CBSE 10年级数学课程大纲

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课程结构

第一学期课程大纲

单元一：数系

1. 实数

• 欧几里得除法引理

• 算术基本定理 - 在回顾之前完成的工作并通过示例进行说明和激励之后陈述

• 结果的证明 - √2、√3、√5 的无理数性，有理数的小数展开式表示为有限/无限循环小数

单元二：代数

1. 多项式

• 多项式的零点

• 二次多项式的零点与系数之间的关系

• 关于具有实系数的多项式的除法算法的陈述和简单问题

2. 二元一次方程组

• 二元一次方程组及其图形解

• 解的各种可能性/不一致性的几何表示

• 解的个数的代数条件

• 二元一次方程组的代数解法 - 代入法、消元法和十字相乘法

• 必须包含简单的实际问题

• 关于可归结为线性方程的简单问题

单元三：几何

1. 三角形

• 相似三角形的定义、示例、反例

• （证明）如果一条直线平行于三角形的一边并与另两边相交于不同的点，则另两边被分成相同比例的线段

• （推导）如果一条直线将三角形的两边分成相同比例的线段，则该直线平行于第三边

• （推导）如果两个三角形的对应角相等，则它们的对应边成比例，并且这两个三角形相似

• （推导）如果两个三角形的对应边成比例，则它们的对应角相等，并且这两个三角形相似

• （推导）如果一个三角形的一个角等于另一个三角形的一个角，并且包含这些角的边成比例，则这两个三角形相似

• （推导）如果从直角三角形的直角顶点向斜边作垂线，则垂线两侧的三角形与整个三角形相似，并且彼此相似

• （证明）两个相似三角形的面积之比等于它们对应边上的平方之比

• （证明）在直角三角形中，斜边的平方等于另两边的平方和

• （证明）在一个三角形中，如果一条边的平方等于另两边的平方和，则与第一边相对的角为直角

单元四：三角学

1. 三角学导论

• 直角三角形锐角的三角函数

• 证明它们的存在性（明确定义）；激发这些比值，无论是在 0^o 和 90^o 时定义的

• 30^o、45^o 和 60^o 的三角函数值（带证明）

• 比值之间的关系

2. 三角恒等式

• 恒等式 sin2A + cos2A = 1 的证明和应用

• 只给出简单的恒等式

• 余角的三角函数

单元五：统计与概率

1. 统计

• 分组数据的平均数、中位数和众数（避免双峰情况）
• 累积频率图

第二学期课程大纲

单元二：代数

3. 二次方程

• 二次方程的标准形式 ax² + bx + c = 0，(a ≠ 0)

• 二次方程的解法（只有实数根）——因式分解法、配方法和公式法

• 判别式与根的性质之间的关系

• 结合与日常生活相关的二次方程的实际问题

4. 等差数列

• 学习等差数列的动机 等差数列第 n 项和前 n 项和的推导及其在解决日常生活问题中的应用。

单元三：几何

2. 圆

• 圆的切线，由从越来越靠近切点的点出发的弦激发

• （证明）圆上任意一点的切线垂直于经过该切点的半径

• （证明）从圆外一点到圆的两条切线的长度相等

3. 作图

• 按一定比例（内分）分线段
• 从圆外一点作圆的切线
• 作一个与已知三角形相似的三角形

单元四：三角学

3. 高度和距离

• 关于高度和距离的简单且可信的问题
• 问题不应涉及两个以上的直角三角形
• 仰角/俯角只能是 30^o、45^o、60^o

单元五：统计与概率

2. 概率

• 概率的古典定义
• 关于单个事件的简单问题（不使用集合符号）

单元六：坐标几何

1. 直线（二维）

• 坐标几何的概念，线性方程的图像
• 距离公式
• 分点公式（内分）
• 三角形的面积

单元七：度量衡

1. 与圆相关的面积

• 圆面积的推导；扇形和弓形的面积

• 基于上述平面图形的面积和周长/周界的问题

• 在计算弓形的面积时，问题应仅限于圆心角为 60^o、90^o 和 120^o 的情况

• 应采用包含三角形、简单四边形和圆的平面图形

2. 表面积和体积

• 关于求以下任意两种组合的表面积和体积的问题：

  • 立方体

  • 长方体

  • 球体

  • 半球体

  • 直圆柱体/圆锥体

  • 圆台

• 涉及将一种金属固体转换为另一种金属固体和其他混合问题的题目。（采用不超过两种不同固体的组合问题。）

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