
- 网络理论教程
- 网络理论 - 首页
- 网络理论 - 概述
- 例题
- 网络理论 - 有源元件
- 网络理论 - 无源元件
- 网络理论 - 基尔霍夫定律
- 电量分配原理
- 网络理论 - 节点分析
- 网络理论 - 网孔分析
- 网络理论 - 等效电路
- 等效电路例题
- 三角形-星形转换
- 星形-三角形转换
- 网络理论 - 网络拓扑
- 网络拓扑矩阵
- 叠加定理
- 戴维南定理
- 网络理论 - 诺顿定理
- 最大功率传输定理
- 直流电路的响应
- 交流电路的响应
- 网络理论 - 串联谐振
- 并联谐振
- 网络理论 - 耦合电路
- 二端口网络
- 二端口参数转换
- 网络理论 - 滤波器
- 网络理论有用资源
- 网络理论 - 快速指南
- 网络理论 - 有用资源
- 网络理论 - 讨论
网络理论 - 直流电路的响应
如果电回路的输出对于输入随时间变化,则称为时间响应。时间响应包含以下两个部分。
- 暂态响应
- 稳态响应
在本章中,首先让我们讨论这两个响应,然后观察串联RL电路在直流电压源激励下的这两个响应。
暂态响应
对电回路施加输入后,输出需要一定时间才能达到稳态。因此,输出将处于暂态状态,直到它进入稳态。因此,电回路在暂态状态下的响应称为暂态响应。
对于较大的“t”值,暂态响应将为零。理想情况下,此“t”值应为无穷大。但是,实际上五个时间常数就足够了。
暂态的存在与否
由于施加到电回路的电源的突然变化和/或由于开关动作,响应中会出现暂态。存在两种可能的开关动作。分别是打开开关和闭合开关。
如果电回路或网络仅包含电阻,则电回路或网络的响应中不会出现暂态部分。因为电阻能够调节任意数量的电压和电流。
由于存在储能元件,如电感和电容,因此电回路或网络的响应中会出现暂态部分。因为它们不能立即改变储存在这些元件中的能量。
电感器的行为
假设开关动作发生在t = 0 时。当开关动作发生时,电感电流不会瞬时变化。这意味着,开关动作后的电感电流值将与开关动作前的值相同。
数学上,它可以表示为
iL(0+)=iL(0−)
电容器的行为
当开关动作发生时,电容电压不会像电感电流那样瞬时变化。这意味着,开关动作后的电容电压值将与开关动作前的值相同。
数学上,它可以表示为
vc(0+)=vc(0−)
稳态响应
即使在暂态响应对于较大的“t”值变为零后仍然存在的时域响应部分称为稳态响应。这意味着,在稳态期间响应中将没有任何暂态部分。
电感器的行为
如果独立电源连接到具有一个或多个电感和电阻(可选)的电回路或网络很长时间,则该电回路或网络被称为处于稳态。因此,该电回路中电感器的储能达到最大且恒定。
数学上,它可以表示为
WL=LiL22= 最大且恒定
⇒iL= 最大且恒定
因此,电感在稳态下充当恒流源。
电感两端的电压将为
VL=LdiLdt=0V
因此,电感在稳态下充当短路。
电容器的行为
如果独立电源连接到具有一个或多个电容和电阻(可选)的电回路或网络很长时间,则该电回路或网络被称为处于稳态。因此,该电回路中电容器的储能达到最大且恒定。
数学上,它可以表示为
Wc=Cvc22= 最大且恒定
⇒vc=最大且恒定
因此,电容在稳态下充当恒压源。
流过电容的电流将为
ic=Cdvcdt=0A
因此,电容在稳态下充当开路。
Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.
求解串联RL电路的响应
考虑以下串联RL电路图。

在上述电路中,开关一直保持打开状态,直到 t = 0,并在 t = 0 时闭合。因此,电压为 V伏特的直流电压源在此之前未连接到串联RL电路。因此,没有初始电流流过电感。
开关处于闭合位置时的电路图如下所示。

现在,由于电压为V伏特的直流电压源已连接到串联RL电路,因此电流i流经整个电路。
现在,对回路应用KVL。
V=Ri+Ldidt
didt+⟮RL⟯i=VL公式 1
上述公式是一阶微分公式,其形式为
dydt+Py=Q公式 2
通过比较公式 1 和公式 2,我们将得到以下关系。
x=t
y=i
P=RL
Q=VL
公式 2 的解将为
ye∫pdx=∫Qe∫pdxdx+k公式 3
其中,k 为常数。
将 x、y、P 和 Q 的值代入公式 3。
ie∫⟮RL⟯dt=∫(VL)⟮e∫⟮RL⟯dt⟯dt+k
⇒ie⟮RL⟯t=VL∫e⟮RL⟯tdt+k
⇒ie⟮RL⟯t=VL{e⟮RL⟯tRL}+k
⇒i=VR+ke−⟮RL⟯t公式 4
我们知道电路中没有初始电流。因此,为了找到常数k的值,请在公式 4 中代入t = 0 和𝑖 = 0。
0=VR+ke−⟮RL⟯(0)
0=VR+k(1)
k=−VR
将 k 的值代入公式 4。
i=VR+⟮−VR⟯e−⟮RL⟯t
i=VR−VRe−⟮RL⟯t
因此,流过电路的电流为
i=−VRe−⟮RL⟯t+VR公式 5
因此,当串联RL电路由直流电压源激励时,其响应具有以下两项。
第一项−VRe−⟮RL⟯t对应于暂态响应。
第二项VR对应于稳态响应。这两项响应如下图所示。

我们可以如下重新编写公式 5 −
i=VR⟮1−e−⟮RL⟯t⟯
⇒i=VR⟮1−e−⟮tτ⟯⟯公式 6
其中,τ 为时间常数,其值等于LR。
公式 5 和公式 6 是相同的。但是,通过在公式 6 中代入一些t的值(如 0、τ、2τ、5τ 等),我们可以轻松理解上述流过电路的电流波形。
在上述流过电路的电流波形中,暂态响应从零开始存在,直到五个时间常数,而稳态响应从五个时间常数开始存在。