数字信号处理 - 信号移位运算

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移位是指信号的移动，可以是在时域（围绕Y轴）或幅度域（围绕X轴）。相应地，我们可以将移位分为两类，称为时间移位和幅度移位，这些将在下面分别讨论。

时间移位

时间移位是指信号在时域中的移动。数学上，它可以写成

$$x(t) \rightarrow y(t+k)$$

这个K值可以是正数，也可以是负数。根据k值的符号，我们有两种类型的移位，称为右移和左移。

情况1 (K > 0)

当K大于零时，信号在时域中向“左”移动。因此，这种类型的移位称为信号的左移。

示例

情况2 (K < 0)

当K小于零时，信号在时域中向右移动。因此，这种类型的移位称为右移。

示例

下图显示了信号向右移动2个单位。

幅度移位

幅度移位是指信号在幅度域（围绕X轴）中的移动。数学上，它可以表示为：

$$x(t) \rightarrow x(t)+K$$

这个K值可以是正数或负数。相应地，我们有两种类型的幅度移位，将在下面分别讨论。

情况1 (K > 0)

当K大于零时，信号在x轴上向上移动。因此，这种类型的移位称为向上移位。

示例

让我们考虑一个给定的信号x(t)：

$$x = \begin{cases}0, & t < 0\\1, & 0\leq t\leq 2\\ 0, & t>0\end{cases}$$

我们取K=+1，那么新的信号可以写成：

$y(t) \rightarrow x(t)+1$ 因此，y(t) 最终可以写成：

$$x(t) = \begin{cases}1, & t < 0\\2, & 0\leq t\leq 2\\ 1, & t>0\end{cases}$$

情况2 (K < 0)

当K小于零时，信号在X轴上向下移动。因此，它被称为信号的向下移位。

示例

让我们考虑一个给定的信号x(t)：

$$x(t) = \begin{cases}0, & t < 0\\1, & 0\leq t\leq 2\\ 0, & t>0\end{cases}$$

我们取K = -1，那么新的信号可以写成：

$y(t)\rightarrow x(t)-1$ 因此，y(t) 最终可以写成：

$$y(t) = \begin{cases}-1, & t < 0\\0, & 0\leq t\leq 2\\ -1, & t>0\end{cases}$$