网络理论 - 无源元件

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本章将详细讨论无源元件，例如电阻器、电感器和电容器。让我们从电阻器开始。

电阻器

电阻器主要功能是阻碍或限制电流的流动。因此，电阻器用于限制电流大小和/或分压。

设流过电阻器的电流为 I 安培，其两端的电压为 V 伏特。下图显示了电阻器的**符号**以及电流 I 和电压 V。

根据**欧姆定律**，电阻器两端的电压等于流过它的电流与其电阻的乘积。**数学表达式**为

$V = IR$ 公式 1

$\Rightarrow I = \frac{V}{R}$公式 2

其中，R 为电阻器的电阻。

从公式 2 可以得出，流过电阻器的电流与加在其两端的电压成正比，与电阻器的电阻成反比。

电路元件中的**功率**可以表示为

$P = VI$公式 3

将公式 1 代入公式 3。

$P = (IR)I$

$\Rightarrow P = I^2 R$公式 4

将公式 2 代入公式 3。

$P = V \lgroup \frac{V}{R} \rgroup$

$\Rightarrow P = \frac{V^2}{R}$公式 5

因此，我们可以使用公式 3 到 5 中的任何一个公式来计算电阻器上耗散的功率。

电感器

一般来说，电感器会有多个线圈。因此，当电流流过它时，它会产生磁通量。因此，电感器产生的总磁通量取决于流过它的电流 I，它们之间存在线性关系。

**数学表达式**为

$$\Psi \: \alpha \: I$$

$$\Rightarrow \Psi = LI$$

其中，

• Ψ 为总磁通量

• L 为电感器的电感

设流过电感器的电流为I 安培，其两端的电压为V 伏特。下图显示了电感器的**符号**以及电流I 和电压V。

根据**法拉第定律**，电感器两端的电压可以写成

$$V = \frac{d\Psi}{dt}$$

将Ψ = LI 代入上式。

$$V = \frac{d(LI)}{dt}$$

$$\Rightarrow V = L \frac{dI}{dt}$$

$$\Rightarrow I = \frac{1}{L} \int V dt$$

从上述公式可以看出，电感器两端的电压与流过它的电流之间存在**线性关系**。

我们知道，电路元件中的**功率**可以表示为

$$P = VI$$

将$V = L \frac{dI}{dt}$代入上式。

$$P = \lgroup L \frac{dI}{dt}\rgroup I$$

$$\Rightarrow P = LI \frac{dI}{dt}$$

通过积分上式，我们可以得到电感器中储存的**能量**为

$$W = \frac{1}{2} LI^2$$

因此，电感器以磁场的形式储存能量。

电容器

一般来说，电容器有两个导电极板，由介电介质隔开。如果在电容器两端施加正电压，则它会储存正电荷。类似地，如果在电容器两端施加负电压，则它会储存负电荷。

因此，电容器中储存的电荷量取决于施加在其两端的电压V，它们之间存在线性关系。数学表达式为

$$Q \: \alpha \: V$$

$$\Rightarrow Q = CV$$

其中，

• Q 为电容器中储存的电荷。

• C 为电容器的电容。

设流过电容器的电流为I 安培，其两端的电压为V 伏特。下图显示了电容器的符号以及电流I 和电压V。

我们知道，**电流**就是**电荷流动的速率**。数学表达式为

$$I = \frac{dQ}{dt}$$

将$Q = CV$代入上式。

$$I = \frac{d(CV)}{dt}$$

$$\Rightarrow I = C \frac{dV}{dt}$$

$$\Rightarrow V = \frac{1}{C} \int I dt$$

从上述公式可以看出，电容器两端的电压与流过它的电流之间存在**线性关系**。

我们知道，电路元件中的**功率**可以表示为

$$P = VI$$

将$I = C \frac{dV}{dt}$代入上式。

$$P = V \lgroup C \frac{dV}{dt} \rgroup$$

$$\Rightarrow P = CV \frac{dV}{dt}$$

通过积分上式，我们可以得到电容器中储存的**能量**为

$$W = \frac{1}{2}CV^2$$

因此，电容器以电场的形式储存能量。