密码学 - RSA 密码破解

使用小素数破解 RSA 密码是可能的，但使用大素数则不可能。以下方面解释了为什么难以破解 RSA 密码：

• 暴力破解方法将失败，因为要排序的密钥可能性太多。此外，这需要大量时间。
• 字典攻击对 RSA 算法无效，因为密钥是数字的，不包含任何字符。
• 字符的频率分析难以进行，因为单个加密块表示许多字符。
• 没有独特的数学策略可以破解 RSA 密码。

RSA 解密方程为：

M = C^d mod n

我们可以尝试使用小素数破解 RSA 密码，下面提供了执行此操作的示例代码：

使用 Python 破解

示例

def find_factors(n):
   factors = []
   for i in range(2, n):
      if n % i == 0:
         factors.append(i)
   return tuple(factors)

def calculate_euler_function(p, q):
   return (p - 1) * (q - 1)

def calculate_private_key(e, euler_value):
   for i in range(2, euler_value):
      if i * e % euler_value == 1:
         return i

def decrypt_message(private_key, modulus, ciphertext):
   return ciphertext ** private_key % modulus

def main():
   e = int(input("Enter value of e: "))
   n = int(input("Enter value of n: "))
   c = int(input("Enter ciphertext: "))

   factors = find_factors(n)
   euler_value = calculate_euler_function(factors[0], factors[1])

   d = calculate_private_key(e, euler_value)
   plain_text = decrypt_message(d, n, c)
   print("Decrypted plaintext: ", plain_text)

if __name__ == "__main__":
   main()

运行代码

• 保存您的 Python 程序。
• 打开终端或命令提示符。
• 导航到保存代码的目录。

通过键入以下内容运行脚本：

python rsa_hacking.py

运行程序时，您必须输入一些 e、n 和密文的值，然后您将获得明文。

以下是上述示例的输出：

输入/输出

Enter value of e: 7
Enter value of n: 143
Enter ciphertext: 7
Decrypted plaintext:  123

使用 Java 破解

因此，上述代码也可以用 Java 编写。请参阅以下破解 RSA 的 Java 代码：

示例

import java.util.Scanner;

public class RSAHacking {
   public static int[] findFactors(int n) {
      int[] factors = new int[2];
      for (int i = 2; i < n; i++) {
         if (n % i == 0) {
            factors[0] = i;
            factors[1] = n / i;
            break;
         }
      }
      return factors;
   }

   public static int calculateEulerFunction(int p, int q) {
      return (p - 1) * (q - 1);
   }

   public static int calculatePrivateKey(int e, int eulerValue) {
      for (int i = 2; i < eulerValue; i++) {
         if ((i * e) % eulerValue == 1) {
            return i;
         }
      }
      return -1; // No private key found
   }

   public static int modPow(int base, int exponent, int modulus) {
      int result = 1;
      base = base % modulus;
      while (exponent > 0) {
         if (exponent % 2 == 1) {
            result = (result * base) % modulus;
         }
         exponent = exponent >> 1;
         base = (base * base) % modulus;
      }
      return result;
   }

   public static void main(String[] args) {
      Scanner scanner = new Scanner(System.in);

      System.out.print("Enter value of e: ");
      int e = scanner.nextInt();
      System.out.print("Enter value of n: ");
      int n = scanner.nextInt();
      System.out.print("Enter ciphertext: ");
      int c = scanner.nextInt();

      scanner.close();

      int[] factors = findFactors(n);
      int eulerValue = calculateEulerFunction(factors[0], factors[1]);

      int d = calculatePrivateKey(e, eulerValue);
      int plainText = modPow(c, d, n);
      System.out.println("Decrypted plaintext: " + plainText);
   }
}

以下是上述示例的输出：

输入/输出

Enter value of e: 7
Enter value of n: 143
Enter ciphertext: 7
Decrypted plaintext: 123

破解方法

• 暴力破解 - 尝试所有可能的密钥，直到找到正确的密钥。但是，RSA 密钥非常大，使得暴力破解不切实际。
• 因数分解 - 试图将模数 (N) 分解为素数因子以获取私钥。对于大素数来说，这具有挑战性。
• 时序攻击 - 利用加密或解密过程花费的时间变化来访问敏感数据。
• 旁道攻击 - 这些攻击针对加密算法的物理实现泄露的信息，例如功耗或电磁辐射。
• 量子计算 - 从理论上讲，量子计算机可以使用 Shor 算法等算法更有效地破解 RSA 加密。但是，目前尚无能够破解 RSA 的实用量子计算机。

总结

总的来说，由于分解大整数的复杂性，破解 RSA 加密非常困难。但是，研究人员始终在开发新的策略和技术来改进加密系统并防止未来的攻击。