CBSE 9年级数学课程大纲

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课程结构

第一学期课程大纲

单元一：数系

1. 实数

• 自然数表示的复习

• 整数

• 数轴上的有理数

• 通过连续放大，在数轴上表示有限/无限循环小数。

• 有理数作为循环/有限小数

• 无限不循环小数的例子

• 非有理数（无理数）如√2，√3的存在及其在数轴上的表示

• 解释每个实数都由数轴上的一个唯一点表示，反之亦然，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数

• 给定正实数x的√x的存在（强调视觉证明）

• 实数的n次方根的定义

• 整数指数幂律的回顾

• 具有正实数底数的有理指数（通过特殊情况完成，允许学习者得出一般规律）

• 类型为1/(a+b√x)和1/(√x+√y)（及其组合）的实数的有理化（具有精确含义），其中x和y是自然数，a和b是整数

单元二：代数

1. 多项式

• 一元多项式的定义，举例和反例

• 多项式的系数，多项式的项和零多项式

• 多项式的次数

• 常数，一次，二次和三次多项式

• 单项式，二项式，三项式

• 因数和倍数

• 多项式的零点

• 激励并陈述余数定理，举例说明

• 因式定理的陈述和证明

• 使用因式定理对ax² + bx + c，a ≠ 0（其中a，b和c是实数）和三次多项式进行因式分解

• 代数表达式和恒等式的回顾

• 进一步验证(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx，(x ± y)³ = x³ ± y³ ± 3xy (x ± y)，x³ ± y³ = (x ± y) (x² ± xy + y²)，x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² - xy - yz - zx)等类型的恒等式，并将其用于多项式的因式分解

• 可简化为这些多项式的简单表达式

单元三：几何

1. 欧几里得几何入门

• 历史 - 印度的几何和欧几里得几何

• 欧几里得将观察到的现象形式化为严格的数学方法，包括定义、公理/公设和定理。

• 欧几里得的五个公设

• 第五公设的等价版本

• 例如，显示公理和定理之间的关系：

  • （公理）1. 给定两个不同的点，存在且仅存在一条穿过它们的直线

  • （定理）2.（证明）两条不同的直线不能有超过一个公共点

2. 线和角

• （激励）如果一条射线垂直于一条直线，则形成的两个邻角的和为180^o，反之亦然

• （证明）如果两条直线相交，则对顶角相等

• （激励）当一条横截线与两条平行线相交时，关于对应角、内错角、同旁内角的结果

• （激励）与给定直线平行的直线是平行的

• （证明）三角形的内角和为180^o

• （激励）如果三角形的一边被延长，则形成的外角等于两个内对角的和

3. 三角形

• （激励）如果一个三角形的任意两边和夹角等于另一个三角形的任意两边和夹角，则这两个三角形全等（SAS 全等）

• （证明）如果一个三角形的任意两个角和夹边分别等于另一个三角形的任意两个角和夹边，则这两个三角形全等（ASA 全等）

• （激励）如果一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条边，则这两个三角形全等（SSS 全等）

• （激励）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和一条直角边，则这两个直角三角形全等

• （证明）等腰三角形中，等边对等角

• （激励）等角对等边

• （激励）三角形不等式以及三角形中“角和对边”不等式之间的关系

单元四：坐标几何

1. 坐标几何

• 笛卡尔平面，点的坐标，与坐标平面相关的名称和术语，符号，在平面上绘制点。

单元五：测量

1. 面积

• 使用海伦公式（不证明）计算三角形的面积，并将其应用于计算四边形的面积。

第二学期课程大纲

单元二：代数

2. 二元一次方程

• 一元一次方程的回顾

• 二元一次方程的介绍

• 重点关注ax + by + c = 0类型的线性方程

• 证明二元一次方程有无数个解，并证明它们可以写成实数的有序对，绘制这些有序对，并表明它们似乎位于一条直线上

• 例子，来自现实生活中的问题，包括比例和比例问题，以及同时进行代数和图形解法

单元三：几何

4. 四边形

• （证明）对角线将平行四边形分成两个全等三角形

• （激励）平行四边形中，对边相等，反之亦然

• （激励）平行四边形中，对角相等，反之亦然

• （激励）如果四边形的一对对边平行且相等，则该四边形是平行四边形

• （激励）平行四边形中，对角线互相平分，反之亦然

• （激励）三角形中，连接任意两边中点的线段平行于第三边，并（激励）其逆定理

5. 面积

复习面积的概念，回顾矩形的面积

• （证明）同底等高的平行四边形的面积相等

• （激励）同底等高的三角形的面积相等

6. 圆

通过例子，得出与圆相关的概念的定义，半径、圆周、直径、弦、弧、割线、扇形、弓形、圆心角

• （证明）圆中相等的弦在圆心处所对的圆心角相等，并（激励）其逆定理

• （激励）圆的直径垂直平分弦，反之亦然，连接圆心并且平分弦的直线垂直于弦

• （激励）过不在一条直线上的三个点，可以且只能作一个圆

• （激励）圆中（或全等圆中）相等的弦到圆心（或各自圆心）的距离相等，反之亦然

• （证明）弧在圆心处所对的圆心角等于它在圆周上任意一点所对的圆周角的2倍

• （激励）圆的同一条弧所对的圆周角相等

• （激励）如果连接两点的线段在同侧的另两点处所对的角相等，则这四个点共圆。

• （激励）圆内接四边形的任意一对对角互补，反之亦然。

7. 作图

• 作线段和角的平分线（60^o、90^o、45^o等），作等边三角形

• 已知三角形的底边、其他两边的和或差以及一个底角，作三角形

• 已知三角形的周长和底角，作三角形

单元五：测量

2. 表面积和体积

以下图形的表面积和体积：

• 正方体
• 长方体
• 球体（包括半球）
• 直圆柱/圆锥

单元六：统计

• 统计学导论
• 数据的收集
• 数据的呈现：
  • 表格形式
  • 非分组/分组
  • 条形图
  • 直方图（底边长度变化）
  • 频数多边形
  • 对数据进行定性分析，选择收集数据的正确呈现形式
• 非分组数据的平均数、中位数、众数。

单元七：概率

• 历史，重复实验和观察频率方法来计算概率

• 重点关注经验概率。（应将大量时间用于小组和个人活动，以激发概念；实验应来自现实生活情境，以及统计学章节中使用的示例）

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