

考虑以下电路线路，其中有两个串联连接的电感器。

由于两个电感器是串联连接的，因此相同的电流I流过两个自感分别为 L₁ 和 L₂ 的电感器。

在这种情况下，电流 I 进入每个电感器的带点端子。因此，由于另一个线圈中的电流，每个电感器中的感应电压在其带点端子上将具有正极性。

在上述电路线路或网络的回路周围应用KVL。

$$V - L_1 \frac{dI}{dt} - M \frac{dI}{dt} - L_2 \frac{dI}{dt} - M \frac{dI}{dt} = 0$$

$$V = L_1 \frac{dI}{dt} + L_2 \frac{dI}{dt} + 2M \frac{dI}{dt}$$

$$V = (L_1 + L_2 + 2M)\frac{dI}{dt}$$

上述方程的形式为 $\mathbf{\mathit{V = L_{Eq} \frac{dI}{dt}}}$

因此，上图所示的电感器串联组合的等效电感为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 + 2M$$

在这种情况下，等效电感增加了 2M。因此，上述电路是电耦合的互助型示例。

相反型耦合

考虑以下电路线路，其中有两个串联连接的电感器。

在上图电路中，电流I进入自感为L₁的电感器的带点端子。因此，它在另一个自感为L₂的电感器中感应出电压。因此，该电感器的带点端子上存在感应电压的正极性。

在上图电路中，电流I离开自感为L₂的电感器的带点端子。因此，它在另一个自感为L₁的电感器中感应出电压。因此，该电感器的带点端子上存在感应电压的负极性。

在上述电路线路或网络的回路周围应用KVL。

$$V - L_1 \frac{dI}{dt} + M \frac{dI}{dt} - L_2 \frac{dI}{dt} + M \frac{dI}{dt} = 0$$

$$\Rightarrow V = L_1 \frac{dI}{dt} + L_2 \frac{dI}{dt} - 2M \frac{dI}{dt}$$

$$\Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M)\frac{dI}{dt}$$

上述方程的形式为 $\mathbf{\mathit{V = L_{Eq} \frac{dI}{dt}}}$

因此，上图所示的电感器串联组合的等效电感为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 - 2M$$

在这种情况下，等效电感减少了 2M。因此，上述电路是电耦合的相反型示例。

磁耦合

当两个线圈（或电感器）之间没有物理连接时，就会发生磁耦合。这种耦合可以是互助型或相反型。它取决于电流是进入带点端子还是离开带点端子。

互助型耦合

考虑以下变压器的电等效电路。它有两个线圈，分别称为初级线圈和次级线圈。

流过初级和次级线圈的电流分别为 i₁ 和 i₂。在这种情况下，这些电流进入各自线圈的带点端子。因此，由于另一个线圈中的电流，每个线圈中的感应电压在其带点端子上将具有正极性。

在初级线圈周围应用KVL。

$$v_1 - L_1 \frac{d i_1}{dt} - M \frac{d i_2}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_1 = L_1 \frac{d i_1}{dt} + M \frac{d i_2}{dt}$方程 1

在次级线圈周围应用KVL。

$$v_2 - L_2 \frac{d i_2}{dt} - M \frac{d i_1}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_2 = L_2 \frac{d i_2}{dt} + M \frac{d i_1}{dt}$方程 2

在方程 1 和方程 2 中，自感电压和互感电压具有相同的极性。因此，上述变压器电路是磁耦合的互助型示例。

相反型耦合

考虑以下变压器的电等效电路。

流过初级和次级线圈的电流分别为 i₁ 和 i₂。在这种情况下，电流 i₁ 进入初级线圈的带点端子。因此，它在次级线圈中感应出电压。因此，该次级线圈的带点端子上存在感应电压的正极性。

在上图电路中，电流 i₂ 离开次级线圈的带点端子。因此，它在初级线圈中感应出电压。因此，该初级线圈的带点端子上存在感应电压的负极性。

在初级线圈周围应用KVL。

$$v_1 - L_1 \frac{d i_1}{dt} + M \frac{d i_2}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_1 = L_1 \frac{d i_1}{dt} - M \frac{d i_2}{dt}$方程 3

在次级线圈周围应用KVL。

$$v_2 - L_2 \frac{d i_2}{dt} + M \frac{d i_1}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_2 = L_2 \frac{d i_2}{dt} - M \frac{d i_1}{dt}$方程 4

在方程 3 和方程 4 中，自感电压和互感电压具有相反的极性。因此，上述变压器电路是磁耦合的相反型示例。