数字信号处理 - 信号微分运算

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对信号进行的两个非常重要的运算分别是微分和积分。

微分

任何信号 x(t) 的微分表示该信号关于时间的斜率。数学上表示为：

$$x(t)\rightarrow \frac{dx(t)}{dt}$$

在运放微分电路中，这种方法非常有用。我们可以很容易地通过图形方法对信号进行微分，而不是使用公式。然而，条件是信号必须是矩形或三角形类型的，这在大多数情况下都是如此。

上表说明了信号微分后的情况。例如，斜坡信号微分后变成阶跃信号。类似地，单位阶跃信号变成冲激信号。

示例

假设给定的信号为 $x(t) = 4[r(t)-r(t-2)]$。绘制该信号时，它看起来像下面图形左侧所示的那样。现在，我们的目标是对给定的信号进行微分。

首先，我们将开始对给定的方程进行微分。我们知道斜坡信号微分后得到单位阶跃信号。

因此，我们的结果信号 y(t) 可以写成：

$y(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

$= \frac{d4[r(t)-r(t-2)]}{dt}$

$= 4[u(t)-u(t-2)]$

现在，最终绘制了该信号，如上图右侧所示。