数字信号处理 - 信号缩放运算

信号缩放是指将一个常数乘以信号的时间或幅度。

时间缩放

如果将一个常数乘以时间轴，则称为时间缩放。这可以用数学方式表示为：

$x(t) \rightarrow y(t) = x(\alpha t)$ 或 $x(\frac{t}{\alpha})$; 其中 α ≠ 0

因此，y轴保持不变，x轴的幅度根据常数的符号（正或负）而减小或增大。因此，缩放也可以分为以下两类。

时间压缩

当alpha大于零时，信号的幅度被alpha除，而Y轴的值保持不变。这被称为时间压缩。

示例

让我们考虑一个信号x(t)，如下图所示。让我们取alpha的值为2。所以，y(t)将是x(2t)，如下图所示。

从上图可以清楚地看出，y轴的时间幅度保持不变，但x轴的幅度从4减小到2。因此，这是一个时间压缩的情况。

时间扩展

当时间除以常数alpha时，信号的Y轴幅度乘以alpha倍，而X轴幅度保持不变。因此，这称为时间扩展型信号。

示例

让我们考虑一个幅度为1的方波信号x(t)。当我们将其时间缩放一个常数3，使得$x(t) \rightarrow y(t) \rightarrow x(\frac{t}{3})$时，信号的幅度将乘以3倍，如下图所示。

幅度缩放

将一个常数乘以信号的幅度会导致幅度缩放。根据常数的符号，它可以是幅度缩放或衰减。让我们考虑一个方波信号x(t) = Π(t/4)。

假设我们定义另一个函数y(t) = 2 Π(t/4)。在这种情况下，y轴的值将加倍，而时间轴的值保持不变。如下图所示。

考虑另一个定义为z(t)的方波函数，其中z(t) = 0.5 Π(t/4)。这里，函数z(t)的幅度将是x(t)的一半，即时间轴保持不变，幅度轴将减半。如下图所示。