网络理论 - 等效电路

---

---

如果一个电路由两个或多个类似的无源元件组成，并且这些元件仅以串联或并联的方式连接，那么我们可以用一个单独的等效无源元件来替换它们。因此，该电路被称为等效电路。

在本章中，让我们讨论以下两种等效电路。

• 串联等效电路
• 并联等效电路

串联等效电路

如果类似的无源元件串联连接，则相同的电流将流过所有这些元件。但是，电压在每个元件上都会被分压。

请考虑以下电路图。

它有一个电压源 (V_S) 和三个电阻，电阻值为 R₁、R₂ 和 R₃。所有这些元件都串联连接。电流 IS 流过所有这些元件。

上述电路只有一个网孔。该网孔的KVL 方程为

$$V_S = V_1 + V_2 + V_3$$

将 $V_1 = I_S R_1, \: V_2 = I_S R_2$ 和 $V_3 = I_S R_3$ 代入上述方程。

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3$$

$$\Rightarrow V_S = I_S(R_1 + R_2 + R_3)$$

上述方程的形式为 $V_S = I_S R_{Eq}$，其中，

$$R_{Eq} = R_1 + R_2 + R_3$$

给定电路的等效电路图如下所示。

这意味着，如果多个电阻串联连接，则可以用一个等效电阻来代替它们。该等效电阻的阻值等于所有这些多个电阻阻值的总和。

注 1 - 如果 'N' 个电感，其电感值为 L₁、L₂、...、L_N 串联连接，则等效电感将为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N$$

注 2 - 如果 'N' 个电容，其电容值为 C₁、C₂、...、C_N 串联连接，则等效电容将为

$$\frac{1}{C_{Eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_N}$$

并联等效电路

如果类似的无源元件并联连接，则相同的电压将保持在每个元件上。但是，流过每个元件的电流将被分流。

请考虑以下电路图。

它有一个电流源 (I_S) 和三个电阻，电阻值为 R₁、R₂ 和 R₃。所有这些元件都并联连接。电压 (V_S) 可用于所有这些元件。

上述电路只有一个主节点 (P)，除了接地节点。该主节点 (P) 的KCL 方程为

$$I_S = I_1 + I_2 + I_3$$

将 $I_1 = \frac{V_S}{R_1}, \: I_2 = \frac{V_S}{R_2}$ 和 $I_3 = \frac{V_S}{R_3}$ 代入上述方程。

$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} + \frac{V_S}{R_3}$$

$$\Rightarrow I_S = V_S \lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup$$

$$\Rightarrow V_S = I_S\left [ \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup} \right ]$$

上述方程的形式为 V_S = I_SR_Eq，其中，

$$R_{Eq} = \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup}$$

$$\frac{1}{R_{Eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

给定电路的等效电路图如下所示。

这意味着，如果多个电阻并联连接，则可以用一个等效电阻来代替它们。该等效电阻的阻值等于所有这些多个电阻的每个电阻阻值倒数之和的倒数。

注 1 - 如果 'N' 个电感，其电感值为 L₁、L₂、...、L_N 并联连接，则等效电感将为

$$\frac{1}{L_{Eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ... + \frac{1}{L_N}$$

注 2 - 如果 'N' 个电容，其电容值为 C₁、C₂、...、C_N 并联连接，则等效电容将为

$$C_{Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N$$