网络理论 - 戴维南定理

戴维南定理指出，任何一个二端线性网络或电路都可以用一个等效网络或电路来表示，该等效网络或电路由一个电压源与一个电阻串联组成。这被称为戴维南等效电路。线性电路可能包含独立源、相关源和电阻。

如果电路包含多个独立源、相关源和电阻，则可以通过将该元件左侧的整个网络替换为戴维南等效电路来轻松找到元件中的响应。

元件中的响应可以是该元件上的电压、流过该元件的电流或该元件上耗散的功率。

此概念在下图中说明。

戴维南等效电路类似于实际电压源。因此，它具有与电阻串联的电压源。

求解戴维南等效电路的方法

有三种方法可以找到戴维南等效电路。根据网络中电源的类型，我们可以选择这三种方法之一。现在，让我们逐一讨论两种方法。我们将在下一章中讨论第三种方法。

当只有独立型电源存在时，请按照以下步骤查找戴维南等效电路。

现在，我们可以找到位于戴维南等效电路右侧的元件中的响应。

首先找到A和B端子左侧的戴维南等效电路，然后求出流过20Ω电阻的电流。

步骤1 - 为了找到A&B端子左侧的戴维南等效电路，我们应该通过打开A&B端子从网络中移除20Ω电阻。修改后的电路图如下图所示。

步骤2 - 计算戴维南电压V_Th。

在上图电路中，除了地线外只有一个主节点。因此，我们可以使用节点分析法。节点电压V₁和戴维南电压V_Th在上图中已标出。这里，V₁是相对于地线的节点1的电压，V_Th是4A电流源两端的电压。

$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} - 4 = 0$$

$$\Rightarrow \frac{2V_1 - 40 + V_1 - 40}{10} = 0$$

$$\Rightarrow 3V_1 - 80 = 0$$

$$\Rightarrow V_1 = \frac{80}{3}V$$

$$V_{10 \Omega} = (-4)(10) = -40V$$

$$V_1 - V_{10 \Omega} - V_{Th} = 0$$

$$\frac{80}{3} - (-40) - V_{Th} = 0$$

$$V_{Th} = \frac{80 + 120}{3} = \frac{200}{3}V$$

步骤3 - 计算戴维南电阻R_Th。

为了计算A&B端子间的戴维南电阻R_Th，将上述电路中的电压源短路，并开路电流源。修改后的电路图如下图所示。

A&B端子间的戴维南电阻将为

$$R_{Th} = \lgroup \frac{5 \times 10}{5 + 10} \rgroup + 10 = \frac{10}{3} + 10 = \frac{40}{3} \Omega$$

因此，戴维南电阻为$\mathbf {R_{Th} = \frac{40}{3} \Omega}$。

步骤4 - 将戴维南等效电路放置在给定电路的A&B端子左侧。该电路图如下图所示。

通过将V_Th、R_Th和R的值代入以下方程，可以找到流过20Ω电阻的电流。

$$l = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R}$$

$$l = \frac{\frac{200}{3}}{\frac{40}{3} + 20} = \frac{200}{100} = 2A$$

因此，流过20Ω电阻的电流为2A。

当存在独立型和相关型电源时，请按照以下步骤查找戴维南等效电路。

$$R_{Th} = \frac{V_{Th}}{I_{SC}}$$

步骤5 - 通过将戴维南电压V_Th与戴维南电阻R_Th串联连接来绘制戴维南等效电路。

现在，我们可以找到位于戴维南等效电路右侧的元件中的响应。

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