网络理论 - 节点分析

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解决任何电网络有两种基本方法：节点分析和网孔分析。在本章中，让我们讨论节点分析方法。

在节点分析中，我们将考虑相对于地面的节点电压。因此，节点分析也称为节点电压法。

节点分析步骤

使用节点分析法解决任何电网络或电路时，请遵循以下步骤。

• 步骤 1 - 识别主节点并选择其中一个作为参考节点。我们将把该参考节点视为接地。

• 步骤 2 - 从所有主节点（除参考节点外）相对于地标记节点电压。

• 步骤 3 - 在所有主节点（除参考节点外）处编写节点方程。节点方程是首先应用KCL，然后应用欧姆定律得到的。

• 步骤 4 - 求解步骤 3 中获得的节点方程，以获得节点电压。

现在，我们可以使用节点电压找到流过任何元件的电流以及任何存在于给定网络中的元件两端的电压。

示例

使用节点分析法求解以下电路中 20 Ω 电阻的电流。

步骤 1 - 上述电路中有三个主节点。它们在以下图中标记为 1、2 和 3。

在上图中，将节点 3视为参考节点（接地）。

步骤 2 - 节点电压 V₁ 和 V₂ 在下图中标记。

在上图中，V₁ 是节点 1 相对于地面的电压，V₂ 是节点 2 相对于地面的电压。

步骤 3 - 在这种情况下，我们将得到两个节点方程，因为除了接地之外还有两个主节点 1 和 2。当我们在节点处编写节点方程时，假设所有电流都从未指定电流方向的节点发出，并且该节点的电压大于电路中的其他节点电压。

节点 1 的节点方程为

$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} + \frac{V_1 - V_2}{10} = 0$$

$$\Rightarrow \frac{2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2}{10} = 0$$

$$\Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0$$

$\Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40$ 方程 1

节点 2 的节点方程为

$$-4 + \frac{V_2}{20} + \frac{V_2 - V_1}{10} = 0$$

$$\Rightarrow \frac{-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2}{20} = 0$$

$\Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80$ 方程 2

步骤 4 - 通过求解方程 1 和方程 2 求解节点电压 V₁ 和 V₂。

将方程 1 代入方程 2。

$$3(4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80$$

$$\Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 =80$$

$$\Rightarrow 10 V_1 = 200$$

$$\Rightarrow V_1 = 20V$$

将 V₁ = 20 V 代入方程 1。

$$V_2 = 4(20) - 40$$

$$\Rightarrow V_2 = 40V$$

因此，我们得到了节点电压 V₁ 和 V₂ 分别为20 V和40 V。

步骤 5 - 20 Ω 电阻两端的电压就是节点电压 V₂，等于 40 V。现在，我们可以使用欧姆定律求解流过 20 Ω 电阻的电流。

$$I_{20 \Omega} = \frac{V_2}{R}$$

将 V₂ 和 R 的值代入上述方程。

$$I_{20 \Omega} = \frac{40}{20}$$

$$\Rightarrow I_{20 \Omega} = 2A$$

因此，给定电路中 20 Ω 电阻的电流为2 A。

注意 - 从上面的例子中，我们可以得出结论，如果电路有 'n' 个主节点（参考节点除外），那么我们必须求解 'n' 个节点方程。因此，当主节点数（参考节点除外）小于任何电路的网孔数时，我们可以选择节点分析。