数字信号处理 - 系统特性例题

例题1 − 检查 $y(t) = x*(t)$ 是否为线性或非线性系统。

解答 − 该函数表示输入的共轭。可以通过齐次性第一定律和叠加性定律或通过这两个规则来验证。然而，通过规则验证更容易，所以我们将采用这种方法。

如果系统的输入为零，则输出也趋于零。因此，我们的第一个条件满足。输入和输出都没有使用非线性算子。因此，该系统是线性的。

例题2 − 检查 $y(t)=\begin{cases}x(t+1), & t > 0\\x(t-1), & t\leq 0\end{cases}$ 是否为线性或非线性系统。

解答 − 显然，当时间小于或等于零时，输入变为零。因此，可以说零输入时输出也为零，我们的第一个条件满足。

同样，输入和输出都没有使用非线性算子。因此，该系统是线性的。

例题3 − 检查 $y(t) = \sin t.x(t)$ 是否稳定。

解答 − 假设我们取 x(t) 的值为 3。这里，正弦函数与它相乘，正弦函数的最大值和最小值在 -1 到 +1 之间变化。

因此，整个函数的最大值和最小值也在 -3 和 +3 之间变化。因此，该系统是稳定的，因为我们在这里得到了有界输入对应有界输出。