二端口参数转换

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在上一章中，我们讨论了六种类型的二端口网络参数。现在，让我们将一组二端口网络参数转换为另一组二端口网络参数。这种转换称为二端口网络参数转换，或者简称为二端口参数转换。

有时，很容易找到给定电网络的一组参数。在这些情况下，我们可以将这些参数转换为所需的参数集，而不是以更大的难度直接计算这些参数。

现在，让我们讨论一些二端口参数转换。

二端口参数转换的过程

将一组二端口网络参数转换为另一组二端口网络参数时，请遵循以下步骤。

• 步骤 1 - 以所需参数的形式编写二端口网络的方程。

• 步骤 2 - 以给定参数的形式编写二端口网络的方程。

• 步骤 3 - 以便它们与步骤 1 的方程相似的方式重新排列步骤 2 的方程。

• 步骤 4 - 通过对比步骤 1 和步骤 3 中的相似方程，我们将得到以给定参数表示的所需参数。我们可以用矩阵形式表示这些参数。

Z 参数到 Y 参数

在这里，我们必须用 Z 参数表示 Y 参数。因此，在这种情况下，Y 参数是所需参数，Z 参数是给定参数。

步骤 1 - 我们知道以下两组方程，它们用Y 参数表示二端口网络。

$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$

$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$

我们可以用矩阵形式表示上述两个方程为

$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$等式 1

步骤 2 - 我们知道以下两组方程，它们用Z 参数表示二端口网络。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

我们可以用矩阵形式表示上述两个方程为

$$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$$

步骤 3 - 我们可以将其修改为

$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$等式 2

步骤 4 - 通过对比等式 1 和等式 2，我们将得到

$$\begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} $$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Z_{22} & -Z_{12} \\-Z_{21} & Z_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Z}$$

其中，

$$\Delta Z = Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}$$

因此，只需对 Z 参数矩阵进行求逆，我们就可以得到 Y 参数矩阵。

Z 参数到 T 参数

在这里，我们必须用 Z 参数表示 T 参数。因此，在这种情况下，T 参数是所需参数，Z 参数是给定参数。

步骤 1 - 我们知道以下两组方程，它们用T 参数表示二端口网络。

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

步骤 2 - 我们知道以下两组方程，它们用Z 参数表示二端口网络。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

步骤 3 - 我们可以将上述方程修改为

$$\Rightarrow V_2 - Z_{22} I_2 = Z_{21} I_1$$

$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac{1}{Z_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{Z_{22}}{Z_{21}} \rgroup I_2$$

步骤 4 - 上述方程的形式为 $I_1 = CV_2 − DI_2$。这里，

$$C = \frac{1}{Z_{21}}$$

$$D = \frac{Z_{22}}{Z_{21}}$$

步骤 5 - 将步骤 3 中的 $I_1$ 值代入步骤 2 中的 $V_1$ 方程。

$$V_1 = Z_{11} \lbrace \lgroup \frac {1}{Z_{12}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac {Z_{22}}{Z_{21}} \rgroup I_2 \rbrace + Z_{12} I_2$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac {Z_{11}}{Z_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}} \rgroup I_2$$

步骤 6 - 上述方程的形式为 $V_1 = AV_2 − BI_2$。这里，

$$A = \frac{Z_{11}}{Z_{21}}$$

$$B = \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}}$$

步骤 7 - 因此，T 参数矩阵为

$$\begin{bmatrix}A & B \\C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11}Z_{22} - Z_{12}Z_{21}}{Z_{21}} \\\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}} \end{bmatrix}$$

Y 参数到 Z 参数

在这里，我们必须用 Y 参数表示 Z 参数。因此，在这种情况下，Z 参数是所需参数，Y 参数是给定参数。

步骤 1 - 我们知道以下二端口网络关于 Z 参数的矩阵方程为

$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$等式 3

步骤 2 - 我们知道以下二端口网络关于 Y 参数的矩阵方程为

$$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$$

步骤 3 - 我们可以将其修改为

$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$等式 4

步骤 4 - 通过对比等式 3 和等式 4，我们将得到

$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1}$$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Y_{22} & - Y_{12} \\- Y_{21} & Y_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Y}$$

其中，

$$\Delta Y = Y_{11} Y_{22} - Y_{12} Y_{21}$$

因此，只需对 Y 参数矩阵进行求逆，我们就可以得到 Z 参数矩阵。

Y 参数到 T 参数

在这里，我们必须用 Y 参数表示 T 参数。因此，在这种情况下，T 参数是所需参数，Y 参数是给定参数。

步骤 1 - 我们知道以下两组方程，它们用T 参数表示二端口网络。

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

步骤 2 - 我们知道以下二端口网络关于 Y 参数的两组方程。

$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$

$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$

步骤 3 - 我们可以将上述方程修改为

$$\Rightarrow I_2 - Y_{22} V_2 = Y_{21} V_1$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} \rgroup I_2$$

