数字信号处理 - 因果系统



之前,我们看到系统需要独立于未来和过去的值才能成为静态的。在这种情况下,条件几乎相同,只是略有修改。这里,为了使系统成为因果的,它应该只独立于未来的值。这意味着过去依赖性不会导致系统成为因果性的问题。

因果系统实际上或物理上是可实现的系统。让我们考虑一些例子来更好地理解这一点。

示例

让我们考虑以下信号。

a) $y(t) = x(t)$

这里,信号仅依赖于 x 的当前值。例如,如果我们代入 t = 3,结果将仅显示该时刻的时间。因此,由于它不依赖于未来的值,我们可以称其为因果系统。

b) $y(t) = x(t-1)$

这里,系统依赖于过去的值。例如,如果我们代入 t = 3,表达式将简化为 x(2),这是我们输入的过去值。在任何情况下,它都不依赖于未来的值。因此,该系统也是因果系统。

c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$

在这种情况下,系统有两个部分。x(t) 部分,正如我们之前讨论的那样,仅依赖于当前值。所以,它没有问题。但是,如果我们考虑 x(t+1) 的情况,它显然依赖于未来的值,因为如果我们把 t = 1,表达式将简化为 x(2),这是未来的值。因此,它不是因果的。

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