电路量分流原理

$$I_S = I_1 + I_2$$

• 将$I_1 = \frac{V_S}{R_1}$和$I_2 = \frac{V_S}{R_2}$代入上式。

$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} = V_S \lgroup \frac {R_2 + R_1 }{R_1 R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow V_S = I_S \lgroup \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 将V_S的值代入$I_1 = \frac{V_S}{R_1}$。

$$I_1 = \frac{I_S}{R_1}\lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow I_1 = I_S\lgroup \frac{R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 将V_S的值代入$I_2 = \frac{V_S}{R_2}$。

$$I_2 = \frac{I_S}{R_2} \lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow I_2 = I_S \lgroup \frac{R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$

从I₁和I₂的方程，我们可以概括出流过任何无源元件的电流可以用以下公式求得。

$$I_N = I_S \lgroup \frac{Z_1\rVert Z_2 \rVert...\rVert Z_{N-1}}{Z_1 + Z_2 + ... + Z_N}\rgroup$$

这就是所谓的**电流分流原理**，它适用于两个或多个无源元件并联连接且只有一个电流进入节点的情况。

其中：

• I_N是流过第N支路的无源元件的电流。

• I_S是进入节点的输入电流。

• Z₁, Z₂, …,Z_N分别是第1支路、第2支路、……、第N支路的阻抗。

电压分流原理

当两个或多个无源元件串联连接时，每个元件上的电压将从整个组合上的电压中**分流**(共享)。

考虑以下**电路图**。

上图电路图由一个电压源V_S与两个电阻R₁和R₂串联组成。流过这些元件的电流为I_S。电阻R₁和R₂上的电压降分别为V₁和V₂。

环路的**KVL方程**为

$$V_S = V_1 + V_2$$

• 将V₁ = I_S R₁和V₂ = I_S R₂代入上式

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 = I_S(R_1 + R_2)$$

$$I_S = \frac{V_S}{R_1 + R_2}$$

• 将I_S的值代入V₁ = I_S R₁。

$$V_1 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_1$$

$$\Rightarrow V_1 = V_S \lgroup \frac {R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 将I_S的值代入V₂ = I_S R₂。

$$V_2 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_2$$

$$\Rightarrow V_2 = V_S \lgroup \frac {R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

从V₁和V₂的方程，我们可以概括出任何无源元件上的电压可以用以下公式求得。

$$V_N = V_S \lgroup \frac {Z_N}{Z_1 + Z_2 +....+ Z_N}\rgroup$$

这就是所谓的**电压分流原理**，它适用于两个或多个无源元件串联连接且只有一个电压加在整个组合上的情况。

其中：

• V_N是第N个无源元件上的电压。

• V_S是加在整个串联无源元件组合上的输入电压。

• Z₁,Z₂, …,Z₃分别是第1个无源元件、第2个无源元件、……、第N个无源元件的阻抗。