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DSP - 离散时间信号的分类



就像连续时间信号一样,离散时间信号可以根据信号的条件或运算进行分类。

偶信号和奇信号

偶信号

如果信号满足以下条件,则称该信号为偶信号或对称信号:

x(n)=x(n) 离散时间偶信号

这里,我们可以看到 x(-1) = x(1),x(-2) = x(2) 以及 x(-n) = x(n)。因此,这是一个偶信号。

奇信号

如果信号满足以下条件,则称该信号为奇信号:

x(n)=x(n) 离散时间奇信号

从图中我们可以看到 x(1) = -x(-1),x(2) = -x(2) 以及 x(n) = -x(-n)。因此,它是一个奇信号,也是一个反对称信号。

周期信号和非周期信号

离散时间信号是周期性的,当且仅当它满足以下条件:

x(n+N)=x(n)

这里,x(n) 信号在 N 周期后重复自身。这可以通过考虑余弦信号来最好地理解:

x(n)=Acos(2πf0n+θ) x(n+N)=Acos(2πf0(n+N)+θ)=Acos(2πf0n+2πf0N+θ) =Acos(2πf0n+2πf0N+θ)

为了使信号成为周期性的,应满足以下条件:

x(n+N)=x(n) Acos(2πf0n+2πf0N+θ)=Acos(2πf0n+θ)

2πf0N2π 的整数倍

2πf0N=2πK N=Kf0

离散正弦信号的频率间隔为 2π 的整数倍。

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能量信号和功率信号

能量信号

离散时间信号的能量表示为 E。在数学上,它可以写成:

E=+n=|x(n)|2

如果对 x(n) 的每个单独值进行平方并相加,我们得到能量信号。这里 x(n) 是能量信号,其能量在时间上是有限的,即 0<E<

功率信号

离散信号的平均功率表示为 P。在数学上,这可以写成:

P=limN12N+1+Nn=N|x(n)|2

这里,功率是有限的,即 0<P<∞。但是,也有一些信号既不属于能量信号也不属于功率信号。

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