推理 - 正方体和长方体
如今，几乎每场竞争性考试都会出现一些基于“正方体和长方体”的问题。这些问题在各种竞争性考试中非常常见。
下面描述的方法既简单又优雅。它们应该非常容易理解，并且只要稍微练习一下，你就能掌握它们。正方体是一个三维立体，具有 6 个面、12 条边和 8 个角。正方体的所有边都相等，所有面都是正方形。即一个具有 6 个面的立体图形；每个面都是正方形，称为正方体。如果六个面都是长方形，则称为长方体。长方体也称为直角平行六面体。
关于正方体和长方体的问题可能属于以下类型。
类型 I
给出完整正方体的几个视图，你必须找到正方体的哪个部分正好位于特定部分的下方。
类型 II
给出展开的正方体，你必须预测它在折叠成正方体后会是什么样子。
类型 III
一个正方体可能没有或在其某些面上用相同颜色或不同颜色涂漆，然后将其切割成一定数量的相同小块。然后问题形式为：“有多少个小正方体有 2 个面涂漆？”“有多少个小正方体只有一个面涂漆？”等等。
考试中出现两种类型的题目。首先，给你一个完整正方体的几个视图，你必须说明正方体的哪个部分正好位于特定部分的下方。在另一种类型中，给你一个展开的正方体，你必须预测它在折叠成正方体后会是什么样子。
例如 -
正方体的几个面如下所示 -
哪个数字与 2 相对？
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
基本方法如下 -
类型 I
基本规则：相对面不能在一起；
每当我们看到一个正方体，只有三个面可见时，我们永远无法看到两个相对面在一起。有了所有这些规则，我们就可以轻松解决上面讨论的问题类型。在上述问题中，我们需要找到特定面的相对面，我们可以排除那些在任何视图中与 X 同时出现的那些面。因此，我们可以排除所有其他选择，剩下的就是我们的答案。
此时，你应该再次通读上一段，并确保你理解了这个概念。之后，你应该尝试解决上述示例，看看是否能应用上面讨论的概念。但是，如果你发现自己没有完全理解这个概念，也没关系。继续阅读本节内容。一旦你完成本节内容，事情就会变得清晰起来。牢记上述基本规则，你可以解决上述类型的问题。
对于这个问题，规则本身就足够了。之后，你可以通过三个次要规则更快地解决它。
上述示例的解决方案 -
在给定的示例中，我们需要找到与 2 相对的面。现在在第一个图形中，2 与 1 和 3 一起出现。这意味着 1 和 3 都不能与 2 相对。这意味着与 1 相对可以是 4 或 5 或 6。类似地，与 3 相对可以是 4 或 5 或 6。现在，看看第二个图形。在这里，3 和 1 与 5 同时出现。这意味着 5 既不是与 3 相对也不是与 1 相对。所以，这意味着 4 或 6 与 1 相对，另一个与 3 相对，所以 5 必须与 2 相对。因此 5 是正确答案。
一些更快的规则
现在你必须已经理解了解决此类问题的基本技巧。技巧是，你应该排除那些不可能的选择。为此，你可以借助基本规则，该规则指出，如果两个面彼此相对，则它们不可能在一个正方体的视图中同时出现。然而，在当今时间宝贵的竞争中，仅仅依靠概念是不够的。你必须能够快速解决问题。有一些次要规则可以用来解决问题。
规则 I - 我们称那个需要找到其相对面的图形为 X。假设在正方体的任何一个视图中，X 与 Y 和 Z 一起出现。连同第三个图形（例如 A），则 X 将与 A 相对。
例如，你需要找到与 2 相对的面。（这是我们的 X）。现在，2 在一个图形中与 1 和 3 一起出现。（Y 和 Z）。此外，1 和 3 在另一个图形中一起出现，与 5 一起出现。（即 A）。因此，2 必须与 5 相对。
规则 II - 我们需要找到‘X’的相对面。假设在正方体的任何一个视图中，X 与 Y 和 Z 一起出现。现在，假设 Y 和 Z 在任何其他视图中都不一起出现，但它们在两个或多个不同的视图中分别出现。那么，Y 和 Z 分别出现的两个或多个不同视图之间的公共图形将是与 X 相对的图形。
规则 III - 我们称需要找到其相对面的图形为 X。现在，假设 X 出现在两个视图中，并且在这两个视图中，可以看到四个不同的图形与 X 一起出现。那么，在这两个视图中没有与 X 一起出现的唯一图形必须与 X 相对。
总结 - 你必须牢记基本规则，然后应用三个次要规则来快速回答。整个方法可以通过以下图表进行总结。
类型 II
在这种类型中，我们使用基本规则。此规则帮助我们排除那些在单个视图中显示相对面的组合。因此，如果我们知道如何通过查看“展开的正方体”来确定哪些面彼此相对，它将导致排除一个选择。为此，有一个非常简单的规则，通过该规则，你只需查看展开的正方体，就可以通过查看它来判断哪些面彼此相对。
规则如下；
第三个相对规则 -
当你想找出某个面的相对面（例如 X）时，在图 I、II、III 中；给出一个展开的正方体。我们需要找到当正方体闭合时哪些面彼此相对。
解释 -
在图 (I) 中，A 的第三个图形是 C。所以 A 与 C 相对。所以，D 和 F 将彼此相对。B 和 E 将彼此相对。
在图 (II) 中，B 是 D 的第三个图形，所以 B 将与 D 相对。类似地，C 将与 E 相对，A 将与 F 相对。
在图 (III) 中，A 与 E 相对，B 与 F 相对。因此，C 与 D 相对。
解决问题的步骤
我们现在可以解决此类型的题目。我们知道如何通过查看展开的正方体来找到相对面。我们也知道，在正方体的任何视图中，相对面都不能在一起。因此，结合这两个规则，我们可以轻松解决问题。
总结
至此，关于如何解决类型 II 问题的讨论就完成了。你必须使用“第三个相对规则”来确定哪些面彼此相对。下图将提供有关此方法的完整信息。
类型 III
正方体的计数（当涂漆的实心正方体被切割时）；
在上一节中，我们讨论了查找正方体相对面的问题。还有另一种与正方体相关的问题，其中一个较大的正方体在其不同侧面涂有不同的颜色，被分成几个较小的正方体，你必须找到只有一个侧面涂漆或两个侧面涂漆的正方体的数量。
此问题的格式 -
示例 -
一个正方体的侧面涂有三种颜色：绿色、蓝色和红色，每种颜色都涂在正方体的相对面上。现在，将正方体分成 64 个大小相等的小正方体。根据这些信息，回答以下问题 -
1. 有多少个小正方体有两个面涂漆，其余面未涂漆？
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. 有多少个小正方体只有一个面涂漆（仅为绿色或蓝色）？
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. 有多少个小正方体没有侧面涂漆？
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64