数字信号处理 - 信号运算积分

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任何信号的积分是指在特定时间域内对该信号进行求和，以得到一个修改后的信号。从数学上讲，这可以表示为：

$$x(t)\rightarrow y(t) = \int_{-\infty}^{t}x(t)dt$$

同样，在大多数情况下，我们可以进行数学积分并找到得到的信号，但对于以矩形格式图形表示的信号，可以直接快速连续地进行积分。与微分一样，这里我们也将参考一个表格以快速获得结果。

示例

让我们考虑一个信号 $x(t) = u(t)-u(t-3)$。它在下图 Fig-1 中显示。显然，我们可以看到它是一个阶跃信号。现在我们将对其进行积分。参考表格，我们知道阶跃信号的积分得到斜坡信号。

但是，我们将用数学方法计算它，

$y(t) = \int_{-\infty}^{t}x(t)dt$

$= \int_{-\infty}^{t}[u(t)-u(t-3)]dt$

$= \int_{-\infty}^{t}u(t)dt-\int_{-\infty}^{t}u(t-3)dt$

$= r(t)-r(t-3)$

同样的结果绘制在图 Fig-2 中，