数字信号处理 - 动态系统

如果一个系统依赖于任何时刻信号的过去和未来值，则称为动态系统。与静态系统不同，这些系统不是无记忆的系统。它们存储过去和未来的值。因此，它们需要一些存储器。让我们通过一些例子更好地理解这个理论。

示例

找出下列系统是否是动态的。

a) $y(t) = x(t+1)$

在这种情况下，如果我们将t = 1代入方程，它将转换为x(2)，这是一个未来相关的数值。因为这里我们输入的是1，但它显示的是x(2)的值。由于它是一个未来相关的信号，所以它显然是一个动态系统。

b) $y(t) = Real[x(t)]$

$$= \frac{[x(t)+x(t)^*]}{2}$$

在这种情况下，无论我们输入什么值，它都会显示该时刻的实数值信号。它不依赖于未来或过去的值。因此，它不是动态系统，而是一个静态系统。

c) $y(t) = Even[x(t)]$

$$= \frac{[x(t)+x(-t)]}{2}$$

这里，如果我们代入t = 1，一个信号显示x(1)，另一个显示x(-1)，这是一个过去的值。同样，如果我们代入t = -1，一个信号将显示x(-1)，另一个将显示x(1)，这是一个未来值。因此，这显然是动态系统的情况。

d) $y(t) = \cos [x(t)]$

在这种情况下，由于系统是余弦函数，它具有一定的值域，位于-1到+1之间。因此，无论我们输入什么值，我们都将在指定范围内得到结果。因此，它是一个静态系统。

从上面的例子中，我们可以得出以下结论：

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