数字信号处理 - 不稳定系统

不稳定系统不满足BIBO条件。因此，对于有界输入，在不稳定系统的情况下，我们不能期望得到有界输出。

示例

a) $y(t) = tx(t)$

这里，对于有限输入，我们不能期望有限输出。例如，如果我们输入 $x(t) = 2 \Rightarrow y(t) = 2t$。这不是一个有限值，因为我们不知道 t 的值。所以，它可以取任意范围。因此，这个系统不稳定。它是一个不稳定系统。

b) $y(t) = \frac{x(t)}{\sin t}$

我们之前讨论过，正弦函数的范围是从 -1 到 +1；但这里，它出现在分母中。所以在最坏的情况下，如果我们令 t = 0，正弦函数变为零，那么整个系统就会趋于无穷大。因此，这种类型的系统根本不稳定。显然，这是一个不稳定系统。