步骤 4 - 上述方程的形式为 $V_1 = AV_2 − BI_2$。这里，

$$A = \frac{- Y_{22}}{Y_{21}}$$

$$B = \frac{-1}{Y_{21}}$$

步骤 5 - 将步骤 3 中的 $V_1$ 值代入步骤 2 中的 $I_1$ 方程。

$$I_1 = Y_{11} \lbrace \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} \rgroup I_2 \rbrace + Y_{12} V_2$$

$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{- Y_{11}} {Y_{21}} \rgroup I_2$$

步骤 6 - 上述方程的形式为 $I_1 = CV_2 − DI_2$。这里，

$$C = \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}}$$

$$D = \frac{- Y_{11}} {Y_{21}}$$

步骤 7 - 因此，T 参数矩阵为

$$\begin{bmatrix}A & B \\C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{-Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-1}{Y_{21}} \\\frac{Y_{12}Y_{21} - Y_{11}Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-Y_{11}}{Y_{21}} \end{bmatrix}$$

T 参数到 h 参数

在这里，我们必须用 T 参数表示 h 参数。因此，在这种情况下，h 参数是所需参数，T 参数是给定参数。

步骤 1 - 我们知道以下二端口网络的h 参数。

$$h_{11} = \frac{V_1}{I_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$h_{12} = \frac{V_1}{V_2}, \: when \: I_1 = 0$$

$$h_{21} = \frac{I_2}{I_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$h_{22} = \frac{I_2}{V_2}, \: when \: I_1 = 0$$

步骤 2 - 我们知道以下二端口网络关于T 参数的两组方程。

$V_1 = A V_2 - B I_2$等式 5

$I_1 = C V_2 - D I_2$等式 6

步骤 3 - 将 $V_2 = 0$ 代入上述方程以找到两个 h 参数，$h_{11}$ 和 $h_{21}$。

$$\Rightarrow V_1 = -B I_2$$

$$\Rightarrow I_1 = -D I_2$$

将 $V_1$ 和 $I_1$ 值代入 h 参数 $h_{11}$ 中。

$$h_{11} = \frac{-B I_2}{-D I_2}$$

$$\Rightarrow h_{11} = \frac{B}{D}$$

将 $I_1$ 的值代入 h 参数 $h_{21}$ 中。

$$h_{21} = \frac{I_2}{- D I_2}$$

$$\Rightarrow h_{21} = - \frac{1}{D}$$

步骤 4 − 将 $I_1 = 0$ 代入步骤 2 的第二个方程，以求得 h 参数 $h_{22}$。

$$0 = C V_2 - D I_2$$

$$\Rightarrow C V_2 = D I_2$$

$$\Rightarrow \frac{I_2}{V_2} = \frac{C}{D}$$

$$\Rightarrow h_{22} = \frac{C}{D}$$

步骤 5 − 将 $I_2 = \lgroup \frac{C}{D} \rgroup V_2$ 代入步骤 2 的第一个方程，以求得 h 参数 $h_{12}$。

$$V_1 = A V_2 - B \lgroup \frac{C}{D} \rgroup V_2$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{AD - BC}{D} \rgroup V_2$$

$$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{AD - BC}{D}$$

$$\Rightarrow h_{12} = \frac{AD - BC}{D}$$

步骤 6 − 因此，h 参数矩阵为

$$\begin{bmatrix}h_{11} & h_{12} \\h_{21} & h_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{B}{D} & \frac{AD - BC}{D} \\-\frac{1}{D} & \frac{C}{D} \end{bmatrix}$$

h 参数转换为 Z 参数

这里，我们需要用 h 参数表示 Z 参数。因此，在这种情况下，Z 参数是目标参数，h 参数是已知参数。

步骤 1 − 我们知道，关于Z 参数的两端口网络的两方程组如下。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

步骤 2 − 我们知道，关于h 参数的两端口网络的两方程组如下。

$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{12} V_2$$

$$I_2 = h_{21} I_1 + h_{22} V_2$$

步骤 3 - 我们可以将上述方程修改为

$$\Rightarrow I_2 - h_{21} I_1 = h_{22} V_2$$

$$\Rightarrow V_2 = \frac{I_2 - h_{21} I_1}{h_{22}}$$

$$\Rightarrow V_2 = \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} \rgroup I_2$$

上述方程的形式为 $V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2。这里，$

$$Z_{21} = \frac{-h_{21}}{h_{22}}$$

$$Z_{22} = \frac{1}{h_{22}}$$

步骤 4 − 将 V₂ 的值代入步骤 2 的第一个方程。

$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{21} \lbrace \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} \rgroup I_2 \rbrace$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{h_{12}}{h_{22}} \rgroup I_2$$

上述方程的形式为 $V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2。这里，$

$$Z_{11} = \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}}$$

$$Z_{12} = \frac{h_{12}}{h_{22}}$$

步骤 5 − 因此，Z 参数矩阵为

$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} & \frac{h_{12}}{h_{22}} \\\frac{-h_{21}}{h_{22}} & \frac{1}{h_{22}} \end{bmatrix}$$

通过这种方式，我们可以将一组参数转换为另一组参数。